Канонические весовые системы в теории пространств бесконечно дифференцируемых и голоморфных функций

• Автор: Фам Чонг Тиен
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 114 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Классы весов, используемые в теории ультрараспределений и ультрадифференцируемых функций
1.1 Теории ультрараспределений и их сравнение
1.1.1 Общее понятие теории ультрараспределений
1.1.2 Классические теории ультрараспределений Румье - Коматсу и Берлинга - Бьорка
1.1.3 Расширение теории Берлинга - Бьорка
1.2 Класс почти субаддитивных весов достаточен для построения теории Брауна - Майзе - Тейлора
1.2.1 Основная лемма
1.2.2 Заключительные замечания
1.3 Зоны устойчивости медленно меняющихся весов в аналогах теоремы Бореля
1.3.1 Постановка задачи и формулировка основных результатов
1.3.2 Вспомомательные результаты
1.3.3 Доказательство теоремы 1.11
1.3.4 Доказательство теоремы 1.12
Глава 2. Весовые системы, используемые в теории пространств целых функций
2.1 Основные понятия канонических весов и весовых последовательностей

2.2 Теорема хермандеровского типа о продолжении голоморфных функций с сохранением оценок роста
2.3 Семейства целых функций со специальными оценками
2.4 Достаточные условия каноничности
Глава 3. Приложения к некоторым конкретным задачам в теории весовых пространств бесконечно дифференцируемых и целых функций
3.1 Классы мультипликаторов весовых пространств целых функций
3.2 Разрешимость интерполяционных задач в весовых пространствах целых функций
3.2.1 Общая интерполяционная задача
3.2.2 Простая интерполяционная задача в индуктивных пределах весовых пространств целых функций
3.3 Описание сопряженного к весовому пространству Фреше бесконечно дифференцируемых функций в
3.3.1 Постанока задачи и формулировка основного результата
3.3.2 Вспомогательные результаты
3.3.3 Схема доказательства теоремы 3.12
Список литературы

Введение
Актуальность темы. В диссертации рассматриваются пространства бесконечно дифференцируемых функций с ограничениями на рост производных и пространства голоморфных функций с равномерными весовыми оценками. Весовые шкалы таких пространств широко применяются в теории аппроксимации и интерполяции, теории роста целых функций и их приложениях, теории двойственности различных функциональных пространств, теории распределений и ее обобщениях, анализе Фурье, уравнениях в частных производных, в математической и теоретической физике. Эти пространства интенсивно изучались с различных точек зрения многими математиками (K. D. Bierstedt, J. Bonet, J. Taskinen, W. H. Summers, A. Beurling, G. Björck, H. Komatsu, C. Roumieu, R. Meise,
В. A. Taylor, R. Braun, Ю. Ф. Коробейник, A. В. Абанин, В. В. Напалков, И. X. Мусин и др.). Наиболее известными примерами этих пространств являются весовые пространства голоморфных функций, пространства ультрадифференцируемых функций, весовые пространства бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем, используемые для определения теории ультрараспределений.
Одной из важнейших проблем для таких пространств является описание их свойств и операторов в них в терминах весовых функций, их определяющих. Для эффективного изучения этой проблемы требуется выбрать оптимальные или канонические, в определенном смысле, классы весовых функций. Например, для изучения разных задач, касающихся теорий ультрараспределений и пространств ультрадифференцируемых функций, наиболее подходящими оказались весовые функции в смысле Брауна - Майзе - Тейлора. Именно, в терминах таких весов был оконча-

Так как (en)£Li убывает, то
c'(t) < (1 + ^п)—~ для любых t > ип.
Поэтому, для t > ип
"ДЦ ГЩ+1 rt
a(t) — <т( 1) + I а'(т)йт + / a'(r)d
к=о “* “п
< Д1) + + е») Г**' —* + (! + е») Г —
I п >/tlb Г Jut, Т

к—0 Uk
rt п-
Г <т(т) V—Ч Гик+1 (jf'f)
= cr(l) + (l+en) / dr+^~'(e^ — еп) / dr = (1+еп)д(£) + (7п.
Л т *=0 Л, т-
Учитывая (1.5), имеем
/'(£) < —£nCnt~2~e" < 0 для t > ип и п е No-
Отсюда заключаем, что / убывает на [un, оо).
Пусть у > ж > ип. В силу того, что функция / убывает, получим
у(х + у) + Сп у(х) + бД д.(ж -f г/) + Сп у(у) + Сп <^
(х + у)1+е’‘ Х1+Е“ (Х + у)1+е" у1+е"
и следовательно,
(х1+£" + у1+£п)(у(х + у) + Сп) < (х + у)1+£п(у(х) + у(у) + 2Сп).
Нетрудно видеть, что (.т + у)1+£п < 2£”(т1+£" +у1+Еп). Таким образом,
у(х + у)+Сп< 2£,,(р(т) + у(у) + 2Сп).
Отсюда непосредственно следует, что у является почти субадцитивной функцией. В частности, у удовлетворяет условию (а) весовой функции.
Учитывая все полученные свойства функции у, заключаем, что у является почти субаддитивным весом. Используя (1.4), свойство (а) для у