Турбулентность и разрывы в сложных гидродинамических течениях жидкости и плазмы

• Автор: Петросян, Аракел Саркисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 372 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ И ЗАДАЧА РАСПАДА ПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗРЫВА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НАД НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
1.1. Введение
1.2. Инварианты Римана для уравнений мелкой воды над
неоднородной поверхностью
1.3. Частные решения УМВ на наклонной плоскости. Преобразование уравнений Сен-Венана к классическим уравнениям мелкой воды
1.4. Задачи Римана для уравнений «мелкой воды» на наклонной плоскости
1.5. Модернизированные уравнения мелкой воды. Инварианты Римана
1.6. Непрерывные и разрывные решения модернизированных УМВ. Анализ полученных решений
1.7. Задачи Римана для модернизированных уравнений мелкой воды
1.8. Выводы
ГЛАВА 2. ЗАДАЧА РИМАНА ДЛЯ ТЕЧЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НАД СТУПЕНЧАТЫМ ПРОФИЛЕМ ДНА
2.1. Введение
2.2. Стационарные уравнения мелкой воды. Области допустимых решений
2.3. Анализ возможных стационарных режимов обтекания ступеньки
2.4. Формулировка квазидвухслойной модели течений на уступе дна
2.5. Нестационарные волновые картины над уступом дна
2.6. Результаты численного моделирования нестационарного обтекания уступа и сравнение с известными численными и точными решениями
2.7. Обсуждение аналитического подхода и квазидвухслойной модели. Анализ численных решений
2.8. Выводы

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КВАЗИ-ДВУХСЛОЙНОГО ПОДХОДА ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НАД СЛОЖНОЙ ПОСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В ПРИСУТСТВИИ ВНЕШНИХ СИЛ
3.1. Введение
3.2. Конечно-разностная схема для уравнений мелкой воды над подстилающей поверхностью произвольного профиля
3.3. Численное моделирование течений жидкости над подстилающей поверхностью сложного профиля
3.4. Представление силы Кориолиса в методах годуновского типа на основе квазидвухслойной модели
3.5. Метод Годунова для уравнений вращающейся мелкой воды над ровной подстилающей поверхностью с применением квазидвухслойного метода
3.6. Результаты численного моделирования вращающейся мелкой воды
3.7. Метод Годунова для уравнений вращающейся мелкой воды над подстилающей поверхностью произвольного профиля в рамках квазидвухслойного
приближения
3.8. Исследование течений мелкой воды над произвольным профилем дна
в присутствии внешней силы
3.9. Выводы
ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ И МОДЕЛИ МНОГОФАЗНЫХ И СДВИГОВЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
4.1. Введение
4.2. Крупномасштабные структуры в жидкости с твердыми частицами
4.3. Гидродинамический а-эффект в жидкости с осциллирующими пузырьками газа
4.4. Односкоростная трехмерная модель переноса атмосферных примесей течением
ветра в областях со сложной границей
4.5. Рассеяние звука спиральной турбулентностью
4.6. Генерация крупномасштабных структур на сдвиговых течениях
4.7. Выводы

ГЛАВА 5. ПОДСЕТОЧНЫЕ МОДЕЛИ СЖИМАЕМОЙ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ
5.1. Введение
5.2. Уравнения магнитной гидродинамики политропного газа. Формулировка метода крупных вихрей
5.3. Параметризации подсеточных явлений в методе крупных вихрей
5.4. Численные методы, используемые при моделировании сжимаемой
МГ Д-турбулентности
5.5. Результаты численного моделирования затухающей МГД-турбулентности методом крупных вихрей
5.6. Выводы
ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ СЖИМАЕМОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА И КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ВИХРЕЙ
6.1. Введение
6.2. Отфильтрованные уравнения магнитной гидродинамики теплопроводящей
жидкости
6.3. Параметризации подсеточных слагаемых для сжимаемой МГД-турбулентности теплопроводящего газа
6.4. Численное моделирование и анализ результатов расчетов затухающей МГД-турбулентности теплопроводящего газа
6.5. МГД-модель и численное исследование локальной межзвездной среды
6.6. Анализ результатов моделирования и теоретическая интерпретация
6.7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ступенек, результатам расчета, использующего точное решение стандартной задачи Римана с последующей заменой переменных.
Осуществлен численный эксперимент по натеканию гидродинамического прыжка на наклонный берег аппроксимируемый ступеньками (в природе данная ситуация аналогична натеканию волны цунами на прибрежную зону). Получено, что при прохождении гидродинамического прыжка через наклонный берег наблюдается небольшое увеличение его интенсивности и значительное увеличение скорости, что соответствует численным результатам, полученным в других работах.
В разделе 3.4 предложено конечно-разностное представление, описывающее силу Кориолиса в численных методах годуновского типа для течений вращающейся мелкой воды. Влияние силы Кориолиса описано введением фиктивной нестационарной границы. Построена качественная интерпретация нелинейных процессов, вызванных таким представлением. Проведен анализ границы применимости данного подхода в общем, для расщепляющихся разностных схем. Главная проблема при построении расщепляющейся разностной схемы состоит в необходимости постановки и решения одномерной задачи, не имеющей физического эквивалента для конечных временных интервалов. К сожалению, наиболее очевидный путь пренебрежения одной из пространственных координат не решает полностью проблемы. Действительно, отказ от одной из пространственных переменных при решении существенно двумерной задачи приводит к нарушению закона сохранения импульса, что в свою очередь приводит к необходимости введения некоторой фиктивной работы для компенсации указанных нарушений, несмотря на всю нефизичность такой компенсации.
В разделах 3.5 и 3.7 предложены конечно-разностные схемы, для моделирования вращающихся течений, как на ровной подстилающей,поверхности, так и для подстилающей поверхности произвольного профиля. Для численной аппроксимации источниковых слагаемых применена квазидвухслойная модель течения жидкости над ступенчатой границей, учитывающая гидродинамические особенности течения. Осуществлен сравнительный анализ с известными конечно-разностными схемами, описывающими вращение и неоднородность профиля дна.
В разделе 3.6 работоспособность метода подтверждена проведенным численным экспериментом по моделированию классической задачи геострофической адаптации, известной как задача Россби. Наблюдается хорошее совпадение характерных пиков разбегающихся акустико-гравитационных волн и центральной уравновешенной части с известными геофизическими данными. Что свидетельствует об эффективности