Радиационные поправки второго порядка в позитронии

• Автор: Буриченко, Аркадий Петрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 62 с.

Оглавление
Введение
1 Поправки к времени жизни позитрония
1.1 Поправка первого порядка к амплитуде аннигиляции
1.2 Квадрирование амплитуды первого порядка
1.3 Вклад поляризации вакуума
2 Поправка к сверхтонкому расщеплению
2.1 Метод вычисления
2.2 ’’Мягкие” вклады
2.3 ’’Жесткие” вклады
2.4 Сравнение с экспериментальными данными
Заключение
Библиография

Введение
Позитроний является одним из наиболее удобных объектов для теоретического и экспериментального изучения релятивистского связанного состояния. Благодаря малой массе его составляющих эффекты сильного и слабого взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с точностью современных экспериментов по спектроскопии позитрония. В то же время эти эксперименты имеют достаточную точность для сравнения с результатами современных теоретических исследований (речь идет о вкладах в энергию ~ тон6 и о поправках относительного порядка а2 к ширине). Таким образом, можно и нужно найти с этой точностью уровни энергии и время жизни позитрония в рамках
кэд.
Интерес к позитронию на протяжении долгого времени был связан как с проблемой разработки общих методов описания релятивистского связанного состояния, так и с наличием заметного расхождения теоретического предсказания для времени жизни ортопозитрония с экспериментальными данными. В настоящее время наиболее точный экспериментальный результат отличается от теоретического предсказания на 6 стандартных отклонений. Объяснение этого отличия неучтенными вкладами следующего порядка по а требовало чрезмерно большого (порядка 200-300) коэффициента в соответствующем члене разложения по (он/тт). Вычисление этого коэффициента было нерешенной проблемой на протяжении долгого времени. Одной из главных причин этого является необходимость учета вкладов большого числа сложных двухпетлевых диаграмм. Каждый такой вклад в отдельности зависит от калибровки, а также от формализма, используемого для описания релятивистского связанного состояния. Однако множество входящих в задачу диаграмм может быть разбито на. несколько групп, вклад каждой из которых не зависит от способа вычисления и может быть найден независимо от прочих.
Первая глава диссертации посвящена вычислению двух таких вкладов (первых, которые были найдены). Это, во-первых, вклад, возникающий при возведении в квадрат однопетлевой поправки к амплитуде аннигиляции. Основная идея вычисления этого вклада состоит в непо-

средственном нахождении поправок к амплитуде, вместо поправок к ширине, вычислявшихся в предыдущих работах. Вторым из ” независимо вычисляемых” вкладов был найден вклад, связанный с поляризацией вакуума. Соответствующие результаты опубликованы в работах [1, 2]. Их результаты были подтверждены в [3, 4]. Отметим также, что к настоящему времени появился первый полный результат для вклада относительного порядка (а/7г)2 в ширину ортопозитрония [9]. Если он верен, то ’’квадратичный” вклад составляет его большую часть.
В настоящее время наиболее точно измеренным свойством позитрония является сверхтонкое расщепление его основного состояния, т.е. разница энергий 135х и 115о-состояний. Для сравнения соответствующих экспериментальных результатов с теоретическими предсказаниями необходимо вычислить вклады ~ ?п«6. Они состоят из нескольких частей, каждая из которых может быть вычислена независимо от прочих. Одна из них — это вклад ~ (Та)6 гп, (где Ze — заряд ’’ядра”; в позитронии 2 = 1). Он связан с ’’отдачей”, т.е. возникает благодаря диаграммам, в которых каждая из фотонных линий связывает между собой обе фермионных.
Во второй главе диссертации изложено вычисление этого вклада в сверхтонкое расщепление. Ее содержание основано на работе [32]. Ранее вычисление вклада отдачи было предметом работ [55, 33. -34, -35]. Результаты первых трех из них, именно, [55, 33, 34], были различны. Результат работы [35] равен 0.3763та6 и согласуется с полученным в [33] результатом 0.3767(17)т<т6. Результат данной главы (т.е. работы [32]) составляет 0.381 (б)тоа;6 и в пределах своей точности также совпадает с результатами [33, 35]. Недавно результат работы [34] был исправлен ее авторами [56], после чего он также согласуется с вышеупомянутыми (он равен 0.3764(35)та/б). Совпадение результатов работ [33, 35, 32] и [34, 56] особенно полезно, если учесть, что методы первой группы работ в корне отличаются от метода работы [34]. Таким образом, результат для вклада отдачи можно рассматривать как надежно установленный. Вышеупомянутое исправление является результатом переписки автора данной диссертации с авторами [34], с использованием результатов [32] (еще не опубликованных в то время). Таким образом, проделанная работа была весьма существенна для полного выяснения вопроса о вкладе отдачи.

(38)
(39)
(40)
(41)
где обозначено
(42)
(43)
(44)
иСз = 4,о(5-5„)Ие(5-3„Ц)) + (НсйУо (З-ЯЩ + ) + (45)
Обсудим метод вычисления различных слагаемых в Аигес, определяемых формулами (34) - (47). Его основная идея — та же, что в большинстве современных работ, касающихся связанного состояния, хотя имеются отличия в реализации этой идеи. Именно, каждый из вкладов делится, в общем случае, на две части: ’’мягкую” и ’’жесткую”. Имеется в виду следующее. Вклады в Дгуес имеют вид интегралов по петлевым импульсам. Назовем тот или иной вклад жестким, если он определяется (с достаточной точностью) областью, где все петлевые импульсы имеют порядок т. В противном случае отнесем данный вклад к мягким.
Для разделения мягких и жестких вкладов в какой-либо интеграл, разложим подынтегральное выражение по степеням импульсов. Чтобы выяснить, содержит ли тот или иной из членов этого разложения мягкий вклад, положим все импульсы имеющими порядок ат, и подсчетом степеней узнаем, вносит ли эта область вклад ~ та в Аигес; если это имеет место, то данный член разложения очевидно содержит мягкий вклад.
+ ( У1с5Ч1с(5 - 5о)У0 + /г.с. ) + УдФУДУы + ИсЗУцб'ЗД , имз = (УсБ - У05о)К,(5Ус - ЗД) + (Кпс(5Ус - ЗД) + Н.с.) , (46) иМмъ = ( УгаБУп (5УС - ЗД) + к.с. ) . (47)