Вопросы калибровочной теории дислокаций и дисклинаций в кристаллах и квазикристаллах

• Автор: Мусиенко, Андрей Иванович
• Шифр специальности: 01.04.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Калибровочные теории дислокаций и дисклинаций в
кристаллах со сложными (многоатомными) решетками и в квазикристаллах
1.1. История вопроса
1.2. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в кристаллах со сложными (многоатомными) решетками
1.3. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в квазикристаллах
1.4. Сопоставление подходов расслоенных пространств и позиционной цветной симметрии
Глава 2. Молекулярно-динамическое моделирование
пластической деформации кристаллов полиэтилена
2.1. Методика моделирования динамики кристалла полиэтилена, содержащего дислокации
2.2. Характеристики процессов диссоциации и ассоциации дислокационных диполей ( по результатам моделирования )
Глава 3. Влияние дислокаций на колебательные спектры
кристаллов со сложными решетками
3.1. Применение результатов калибровочной теории дислокаций к расчету колебательных спектров кристаллов со сложными решетками, содержащих дислокации
3.2. Влияние дислокаций на колебательный спектр кристаллов полиэтилена
Заключение
Вывод ы
Литература

Введение
Различные дефекты кристаллической структуры присутствуют во всех твердых телах. Поэтому изучение влияния дефектов на физические свойства кристаллов является весьма актуальной задачей. Важный класс дефектов образуют линейные дефекты — дислока-ции и дискдинации, играющие большую роль в процессах пластической деформации и разрушения.
К настоящему времени теоретические и экспериментальные свойства дислокаций и дисклинаций изучены достаточно подробно [1-8]. Была разработана симметрийная классификация линейных дефектов, основанная на том факте, что эти дефекты представляют собой локальные нарушения симметрии кристаллической решетки. Так, дислокации нарушают трансляционную симметрию, а дискли-нации — точечную. Поэтому линейные дефекты классифицируют по нарушенным элементам пространственной группы симметрии кристалла: для дислокаций это векторы трансляций ( векторы Бюр-герса), для дисклинаций — оси поворота, для диспираций ( в несим-морфных кристаллах ) — винтовые оси. В некоторых случаях для классификации дефектов необходимо применять методы цветной симметрии [9-13]. В работах В.А. Копцика [12, 13] эти методы использованы для классификации дефектов в кристаллах, а в работах Понда [14, 15] — для классификации линейных дефектов на межзе-рснных и межфазных границах в поликристаллах. Такие дефекты классифицируются комбинациями элементов симметрии соприкасающихся кристаллитов с учетом их взаимной ориентации. Атомы одного из зерен можно условно считать ’’белыми”, а другого — ’’черными”. Оператор цветной симметрии 1’ ’’перекрашивает” белые атомы в черные и наоборот. Таким образом, оказывается возможным использовать комбинированные операторы, включающие

обычные кристаллографические операции симметрии и операцию 1’, для классификации дислокаций и дисклинаций на границах раздела.
Но сравнительно недавно было установлено [16-18], что при классификации дислокаций и дисклинаций в кристаллах можно использовать более общие методы теории гомотопий. В этом подходе линейные дефекты ( по математической терминологии — особенности ) классифицируются элементами первой гомотопической группы ( ее часто называют фундаментальной группой ) ж (М), где М — пространство вырождения ( в литературе его также называют пространством изменения параметров порядка, пространством внутренних состояний, а в теории поля — вакуумным многообразием ). В кристаллах параметром порядка является смещение атомов относительно их равновесных положений. Сдвиг на период совмещает кристаллическую решетку с собой, поэтому смещение на период должно рассматриваться как нулевое. Отсюда следует, что пространство вырождения М в случае реального кристалла с дислокациями представляет собой трехмерный тор Г3, т.е. тор в четырехмерном пространстве, поверхность которого является трехмерной. 7Г х(Г 3) = 2 X Z х Z, где Z — множество всех целых чисел. Таким образом, дислокация характеризуется тремя целыми числами: п 1,П2,ИЗ) определяющими компоненты вектора Бюргерса Ь = п ха х + п2а2 + п 3а3, где ах — параметры кристаллической решетки. При переходе к континуальному приближению первая гомотопическая группа становится непрерывной группой трансляций в трехмерном пространстве Т(3). Если кристалл наряду с дислокациями содержит дисклинации, то ж{М) изоморфна БО(3) Е> Т(3), где [> — символ полупрямого произведения групп.
Эти работы позволили осознать топологическую природу дислокаций и дисклинаций. Аналогичные топологические дефекты, классифицируемые гомотопическими группами, существуют в раз-

Преобразования (1.2.27) являются аналогом градиентных преобразований в электродинамике.
Согласно второй теореме Нётер [34], каждому калибровочному преобразованию соответствует некоторый закон сохранения. Преобразования (1.2.27) с параметрами е / приводят к законам сохранения
ад/V - /V) - я V + к V = о С1-2-30)
Это аналог закона сохранения электрического заряда в электродинамике, который также следует из второй теоремы Нётер. В отсутствии дисклинаций выражение (1.2.30) при и = 0 означает, что дислокации не могут о брываться внутри кристалла: они должны либо образовывать замкнутые петли, либо выходить на поверхность кристалла ; а при V ф 0 оно превращается в уравнение непрерывности для плотности потока дислокаций. При наличии дисклинаций (1.2.30) при V — 0 означает, что дислокации могут оканчиваться на дисклинациях ; а при V ф 0 оно означает, что движение дисклинаций ( при определяемых (1.2.30) условиях ) сопровождается рождением или уничтожением дислокаций.
Преобразования (1.2.27) с параметрами приводят к ана-
логичным дисклинационным законам сохранения
адд-Д "*/) = о- (1-2.31)
Предложенная в настоящей работе калибровочная теория полностью описывает взаимодействие линейных дефектов ( дислокаций и дисклинаций ) как с упругими, так и с любыми другими полями (например, с электромагнитным). В перспективе ее можно использовать для расчета ряда эффектов в кристаллах с полиатомными решетками. Можно, например, исследовать влияние дислокаций на форму фононных спектров ( как акустических, так и оптических), рассчитать излучение упругих волн при колебательном движении дислокаций, их аннигиляции, выходе на поверхность кристалла