Интерполяционный процесс по операторным значениям

• Автор: Цвырко, Олег Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Г Л А В АI. Интерполяционный процесс по операторным значениям для целых функций
§1. Вспомогательные понятия и предложения
§2. Построение интерполяционного процесса для целых функций по операторным значениям
§3. Условия сходимости интерполяционного процесса по операторным значениям для целых функций
§4. Сходимость интерполяционного процесса в случае узлов с бесконечной нижней плотностью
§5. Шкалы роста функций бесконечного порядка и последовательностей с бесконечной нижней плотностью
§6. Условия сходимости интерполяционного процесса по операторным значениям в терминах ступени, порядка и типа
Г Л А В АII. Интерполирование функций с конечным числом особенностей рациональными функциями по операторным значениям
§7. Построение интерполяционного процесса по операторным значениям с рациональными функциями
§8. Условия сходимости интерполяционного процесса по операторным значениям с рациональными функциями
§9. Условия сходимости интерполяционного процесса по операторным значениям с рациональными функциями в терминах порядка и типа
ГЛАВА III. Интерполяционный процесс по операторным значениям с экспоненциальными многочленами
§10. Интегральная формула с экспоненциальным ядром специального вида64 §11. Построение интерполяционного процесса по операторным значениям

с экспоненциальными многочленами
§12. Условия сходимости интерполяционного процесса по операторным значениям с экспоненциальными многочленами
§13. Условия сходимости интерполяционного процесса по операторным значениям в терминах порядка и типа роста функции в полуплоскостях. 85 Литература
Пусть И и П некоторые классы аналитических функций в области 03 комплексной плоскости С, {%„} - последовательность из С, а {№п} -последовательность комплексных чисел из некоторого пространства последовательностей & Требуется найти условия, налагаемые на классы И, Ш,8 и последовательность {%„} э при которых для любой функции /(х) из класса И найдётся функция Р„ (г) из класса Ш такая, что
/(г) = Рп (г) + гп (г) з (0.1)
где выполняется
Мт Гп (г) = 0 (0.2)

Предполагается, что интерполирующая функция Р„(г) однозначно определяется заданием функции /(г) и последовательностей {гп} и п = 1,2,
Задачей получения формулы (0.1) и выяснением условий, обеспечивающих выполнение (0.2), занималось много математиков. Основополагающие моменты этих исследований изложены, например, в монографиях [1], [2], [5], [7]. Укажем также работы [В], [9], [10]. При этом необходимо заметить, что, как правило, в качестве класса интерполирующих функций выбирается класс многочленов

Класс последовательностей ступеней больших т и ступени да, если их порядок больше 01 или, если равен а, но тип не меньше А, будем обозначать символом [да, а А].
В качестве примеров последовательностей, с указанными характеристиками, можно привести следующие:
1. п=ес=[2п}е[0,0,0], у = 0;
Введённые в предыдущем параграфе шкалы функций и последовательностей позволяют сформулировать условия сходимости интерполяционного процесса по операторным значениям в терминах принадлежности функции и последовательности узлов тем или иным классам, определяемым ступенью порядком и типом.
Следствие 6.1. Интерполяционный процесс, построенный по значениям
оператора 1аь Для любой целой функции /(г) к{Ь)~й ступени роста в терминах этого оператора на последовательности {2* К = 1,2