Разработка методов и алгоритмов вейвлет-анализа для цифровой обработки сигналов

• Автор: Ляхов, Павел Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 209 с. : ил.

1.1 Аналитический обзор моделей и методов цифровой обработки сигналов .

1.2 Анализ математических моделей фильтрации сигналов

1.3 Обоснование целесообразности применения системы остаточных классов для решения задач цифровой обработки сигналов
1.4 Анализ методов обеспечения отказоустойчивости цифровых фильтров, функционирующих в системе остаточных классов.

1.5 Постановка задачи исследования.

1.6 Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ РЕАЛИЗАЦИИ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ
2.1 Разработка математических моделей цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой на основе распределенной арифметики в системе остаточных классов.
2.2 Реализация дискретного вейвлетпреобразования в системе остаточных классов на основе наборов фильтров.
2.3 Синтез архитектуры вейвлетного фильтра в системе остаточных классов с использованием многофазной формы фильтров

2.4 Алгоритм построения вейвлетов в конечном поле

2.5 Метод многоканальной фильтрации сигнала в системе остаточных классов
2.6 Выводы по главе 2.
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ ФИЛЬТРОВ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ С МИНИМАЛЬНОЙ АППАРАТНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ
3.1 Математические модели и численные методы компьютерной и параллельной арифметики на основе СОК
3.1.1 Методы точного вычисления позиционных характеристик модулярного кода
3.1.2 Обоснование возможности применения приближенных характеристик для реализации немодульных процедур при модулярном представлении данных
3.1.3 Разработка приближенного метода вычисления позиционных характеристик и алгоритмов выполнения немодульных операций
3.1.4 Использование дробных величин при реализации приближенного метода вычисления позиционной характеристики
3.2 Разработка отказоустойчивых цифровых фильтров на основе использования приближенных методов при вычислении немодульных процедур.
3.3 Создание программной среды моделирования вычислений в системе остаточных классов на основе приближенного метода и оценка эффективности разработанных алгоритмов.
3.4 Выводы по главе 3.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю доктору технических наук, заслуженному деятелю науки и техники РФ, академику МАИ, создателю и руководителю научной школы Модулярные нейрокомпьютеры, почтному профессору Ставропольского государственного университета Николаю Ивановичу Червякову, а также сотрудникам кафедры высшей алгебры и геометрии и кафедры прикладной математики Ставропольского государственного университета за советы и критические замечания, высказанные при обсуждении работы. Разработка методов и алгоритмов для реализации проблемных операций в системе остаточных классов. ГЛАВА 1. Методы и средства цифровой обработки сигналов ЦОС широко используются в самых различных областях современной науки и техники. Задачи ЦОС требуют выполнения объемных вычислений над большими массивами данных в реальном масштабе времени. Непрерывный рост требований к современным системам ЦОС, а также расширение областей их применения и повсеместно распространяющаяся тенденция к распараллеливанию вычислений привели к необходимости создания высокопроизводительных и надежных вычислительных устройств. Поскольку под ЦОС понимается обработка сигналов, представленных в цифровой форме, требуется предварительное преобразование сигнала из непрерывной аналоговой формы в цифровую дискретную. Для этого аналоговый сигнал х подвергается операциям дискретизации и квантования, при этом на обрабатываемый сигнал накладываются некоторые ограничения частоты, обусловленные теоремой Котельникова ШеннонаНайквиста 6, , , . Для задач цифровой обработки сигналов требуется преобразование при помощи математических алгоритмов исходного сигнала хк в некоторый другой сигнал ,, обладающий требуемыми свойствами. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией и осуществляется при помощи фильтров устройств для выделения желательных компонентов спектра сигнала иили подавления нежелательных. Различают цифровые и аналоговые фильтры, обрабатывающие соответственно цифровые и аналоговые сигналы. Однако цифровые фильтры не лишены недостатков. Прежде всего, следует отметить трудность работы с высокочастотными сигналами. Полоса частот ограничена частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации сигнала 5. Поэтому для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры, либо, если на высоких частотах нет полезного сигнала, сначала подавляют высокочастотные составляющие с помощью аналогового фильтра, затем обрабатывают сигнал цифровым фильтром. Также следует отметить трудность работы в реальном времени вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации. Кроме того для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых цифроаналоговых и аналогоцифровых преобразователей. Вг Ь0Ьг . Лг ахг1 . Порядком фильтра называется большее из чисел или М. Формула 1. БИХфильтр. Если знаменатель в формуле 1. КИХфильтр. БИХфильтр использует один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. ЕьЛпа1Упк 1. Р порядок входного сигнала, Ь, коэффициенты входного сигнала, порядок обратной связи, а, коэффициенты обратной связи, . Каноническая форма реализации БИХфильтра приведена на рисунке 1. Рисунок 1. Каноническая форма БИХфильтра. В КИХфильтрах отсутствует обратная связь, поэтому такие фильтры называют еще нерекурсивными. КИХфильтров может быть сделана линейной. На рисунке 1. КИХфильтра. Рисунок 1. Прямая форма КИХфильтра. Различают два вида реализации цифрового фильтра аппаратный и программный. Аппаратные цифровые фильтры реализуются на элементах интегральных схем, тогда как программные реализуются с помощью программ, выполняемых ПЛИС, процессором или микроконтроллером 6, 8. Преимуществом программного фильтра перед аппаратным является лгкость воплощения, настройки и изменений, а также то, что в себестоимость такого фильтра входит только труд программиста. Недостаток низкая скорость, зависящая от быстродействия процессора, а также трудная реализуемость цифровых фильтров высокого порядка. Поскольку отсчты сигналов поступают на вход фильтра с постоянной скоростью фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчет до поступления следующего, то есть обрабатывать сигнал в режиме реального времени. Для обработки сигналов фильтрации в реальном времени применяют специальные вычислительные усгройства цифровые сигнальные процессоры.