Топологические многомерные солитоны : Методы исслед.

• Автор: Санюк, Валерий Иванович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 205 с. : ил.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ордена Дружбы народов Российский Университет дружбы народов
САНЮК ВАЛЕРИИ ИВАНОВИЧ
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МНОГОМЕРНЫЕ СОЛИТОНЫ.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИИ
(01.04.02 - теоретическая физика)
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
На правах рукописи

Москва
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ В КАЛИБРОВОЧНЫХ И КИРАЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ
§ 1.1. Кинки в (1 + 1)-мерных моделях
§ 1.2. Лэмпы, вихри, анионы в (2 + 1)-мерных
моделях
§ 1.3. Монополи, инстантоны, скирмионы, тороны
в 4-мерных моделях
ГЛАВА И. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ И УСТОЙЧИВОСТЬ СОЛИТОНОВ
§ 2.1. Топологические заряды киральных и хиггсовских
солитонов
§ 2.2. Топологическая устойчивость солитонов
§ 2.3. Устойчивость солитонов в гт-модели
с параметром обрезания
ГЛАВА III. МЕТОДЫ РЕДУКЦИИ <С -ИНВАРИАНТНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ И СТРУКТУРА МИНИМИЗАТОРОВ ЭНЕРГИИ
§ 3.1. Принцип Коулмена-Пале и критические
точки инвариантных функционалов
§ 3.2. Методы прямой минимизации и абсолютный
минимум энергии в модели Скирма
§ 3.3. Абсолютный минимизатор энергии в
калибровочной модели Скирма
§ 3.4. Структура минимизаторов энергии
в высших гомотопических классах
§ 3.5. Структура минимизаторов энергии
в модели Фаддеева

ГЛАВА IV. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ КИРАЛЬНЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ
§ 4.1. Прямые методы вариационного исчисления
(краткая сводка)
§ 4.2. Существование G - инвариантных конфигураций
в модели Скирма
§ 4.3. Существование GV - инвариантных конфигураций
в моделях Скирма и Фаддеева
ГЛАВА V. ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЯ СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ В МОДЕЛИ СКИРМА
§ 5.1. Геометрия многообразия решений для
ОДУ 2-го порядка по Картану
§ 5.2. Инварианты Трессе-Лиувилля для
уравнения скирмиона
§ 5.3. Инварианты Трессе-Лиувилля для
модифицированного уравнения скирмиона
ГЛАВА VI. ПЕНЛЕВЕ-АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ
§ 6.1. Пенлеве-анализ уравнения скирмиона
§ 6.2. Пенлеве-анализ уравнений Скирма-Мантона
§ 6.3. Пенлеве-анализ уравнений топологических
магнетиков
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

При выборе константы связи к, = 1/л/2 уравнения (1.2.5) редуци-
руются к системе ОДУ первого порядка - уравнениям Богомольного:
Из (1.2.6) для энергии iV-вихря, т.е. вихря, несущего N квантов магнитного потока, получается выражение, кратное энергии единичного вихря: Е]г = NE, что свидетельствует об отсутствии взаимодействия
вихрь ТУ-вихревой конфигурации обладает ровно двумя степенями свободы, т.е., в некотором смысле, ведет себя также, как и единственный вихрь из 1-го гомотопического класса.
Доказательство существования слабых решений системы уравнений (1.2.5) прямым вариационным методом для произвольного значения константы связи, как в статическом случае, так и для конфигураций, зависящих от времени, было дано в работе [165]. Результаты анализа подтверждают существование стабильных конфигураций вида (1.2.3) с произвольным топологическим зарядом при к > 1 /л/2, отвечающих наименьшему значению функционала энергии в соответствующем гомотопическом классе. С другой стороны, для к < 1 /л/2 вторая вариация функционала энергии становится знакопеременной при |]У| > 1, а, следовательно, конфигурации (1.2.3) не реализуют даже локальных минимумов энергии, что и подтверждает вывод об их нестабильности.
Вихри Белавина-Полякова. Перейдем теперь к двумерным солито-нам кирального типа. Наиболее известными среди них являются вихри Белавина-Полякова [9], обнаруженные в так называемой нелинейной 0(3)-модели п-поля. Полевыми переменными модели являются п-поля (векторы направлений во “внутреннем (полевом) пространстве”):
где па - действительные скалярные поля, подчиненные условию
(1.2.6)
между вихрями при к = 1//2. При этом каждый отдельно взятый
n(x, t) = (п“(хД), a = 1,2,3; х Є R2}

(1.2.7)