Решение прямой и обратной двумерной задачи ВЭЗ в спектральной области

• Автор: Бейтоллахи Али
• Шифр специальности: 04.00.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 77 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ВЭЗ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТЫХ, ВЕРТИКАЛЬНО-СЛОИСТЫХ И ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД
1.1. Основы теории метода ВЭЗ для горизонтально-слоистой среды
1.2. Спектральный потенциал в слоистой среде и его зависимость от параметров модели
1.3. Результаты численных исследований задачи ВЭЗ для вертикально-слоистой среды.

1.4. Метод интегральных уравнений для моделирования прямой двумерной задачи ВЭЗ.

1.5. Искажения поля вблизи двумерных неоднородностей
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
2.1. Спектральные представления в электроразведке
2..2. Спектральный подход в одномерной обратной задаче ВЭЗ
2.3. Решение обратной задачи в спектральной области Т-методом
2.4. Задача ВЭЗ для вертикально-слоистой среды
2.5. Пересчет экспериментальных кривых ВЭЗ в спектры
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ВЭЗ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
3.1. Постановка обратной двумерной задачи в спектральной области
3.2. Квази-одномерный метод решения обратных задач
3.3. Поверхностные интегральные уравнения
3.4. Опробование обратной двумерной задачи на моделях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в электроразведке широко используются методы постоянного тока, для интерпретации результатов наблюдений которых используются расчеты полей постоянного тока в неоднородных средах. Простейшие из таких задач могут быть решены методом интегральных уравнений. Следует отметить, что в теории методов электроразведки на постоянном токе слабо разработаны эффективные решения задач для сложных по своей структуре неоднородных сред. Тем не менее, практика геофизических исследований настоятельно требует решения именно такого класса задач, что позволит проводить более надежную интерпретацию результатов наблюдений в электроразведке на постоянном токе.
Для Ирана и многих других стран мира, находящихся в регионах с засушливым климатом, очень важной является проблема водоснабжения. На большей части Ирана рельеф пересеченный и запасы воды сосредоточены в узких межгорных долинах. Для сохранения воды в таких долинах строят плотины. Для поисков подземных вод изучают рыхлые отложения долин и зоны трещиноватости, перекрытые рыхлыми осадками. Для изысканий под строительство плотин и для поисков скоплений подземных вод можно использовать электроразведку методом вертикальных электрических зондирований (ВЭЗ). По условиям рельефа горных долин разносы ВЭЗ могут быть ориентированы только вдоль оси долины. Геоэлектрическая модель, изучаемая методом ВЭЗ, оказывается двумерной (2Б) и установка ВЭЗ ориентируется по простиранию неоднородностей. Такие кривые называют продольными кривыми ВЭЗ. Во многих случаях эти продольные кривые отличаются от кривых ВЭЗ для горизонтально-слоистой среды и традиционная их интерпретация в рамках горизонтально-слоистой модели приводит к большим количественным ошибкам интерпретации, пропуску реальных и обнаружению ложных структур. Для повышения точности интерпретации ВЭЗ необходимо разработать приемы интерпретации с учетом двумерности модели и ориентации установки. Аналогичные продольные кривые ВЭЗ могут быть получены при работах на реках, где установка под влиянием течения или движущегося судна ориентируется вдоль реки, а основные изменения строения наблюдаются поперек русла. При изысканиях под строительство мостов или для

прокладки трубопроводов нужно проводить акваторные электрические зондирования по пересекающему реку профилю с продольной установкой.
Подобные задачи 20 моделирования рассматривали В.И.Дмитриев, Е.В.Захаров, В.В.Кусков, Н.А.Мерщикова, И.Н.Модин, С.А.Березина,
А.Г.Яковлев и др. При расчете прямой задачи для продольных кривых над 20 структурами возникает немало аналитических и вычислительных проблем, которые до конца не решены. В частности расчет прямой задачи занимает много времени ЭВМ и мало подходит для решения обратной задачи. Кроме того, в литературе чаще рассматриваются случаи поперечной ориентации установки, а закономерности продольной ориентации изучены недостаточно.
Для продольных кривых ВЭЗ существует возможность их интерпретации в спектральной области (В.И.Дмитриев). Полевые кривые при этом пересчитываются в спектры, а решение прямой задачи продолжается до расчета спектров и сравнение кривых выполняется в спектральной области. Это позволяет резко сократить время счета и повысить его точность, так как главные ошибки расчета связаны с переходом от спектров к кривым ВЭЗ (В.В.Кусков). Этот подход напоминает хорошо известный в электроразведке ВЭЗ метод «снятия слоев» (О.Куфуд, В.П.Колесников), где экспериментальная кривая ВЭЗ для горизонтально-слоистой среды преобразуется в кернел-функцию, которая считается проще и быстрее, чем теоретическая кривая ВЭЗ. Такой подход имеет определенные достоинства в случае горизонтальнослоистой модели. Опыт электроразведчиков, использовавших метод снятия слоев, показал, что преобразование полевой кривой ВЭЗ в кернел-функцию непростая задача, но все же решаемая. Естественно, что и в случае двумерных сред преобразование полевых кривых для продольной установки в спектр вызывает определенные трудности, но по мнению автора они преодолимы.
Актуальность темы связана с поисками воды в узких горных долинах и с решением обратной двумерной задачи, позволяющей повысить эффективность ВЭЗ при таких поисках.
Цели и задачи работы. Для повышения эффективности интерпретации продольных кривых ВЭЗ необходимо разработать алгоритмы и создать программы расчета прямой и обратной двумерной задачи ВЭЗ для продольной установки и программы расчета спектров экспериментальных кривых ВЭЗ.

Ф (®) = 5r(ö>)/5 (®)> (2.1.17)
ф (m,v) = St(u,v)/S (m,v), (2.1.18)
являющиеся отношением трансформант Фурье или спектров трансформированной функции и исходной называются частотной характеристикой или характеристической функцией преобразования. Она определяет вид трансформации и полностью характеризует ее. Ядра интегралов Р(х) и Р(х,у) называются иначе переходными характеристиками. Как было отмечено выше, для интегралов сверток частотные характеристики ф(а>) и Ф(и, v) являются трансформантами или преобразованиями Фурье функций Р(х) и Р(х,у).
Учитывая равенства (2.1.16), (2.1.14) для трансформированных аномалий сможем написать
J ОО
fT(x,y) =— J jS(u,v(u,v)exp[i(ux + vy)]dudv, (2.1.19)
2 л —со
fT(r) = pS{p)0{p)jü(pr)dp, (2.1.20)

1 °°
f т(х) = S(a>)0(a>)Qxp(i(ox)dü), (2.1.21)
где S - спектр исходной аномалии; Ф - частотная характеристика трансформации.
В качестве примера, найдем пространственные спектры поля точечного источника постоянного электрического тока, расположенного в однородной изотропной безграничной проводящей среде с удельным электрическим сопротивлением р. Потенциал точечного источника
U{r) = Ip!{Anr), (2.1.22)
а скалярные компоненты электрического поля Е находятся по формулам:
Ex = -PU/c>x, Еу - ~dUІду, Ez = ~dU/dz. (2.1.23)
Перейдем в формулах (2.1.23) от полей к их пространственным спектрам: exikx11’ еу = ikyU, е: = ~диІ dz = -u', (2.1.24)
где приняты обозначения
£ - SE{kxikyiz), и = Su(kxikyiz), (2.1.25)
а штрих означает дифференцирование по z.