Асимптотические свойства алгебр Неймана и их применения

• Автор: Голодец, Валентин Яковлевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 311 c. : ил

Глава I. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ КОММУТАТИВНОСТЬ В АЛГЕБРАХ

НЕЙМАНА И МОДУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ

1.1. Предварительные сведения

1.2. Описание основной конструкции

1.3. Определение асимптотической алгебры и ее свойства

1.4. Множество асимптотических отношений Араки-Вудса и асимптотические алгебры

1.5. Центральные последовательности в факторе

и асимптотические алгебры

1.6. Автоморфизмы алгебр Неймана и асимптотические, алгебры

1.7. Алгебраические инварианты факторов и асимптотические алгебры

Глава II. ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРОСТРАНСТВА С МЕРОЙ И ИНВАРИАНТЫ ВНЕШНЕЙ СОПРЯЖЕННОСТИ ДЛЯ АВТОМОРФИЗМОВ ИЗ НОРМАЛИЗАТОРОВ ПОЛНЫХ ГРУШ
ТИПА ДТ
П.1. Полные группы преобразований пространства
Лебега и ассоциированные потоки
П.2. Нормализаторы аппроксимативно конечных
групп типа Ш0 и свойства их элементов
П.З. Внешняя сопряженность автоморфизмов из
нормализатора группы типа Л10
П.4. Внешняя сопряженность автоморфизмов из
нормализатора группы типа Ж0 (продолжение)
П.5. Классы внешне сопряженных автоморфизмов из
нормализаторов полных группы типа Щ (0<А <{)

П.6. Классы внешне сопряженных автоморфизмов из■ нормализатора гиперфинитнои полной группы типа |[|^
Глава III. КЛАССЫ ВНЕШНЕ СОПРЯЖЕННЫХ АВТОМОРФИЗМОВ
ИНЪЕКТИВНЫХ ФАКТОРОВ ТИНА I
Ш.1. Автоморфизмы инъективных факторов типа Жд
(04Л<1)
Ш.2. Автоморфизмы инъективных факторов М типа Ш0
о ТСМ)« и--^е1г*М)*0
Ш.З. Автоморфизмы факторов Араки-Вудса типа и инъективные факторы типа III { с почти-периоди-ческим весом
Глава IV. КЛАССИФИКАЦИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ АЛГЕБР ТИПАШ
Глава V. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ АНТИК01ШУТАЦИ0НБЫХ СООТНОШЕНИЙ (КАС) КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ К'ЭРГОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
У.1. Описание неприводимых представлений КАС и
задача Л.Гординга и Уайтмана
У.2. О коциклах динамических систем с плотным
образом
ПРИЛОЖЕНИЕ. ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА

I. Настоящая работа относится к разделу математического анализа "топологические алгебры". Эта область существенно опирается и использует достижения функционаального анализа и теории операторов. Потребность в рассмотрении алгебр возникла в квантовой механике, поскольку наблюдаемые квантовой системы порождают алгебру операторов. В нынешний момент эта область характеризуется интенсивным внутренним развитием с одной стороны, с другой - расширяется сфера ее приложений. Если уже на первых порах создания теории было понятно, что она тесно связана с теорией операторов, теорией представлений и эргодической теорией, то теперь можно говорить об использовании алгебр операторов в аксиоматической квантовой теории поля (Р.Хааг, Д.Кастлер [I] , С.Доплихер, Р.Хааг, Д.Робертс [2] , В.Н.Сушко, С.С.Хоружий [4], Дж.Бисогнано, Е.Фишман [3] ,С.С.Хо-ружий М) в конструктивной теории поля (см., например, Дд.Глимм, А.Джаффе [6]. Ю.Фрелих [7] , Л.Гросс [8] ). В квантовой статистической физике весьма плодотворным стал алгебраический подход, развитый первоначально в работе Р.Хаага.Н.Гу-генгольца и М.Вининка [9]. Неожиданным оказалось применение теории алгебр к изучению псевдодифференциальных операторов [10, II] ( см. также [144,145] ).
В самое последнее время набирает силу новое направление в теории алгебр операторов, которое в работе [12] называют некоммутативной геометрией. В работах из этого цикла устанавливаются и развиваются связи между теорией алгебр и алгебраической топологией, что позволяет получить новые результаты о структуре С* - алгебр и их классификации.
Основы теории алгебр были заложены в 30-40 годы Ф.Мюрреем и
- 50 _
оператор ср ( /4>) ) определяет оператор cf(A^) в Н а
Пусть У (Л) - непрерывная функция на Го, М , равная нулю в окрестностях точек Oui (только такие функции и будут ниже рассматриваться). Тогда ÀLâ(f(j) и ('l-Л)с3<у?(Л)
(~ оо < 5 < со) - непрерывные функции, ПОЭТОМУ операторы АЧ^Ср (Âj) ж (i~ Lf(A,,) в Hjd определяют ограниченные оператои в ни.
Понятно, что оператор А^ в Н« определяет изомет-
- » V 0 / .
рический оператор l/g в Н • П
для х = (хп)еМ(г. Так как L3tf> (A J= /4f с/7 (AJA^2,
то при (ОСл) в получим, что
(0“V na;fw- (A^CAJüfxj)
'■'(1-A”Ÿl‘ (A,)Afne)t,;
T.e.
MTV (КіЩг n (A*j'y aytfnmb. (2.i4)
Пуоть û 4 - минимальный спектральный проектор A 4 ,
такой, что QjCfCÆf)“ Тогда Qf -
частичная изометрия в Н такая, что (А^У13 Q. (AV)i=Q.* Из получаем теперь, что
yCAlWa/z ГК^)^і/= у (А *) А £ П U)^v
Так как согласно определению Ug^ и (fCAJ перестановочны, то
Us/2 у (A")n&Hv-ùT