+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Аппроксимационные свойства систем экспонент на конечном и бесконечном интервалах

  • Автор:

    Юхименко, Александр Анатольевич

  • Шифр специальности:

    01.01.01

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    2010

  • Место защиты:

    Москва

  • Количество страниц:

    87 с.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

Оглавление
Введение
Глава 1. Аппроксимация на конечном интервале
1. Вспомогательные предложения
1.1. Обозначения
1.2. Правильно меняющиеся функции
1.3. Оценки канонических произведений
1.4. Полнота систем экспонент
2. Полнота систем экспонент в пространствах Ьра ,
3. Избытки систем экспонент в пространстве А2(-7Г, л)
4. Базисы из экспонент в пространствах 1Раг:
5. Один класс функций типа синуса
Глава 2. Аппроксимация на бесконечном интервале
1. Вспомогательные предложения
2. Асимптотические оценки канонических произведений с нулями
специального вида
3. Достаточное условие полноты системы экспонент в весовых
пространствах на полупрямой и прямой
4. Полные и минимальные системы экспонент в весовых пространствах
на полупрямой и прямой
Литература

Введение
В диссертации исследуются аппроксимационные свойства систем экспонент
в функциональных пространствах на конечном и бесконечном интервалах. Сюда входит изучение таких свойств систем, как полнота, минимальность ' и базис. Систему е(Л) мы будем рассматривать в пространствах Ьр на интервале, а также в весовых //'-пространствах на интервале, полупрямой и прямой.
Впервые вопросы разложения функций в биортогональные на конечном интервале (—а, а) ряды
были рассмотрены в работе Р. Пэли и Н. Винера [40]. Они дали таким рядам название негармонических рядов Фурье. С тех пор раздел анализа, посвященный исследованию аппрокспмационных свойств систем экспонент на конечном интервале, нередко называют негармоническим анализом Фурье или просто негармоническим анализом. Он получил свое развитие в работах ' Н. Левинсона-, Л. Шварца, Р. Редхеффера, А. Бьерлинга и П. Мальявена, Б.Я. Левина, П. Кусиса, А.Ф. Леонтьева, Р. Янга, А.М. Седлецкого и других.
Теория аппроксимации посредством экспонент егХп1 в пространствах Lp с весом (1 ^ р < оо) на полупрямой и прямой возникла из задачи об аппроксимации сдвигами функций, а также в процессе естественного распро-. охранения негармонического анализа с конечного интервала на бесконечный. Этой тематике посвящены работы Р. Залика, Б. Факсена, А. М. Седлецкого, Б. В. Винницкого, Г. Денга и других.
Как хорошо известно, важную роль в решении упомянутых задач играют оценки целых функций определённого роста, нули которых совпадают с точками А„. В свою очередь задача нахождения оценок таких функций по теореме Адамара сводится к поиску асимптотики канонических произведений с нулями А, т. е. функций вида
е(Л) = . Л„ є Л с С
(0.1)
/м ~ 53 с»е‘л"‘
(0.2)

где т — это кратность нуля в последовательности Л, а р — род канонического произведения, т. е. такое целое число, что
оо ^ ОО ^
Е, -—г = ОС, > -..,.г г < ОО.
|Л„|Р ^
Именно асимптотические оценки канонических произведений составляют центральную часть диссертации. Результаты об аппроксимационных свойствах систем экспонент являются следствиями этих оценок.
Случай конечного интервала всегда можно линейной заменой переменной свести к интервалу (—7Г, тт) и рассматривать пространства 1Р{—а, а) только при а — 7г. Помимо классических пространств 1/(—7Г, тг) в диссертации речь будет идти и о весовых пространствах определяемых следующим об-
разом
Ь1ци = 7г),со(4)<&), 1 ^ р < со,
где а;(4) — вес на (—7Г, 7г). Первым исследовать аппроксимационные свойства систем е(Л) в таких пространствах стали А. Буавен и А. М. Седлецкий. У них в качестве веса ш(Ь) выступала функция
ша(4) = |4 — я ^ 2, —7Г = Ъ < ... < Ь3 — -к. (0.3)

Пространства Ьрш обозначаются А^>7Г. В случае а = 0 пространство — это в точности Ьр(—тг,тт).
Первая глава диссертации относится к негармоническому анализу. В параграфе 2 рассматриваются вопросы полноты систем (0.1) в пространствах Ц> .

§2. Хорошо известна следующая теорема Левинсона [39]: если Ап € С и |А„| ^ |п| + 1/(2р), то система е(А) полна в Ар(—л, л) (1 < р < оо), причем константа 1/(2р) — точная (т. е. при ее увеличении полнота нарушается). То, что полнота сохраняется в случае

I V—>
|А„| ^ |те| + -—Ь £п, еп ^ 0, у — < оо,
2р ' ' п
обнаружил А. М. Седлецкий [11], а также Р. Редхеффер и Р. Янг [42]. Но условие £п/п < оо не является необходимым. Это следует, например, из следующей теоремы А. И. Хейфица [22]: пусть А имеет следующий вид:
А„ = п + ^ sign п, пф 0, ±1, Д 61, А0 = 0, А1 = —А_1 = с,
где действительное число с выбрано таким образом, чтобы в последовательности А не было кратных членов; тогда для полноты в А2(—7г,7г) системы е(А) необходимо и достаточно, чтобы Д А 1/4.
Пользуясь этим и оценкой (1.33), заключаем, что
f(t) = О = о(^-2).
С помощью этого докажем, что функция
ло-ит

является медленно меняющейся в случае а — 1. (Я*)±Ш) t f/^ + ^ _ ДДДЦ)
/Щ±М /ЩіМ

^ ■ £(1 + о(1)) — + о(1)) Є L

Таким образом, функция 1{Ь) + ./(1) удовлетворяет условиям теоремы 1.1, согласно которой
J(z) — In

где /7 — одна из функций (1.10), (1.11) или (1.12), в которых в роли /(і) выступает 1{Ь) + /(і). Из оценки (1.33) видно, что
К7(г) = Ка(г) + О (рр}
Таким образом мы показали, что
1п |ВД| = Кф) + 1{г) + О , Іт г = -1. (1.34)
2. Из выражений (1.10), (1.11) и (1.12) видно, что значение Ка(г) (0 ^ а <
1) определено с точностью до о(г(|г|)), а К{г) — до о(/(|г|)(5(|г|) — є(|г|))), где є(£) Є Ьос- Поэтому с такой же точностью нам можно искать значение 1(г). Мы докажем, что
ф) = Щг|) (l + O (р In Ь|)) + О р!Ж№) Но h{z)/z = 0(|.г|^-1), /3 < 1 и значит
®ЖИ = »(((И)ЫИ)-г(И)))
при любой є Є Too. Это вместе с (1.34) и (1.35) даст (1.31).

Imz = —1,
(1.35)

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Время генерации: 0.259, запросов: 967