Математическое моделирование задач поиска методами теории игр

• Автор: Гарнаев, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 259 с. : ил.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АРХИТЕКТУРНО - СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
ГАРНАЕВ Андрей Юрьевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ПОИСКА МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ИГР
05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ
диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Научный консультант:
доктор физ.-мат. наук, профессор Л.А.Петросян
Санкт-Петербург

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Проблемы о защите объекта
1. Игра на плоскости
1.1. Основные результаты
1.2. Обсуждение результатов
1.3. Доказательство теоремы 1.1 и леммы 1.1
2. Игра на прямой
2.1. Случай & + 0з > 202
2.2. Случай 01 + 0з < 202
2.3. Обсуждение результатов
2.4. Доказательство лемм 2.1,2.2 и теорем 2.1-2.4
2.5. Обсуждение второй проблемы Айзекса
2.5.1. Случай тії + пз < 2л-2
2.5.2. Случай щ + пз > 2тг2
2.6. Игра на отрезке
2.6.1. Случай к = 1
2.6.2. Случай к = 2
3. Проблема о таможне-контрабандисте
4. Трехкатерный вариант проблемы таможня-контрабандист
4.1. Решение игры
5. Задача защиты объекта на графе
5.1. Случай к > %о
5.2. Случай го„ < к < ю
5.3. Случай к < тп
6. Задача защиты объекта от быстрого диверсанта
6.1. Диверсант двигается вдоль одной дуги
6.2. Основной результат

6.3. Случай простого движения охраны
Глава II. Игры с выбором момента времени
7. Дуэль, момент окончания которой имеет непрерывную функцию распределения
7.1. Единственность равновесия по Нэшу
7.2. Обсуждение результата
7.3. Шумная дуэль
7.4. Бесшумно-шумная дуэль
8. Дуэль, момент окончания которой имеет дискретную функцию распределения
8.1. Случай (I)
8.2. Случай (И)
8.2.1. Подслучай (а)
8.2.2. Подслучай (Ь)
8.3. Шумная дуэль
8.3.1. Случаи Ki(p) > Ki( 1) при * = 1,2
8.3.2. Случай üf;(p) < Äi(l) при » = 1,2
8.3.2. Случай Ki(p) < Ki{ 1) и Kj(p) > Kj{ 1)
8.4. Бесшумно-шумная дуэль
8.4.1. Случай Кч{р) > #2(1)
8.4.2. Случай К{(р) < Ki( 1) при i = 1,2
8.4.3. Случай Кх{р) > (1) и Kj(p) < Kj( 1)
9. Смешанная дуэль с фиксированным моментом окончания
10. Дуэль во время дележа
Глава III. Игры поиска при отсутствии информации
11. Постановка задачи и формулировка основных результатов
11.1. Оценка сверху ожидаемого времени обнаружения
11.2. Оценка снизу ожидаемого времени обнаружения
Заключение

что завершает доказательство как неравенства (1.4), так и теоремы 1.1.
2. ИГРА НА ПРЯМОЙ
Сформулируем исследуемую антагонистическую игру на прямой. Имеются два игрока: охрана и диверсант. Диверсант может двигаться только по целым точкам 0,1
Символом Сг(і, к) обозначим исследуемую игру, когда диверсант первоначально находился в точке », а охрана имела к единиц боеприпасов. Символом и(г, к) обозначим значение игры С(і, к). Из определений и(г, к) и Є(і, к) имеем
*?(г,0) = 0,1 = 1,2