Математическое моделирование и исследование аналитическими и численными методами процессов распространения нелинейных волн в трубопроводах

• Автор: Гребенников, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Глава 1. Моделирование волновых процессов в сжимаемой жидкости 1. Метод Галеркина и методы взвешенных невязок

1. Выводы к главе 1 Глава 2. Выводы к главе 2

Глава 3. Решение задачи о начале активного процесса накопления повреждаемости на внутренней поверхности стенки трубы
3. Глава 4. Возможности моделирования стандартных программных комплексов . Численные расчеты с учетом деформаций стенок 3
Глава 1. Различные задачи гндроупругости
В инженерной практике встречаются задачи, где необходимо рассматривать нагрузки в конструкции, возникающие в результате воздействия сил давления от жидкости или газа. В строительстве возникают задачи расчета ветровых нагрузок надцания и коммуникации и различного рода сооружения. Можно выделить два типа взаимодействия твердых деформируемых тел и газожидкостного потока. С точки зрения теории упругости, колебания давления в жидкости рассматриваются в качестве внешних возмущающих сил, действующих на конструкцию. При этом такие возмущения вызывают вынужденные колебания в твердом теле.


При оттоке жидкости скорость волны уменьшается, а при дополнительном притоке жидкости увеличивается. Интенсивность волн разрывов так же зависит от наличия стоков или источников. В случае линейно распределенного стока вдоль трубопровода скорость распространения волны замедляется при движении вниз по потоку и тем самым время существования волны на определенном участке трубопровода увеличивается, и интенсивность волны уменьшается сильнее по сравнением со случаем ее распространения в трубопроводе без распределенных стоков. В случае распределенных источников втока жидкости скорость волны гидроудара вниз по потоку
возрастает. Время существования волны на отрезке длины Ь уменьшается, и интенсивность волны падает меньше чем для случая ее движения вниз по потоку с распределенными стоками. Рассмотрена динамическая теория, описывающая нестационарное изменение площади поперечного сечения тонкостенных трубопроводов. В третьей главе Рассмотрен энергетический подход к исследованию напряженнодеформированного состояния стенок круглой трубы из повреждаемого материала. Этот подход явным образом учитывает энергозатраты, связанные с образованием новых поверхностей при появлении и росте микротрещин. Для случая мгновенной кинетики рассеянного разрушения используемая модель опирается на локальный баланс изменений накопленной упругой энергии среды и эффективной поверхностной энергии ансамбля микродефектов. В настоящей работе данная энергетическая модель используется применительно к исследованию напряженнодеформированного состояния стенок круглой трубы из повреждаемого материала под действием высокого внутреннего и низкого внешнего давлений. Для трубы круглого сечения получен критерий определения критического давления внутри канала, при котором начинается накопление микродефектов в стенке канала. В выражение для критического давления явным образом входят толщина стенки и упругие параметры материала стенки. Ламе, зависящих от величины
поврежденности и инвариантов тензоров деформаций. Построен итерационный алгоритм решения нелинейного дифференциального уравнения равновесия для определения деформаций стенки с учетом накопления1 поврежденности. Получено уточнение решения задачи Ламе с учетом понижения упругих свойств материала за счет накопления микродефектов в структуре среды. В четвертой главе рассматривается численный подход к решению задачи нестационарного движения жидкости в упругодеформируемом трубопроводе. Описана математическая модель, применимая для решения рассматриваемой задачи. Приведены уравнения, описывающие нестационарное течение сжимаемой жидкости, уравнения упругой оболочки, граничные и начальные условия. Рассмотрены особенности построения дискретной модели и численного алгоритма решения поставленной задачи. Специальное внимание уделено оценке погрешностей дискретной модели и численного метода. Для
численного моделирования явления гидроупругости разработана подпрограмма
на языке РОЯТКАЫ, реализующая динамическое деформирование границы расчетной области в зависимости от рассчитанного давления в жидкости. Исполняемый файл гидродинамического расчета перекомпилирован с учетом новых подпрограмм. Таким образом, деформирование границы происходит в процессе расчета параметров потока и выполняется на каждом шаге по времени. Проведен ряд расчетов распространения волн в системе сжимаемая жидкость плюс упругодеформируемая оболочка для прямого участка трубы. Сделаны выводы р влиянии эластичности стенок на характеристики распространяющейся волны. Моделирование распространения сложного нелинейного профиля волны показывает хорошее совпадение результатов численного расчета и расчета с помощью лучевого метода. Полученные результаты соответствуют теоретическим выражениям относительно скорости волны в гидролиниях с жесткими и упругими стенками. Таким образом, метод деформирования границы на каждом шаге по времени в зависимости от величины давления оправдывает себя и позволяет численно исследовать взаимное влияние жидкости и оболочки для геометрически сложных систем.