Исследование критического поведения неупорядоченных систем

• Автор: Бородихин, Василий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 139 с. : ил.

1 Критические явления

^ 1.1

1.1.1 Критические индексы

1.1.2 Теория самосогласованного поля

1.2 Учет флуктуаций

1.2.1 Уравнения ренормгруппы

1.2.2 Критические индексы с учетом флуктуационных эффектов

1.3 Модель Изинга. Алгоритмы

1.3.1 Модель Изинга. История и значение

1.3.2 Основные определения модели

1.3.3 Алгоритм Метрополией

1.3.4 Алгоритм Вольфа
1.4 Влияние примесей
1.4.1 Влияние примесей: случайные немагнитные примеси
1.4.2 Влияние примесей: случайные немагнитные примеси. Теоретико-полевой подход
1.4.3 Компьютерное моделирование неупорядоченных систем
1.5 Влияние примесей: случайные магнитные поля

1.5.1 Фазовые переходы в системах со случайными магнитными полями
1.5.2 Скейлинговые соотношения
1.5.3 Ренормгрупповое описание беспорядка типа случайное магнитное поле
1.6 Спиновые стекла
1.7 Выводы и задачи исследования
Исследование неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных магнитных полей методом Монте - Карло
2.1 Введение
2.2 Модель
2.3 Результаты
2.4 Анализ результатов и выводы
Исследование влияния случайных магнитных полей при фазовых переходах на примере точно решаемой модели
3.1 Введение
3.2 Учет влияния случайных магнитных полей
3.2.1 Гауссово распределение случайных магнитных полей
3.2.2 Бимодальное распределение
3.3 Критические индексы системы со случайными полями
3.4 Феноменологическое обобщение модели
3.5 Анализ результатов. Выводы
Определение критических параметров слабо неупорядоченной трехмерной модели Изинга
4.1 Введение
4.2 Модель
4.3 Методика компьютерного моделирования критического поведения неупорядоченной модели Изинга
4.4 Результаты компьютерного моделирования
4.5 Анализ результатов и основные выводы
Заключение
Список литературы

доменных стенок порядка £ с д = v{d — 1 — в) > 0. Также следует учесть неравенство Харриса и > 2/d.
1.5.3 Ренормгрупповое описание беспорядка типа случайное магнитное поле.
В ранних работах [25, 30] был получен результат известный как размерная редукция, согласно которому значение критических индексов определялось сдвижкой размерности d —» d — 2. Данный результат обусловлен тем, что при описании поведения систем с беспорядком типа случайное магнитное поле учитывалось только два независымых критических показателя. Данный подход давал значение для нижней критической размерности di = 3. Позднее однако было точно доказано [26, 27] что нижняя критическая размерность di = 2. Также была обоснована необходимость использования трех назависиымых критических показателей [41, 42].
Рассмотрим кратко ренормгрупповую схему, описывающую поведение системы с беспорядком типа случайное магнитное поле с учетом трех независимых критических индексов [43, 118].
Плотность свободной энергии / может быть записана в форме:
f = Jf{T/J,h/J,H/J), (1.70)
Ренормгрупповому крупнозернистому преобразованию с величиной коэффициента масштабирования b соответствует редукция количества степеней свободы с коэффициентом bd. Преобразование генерирует течение в пространстве наивных масштабных полей T/J, h/J и H/J которое в конечном итоге завершается в одной из фиксированных точек системы.
Представляет интерес фиксированная точка Т — Н — 0 и /г = Лд которая нестабильна в двух но стабильна в одном направлении и следовательно является критической.
Собственные значения и собственные векторы линериализованного РГ