Исследование гиперболической модели процесса плавления одномерного материала

• Автор: Стратилатова, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 97 с.

Оглавление
Введение.

Глава I. Предварительные сведения.

1.1. Матрицы Римана первого и второго рода.

1.2. Задача типа Коши. Метод граничных интегральных уравнений.

1.3. Операторное неравенство в банаховом пространстве с конусом.

1.4. Гиперболическая модель теплопроводности.

Глава II. Матрицы Римана гиперболического оператора теплопроводности..

2.1. Вычисление матриц Римана гиперболической системы двух уравнений.

2.2. Случай постоянных коэффициентов

2.3. Матрицы Римана оператора 1.

2.4. Задача Коши для гиперболической системы уравнений теплопроводности. Редукция к параболической модели.
2.5. Оценки для элементов матрицы Римана второго рода оператора 1.
Глава III. Задача Стефана для гиперболической системы уравнений
теплопроводности
3.1. Особенности модели и метода исследования.
3.2. Формулировка краевой задачи
3.3. Производящая функция краевой задачи.
3.4. Уравнение для производящей функции. Теорема существования и
единственности
3.5. Теорема существования и единственности решения краевой.задачи
3.6. Итоговый результат
Глава IV. Перенос результатов на случай неоднородного материала
4.1. Формулировка задачи
4.2. Уравнение для производящей функции
4.3. Теоремы существования и единственности
Заключение
Литература


Введение. Глава I. Предварительные сведения. Матрицы Римана первого и второго рода. Задача типа Коши. Метод граничных интегральных уравнений. Операторное неравенство в банаховом пространстве с конусом. Гиперболическая модель теплопроводности. Глава II. Матрицы Римана гиперболического оператора теплопроводности. Вычисление матриц Римана гиперболической системы двух уравнений. Матрицы Римана оператора (1. Задача Коши для гиперболической системы уравнений теплопроводности. Редукция к параболической модели. Оценки для элементов матрицы Римана второго рода оператора (1. Глава III. Особенности модели и метода исследования. Производящая функция краевой задачи. Уравнение для производящей функции. Теорема существования и единственности решения краевой. Глава IV. Одна из трудных задач теории теплопроводности - разработка методов расчета процессов фазового перехода, в том числе процессов плавления. В рамках классической теории теплопроводности математическими моделями процессов плавления служат краевые задачи с неизвестной границей для уравнений параболического тина (см. В связи с появлением гиперболической модели теплопроводности, устраняющей имеющий место в классической теории парадокс бесконечной скорости распространения тепла [3; 5; 6; -; -; ; -; ; ], является актуальной задача построения и анализа уточненных моделей процессов плавления на базе теории уравнений гиперболического типа. Имеющиеся к настоящему времени работы по этой проблематике сводятся к попыткам обоснования - как правило с помощью не вполне строгих методов - корректности рассматриваемой модели [4; ; ; -]. В цикле работ [7; -] развит подход к анализу краевых задач для гиперболических систем на плоскости, который может быть охарактеризован как метод граничных интегральных уравнений. Целью диссертационной работы является разработка специального варианта метода граничных интегральных уравнений применительно к краевой задаче с неизвестной границей, моделирующей процесс плавления од-нохмерного материала в рамках гиперболического закона теплопроводности, и анализ этой задачи на основе построенного мате*матического аппарата. Эта задача включает в себя в качестве составного элемента вычисление матриц Римана гиперболической системы уравнений теплопроводности. Из сказанного вытекает актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая значимость темы диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Глава 1 носит вспомогательный характер. В § 1. Римана и их применении к анализу краевых задач для гиперболических систем. В § 1. В § 1. Л-q = 0. Здесь Т, q- температура и тепловой поток, p(s)~ плотность, с(^), ? Фурье. Oq , дТ г0 —+ ? Оператор Х с матрицами (0. Вк - оператор дифференцирования по t вдоль характеристики I к. Далее всюду под решением системы (0. Окик вектор-функция и{х), удовлетворяющая уравнению Ь(и)~ 0, где оператор I понимается в смысле (0. Класс вектор-функции и(х) с указанными свойствами будем обозначать 5^. Под решением системы (0. Т(х q^x), вычисляемых по формулам (0. Основным содержанием главы 2 является вычисление матриц Римана оператора (0. В § 2. Получены явные представления через коэффициенты матриц Римана оператора (0. Н2, (0. Из определения матриц Римана первого рода (§ 1. Римана первого рода оператора (0. Римана второго рода V(х, у). Рис. Лх- К Об *)/<>?