Вопросы теории упругости квазикристаллов

• Автор: Беляев, Олег Антонович
• Шифр специальности: 01.04.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава1. Некоторые основные понятия и факты квазикристаллографии
2.1. Общие уравнения, описывающие генерацию второй акустической гармоники в анизотропных твердых телах
2.2. Генерация второй акустической гармоники в слоистых квазикристаллах
2.3. Общие уравнения теории акустоупругости
2.4. Акустоупругость слоистых квазикристаллов
ГлаваЗ. Гидродинамика кубических и слоистых квазикристаллов
3.1. Общие уравнения гидродинамики упорядоченных твердых тел
3.2. Гидродинамика слоистых и кубических квазикристаллов
Глава4. Модуляция и упругие свойства квазикристаллов
4.1. Модуляция и гиперфазоны
4.2. Вклад гиперфазонов в упругость
4.3. Модель Френкеля - Конторовой для квазирешетки.Фибоначчи
Литература
3 включение (выводы)
Иллюстрации

Введение
До сравнительно недавнего времени пространственная периодичность была единственным экспериментально наблюдаемым типом дальнего упорядочения в твердых телах. Ситуация изменилась с открытием квазикристаллов. Для квазикристаллов характерно наличие апериодического дальнего порядка в расположении атомов. В отличие от несоразмерных фаз в кристаллах этот порядок не может быть сведен в обычном пространстве к набору конечного числа периодичностей. Отсутствие трансляционной инвариантности у квазикристалла может приводить (и приводит) к возможности существования квазикристаллов с некристаллографическими точечными группами симметрии. Такие группы симметрии наблюдаются в икосаэдрических квазикристалпах с группой симметрии правильного икосаэдра 53гсг, а также в квазикристалпах, которые мы будем объединять под общим названием слоистых: декагональных, окта-гональных и до декагональных, содержащих соответственно оси 10, 8, и 12-го порядка. Несмотря на большое число работ, посвященных структуре квазикристаллов, в которых при помощи методов структурного анализа произодятся попытки ответить на ’’основной вопрос квазикристаплогра-фии: где же находятся атомы”, многие важные физические свойства квазикристаллов остаются недостаточно исследованными. Это относится и к упругим свойствам квазикристаллов. В то же время проблема теоретического и экспериментального исследования упругих свойств является одной из наиболее важных проблем физики квазикристаллов. В пользу ее актуальности можно указать по меньшей мере следующие соображения. Исследование упругих свойств квазикристаллов позволяет наблюдать возникновение принципиально новых физических состояний, таких как фазоны и исследовать их вклад в физические явления; помогает получать ценную структурную информацию, такую как прочность и характер межатомных связей; а также дает возможность изучить проблему связи симметрии с физическими свойствами на новом классе объектов.
Как и в обычной физике кристаллов, важным инструментом теоретического исследования является симметрия. Знание групп симметрии позволяет найти формы тензоров изучаемых физических свойств, инвариантные относительно преобразований симметрии и преобразующихся

по неприводимым представлениям групп симметрии. Это в свою очередь позволяет специализировать общие уравнения физических эффектов для описания этих эффектов в различных классах квазикристаллических систем. В соответствии с типом используемых групп симметрии, различные подходы можно классифицировать следующим образом:
а) использование только точечных групп симметрии Это существенно макроскопический, континуальный подход, игнорирующий атомную структуру вещества и дискретность кристаллической решетки или любого другого атомного упорядочения.
б) существенное использование пространственной (трансляционной) симметрии. Нетрудно понять, что при таком уровне рассмотрения важная роль принадлежит собственно квазикристаллографии, так как отсутствие пространственной периодичности и тем самым неприменимость федоровских групп симметрии приводит к необходимости введения новых симметрийных понятий и групп симметрии для описания трансляционной симметрии квазикристаллов. В частности, симметрийное рассмотрение может использовать следующие приемы: переход к пространству более высокого числа измерений, использование симметрии пространства Фурье, и, наконец, обобщение самого понятия симметрии на основе концепции цветной симметрии.
Настоящая работа ставит своей задачей решение ряда, связанных с теорией упругих свойств квазикристаллов, с использованием перечисленных выше подходов а) и б).
В главе 1 делается обзор некоторых основных понятий и фактов квазикристаллографии, используемых в настоящей работе.
В главе 2 теоретически рассмотрены два нелинейных акустических эффекта в слоистых квазикристаплах.
Нелинейные эффекты при распространении упругих волн могут возникать за счет нескольких различных факторов [1]. Во-первых, амплитуда упругой волны может быть достаточно большой, так что возникают конечные деформации. Во- вторых, материал, который в недеформирован-ном состоянии ведет себя линейным образом, может повести себя нелинейным образом при распространении бесконечно слабой ультразвуковой волны при условии приложения достаточно большого внешнего статического напряжения. Обычно это напряжение имеет вид одностороннего

ді'лс
= 0. (2.3.12)

Уравнения движения дня тела в конечном состоянии могут быть выражены в любой из трех форм
Ат' + = р°д2и*
д& 8 Р <9£2 ’
дхкт + тьдх1 р дь* р д?
діЬ _ / А , 5г,Л £9
+’ (2-злз)
где V = скорость частицы в х.
Вычитая первое из уравнений (2.3.12) из первого из уравнений
(2.3.13), мы получаем уравнение движения для приращений смещения в естетсвенных координатах и(£,£).
а Ггп , грі _ 0а и<х £9 4 1 ДЛ
д[ «0 + Т0т д+ 0-гд]-Р діі (2.3.14)
Похожим образом мы получаем уравнения движения в начальных координатах й(х,Ґ)
/ ди3 _ ід2и' _ ід2и]

_ : диі
Ти + ізк-
0і-(2.3.15)

Пока единственные предположения, сделанные при выводе, состояли в том, что предеформация статична и что динамическое возмущение мало. Мы не задавались вопросом каким образом частицы переносятся из положения £ в X и не налагали ограничений на свойства состояния материала. Таким образом, уравнения движения (уравнения (2.3.14) и (2.3.15)) применимы к телу для общего вида предеформации, конечной или бесконечно малой, упругой или неупругой.
В теории акустоупругости обычно предполагается выполненным сверхупругое уравнение состояния. Сверхупругость является ограничением на упругое поведение твердых тел. Деформация тела сопровождается изменением внутренней энергии ]У (на единицу массы) или свободной энергии Й1 (на единицу массы). Закон баланса энергии утверждает следующее: