Факторизация Винера-Хопфа и аппроксимации Паде матриц-функций

• Автор: Адуков, Виктор Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 314 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
0. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
0.1. Задача факторизации Винера - Хопфа
0.2. Задача дробной факторизации
0.3. Аппроксимации Паде
0.4. Теплицевы и ганкелевы операторы и матрицы
0.5. Основные нерешенные задачи
1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА
1.1. Определение индексов и существенных многочленов
1.2. Критерий существенности
1.3. Пополнение системы существенных многочленов
1.4. Связь с задачей факторизации Винера - Хопфа
1.5. Согласование систем существенных многочленов
1.6. Обобщенное обращение блочных теплицевых матриц
1.7. Обращение блочных теплицевых матриц
2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА К ЗАДАЧЕ ДРОБНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ
2.1. Минимальные решения уравнений Безу
2.2. Индексы и существенные многочлены последовательности из коэффициентов Тейлора
2.3. Построение дробных факторизаций
2.4. Применение к обобщенному обращению ганкелевых операторов конечного ранга

3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА К ЗАДАЧЕ ФАКТОРИЗАЦИИ
ВИНЕРА - ХОПФА
3.1. Дробная факторизация и факторизация Винера - Хопфа
3.2. Явное построение факторизации Винера - Хопфа для аналитических матриц-функций
3.3. Приближенная факторизация Винера - Хопфа аналитических матриц-функций
3.4. Явное построение факторизации Винера - Хопфа для меро-морфных матриц-функций
3.5. Классы матриц-функций, факторизация которых приводится
к аналитическому случаю
4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ СХОДИМОСТИ СКАЛЯРНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ПАДЕ
4.1. Аппроксимации Паде и существенные многочлены
4.2. Аппроксимации Паде и факторизация Винера - Хопфа
4.3. Существенные многочлены последовательности для
рациональной функции
4.4. Построение группы параметров
4.5. Асимптотика знаменателей аппроксимаций Паде рациональных функций для т
4.6. Подготовительная теорема
4.7. Асимптотика знаменателей аппроксимаций Паде мероморф-ных функций для т
4.8. Геометрия множества предельных точек
4.9. Области равномерной сходимости
4.10. Гипотеза Бейкера - Грейвс-Морриса при условии Дт < Дт+1
5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ СХОДИМОСТИ МАТРИЧНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ПАДЕ
5.1. Определение матричных аппроксимаций Паде и существенные многочлены
5.2. Матричные аппроксимации Паде и задача факторизации Винера - Хопфа

5.3. Теорема Монтессу де Болора для матричных аппроксимаций Паде. І случай устойчивости
5.4. Теорема Монтессу де Болора для матричных аппроксимаций Паде. II случай устойчивости
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Алгоритм приближенного решения задачи факторизации аналитической матрицы-функции
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Примеры построения множества предельных точек Л/дг

Определение, которое будет предложено в нашей работе, близко (но не тождественно) определению А. Бултхила и М. ван Барела.
Перейдем к вопросу о связи между аппроксимациями Паде и задачей факторизации Винера - Хопфа (краевой задачи Римана). Для одного частного случая (для ортогональных многочленов) такая связь была установлена в работе [96]. Как мы уже ранее отмечали, она была использована как инструмент исследования сходимости аппроксимаций Паде и асимптотики ортогональных многочленов (см., например, [23, 91, 41]). В случае аппроксимаций Паде явно эта связь еще не сформулирована. Формальная аналогия между аппроксимациями Паде и краевой задачей Римана усматривается сразу же: нужно условие 3 классического определения 0.2 переписать в виде
a(z)Qn,m(z) = Pn,m(z) (mod z"+m) >
где равенство по модулю zn+m означает совпадение коэффициентов при 1, z
Что касается теории сходимости матричных аппроксимаций Паде, то в этом направлении почти нет результатов. Отметим результат А.И. Апте-карева [24], который в связи с исследованием асимптотики матричных ортогональных многочленов доказал матричный аналог теоремы Маркова. Этот результат относится к диагональной последовательности аппроксимаций Паде (в бесконечно удаленной точке). Имеются аналоги теоремы Монтессу для совместных аппроксимаций Паде и для векторнозначных аппроксимаций Паде [134, 133]. Других результатов по сходимости строчных