Самогравитирующие полевые конфигурации различной размерности и проблема их устойчивости

• Автор: Бронников, Кирилл Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 197 с.

Оглавление
1. Введение
2. Квантовое скалярное поле на космологическом фоне
2.1. Расходимости и альтернативные вакуумные состояния
2.1.1. Постулат квантования
2.1.2. Расходимости ТЭИ вакуума
2.1.3. Адиабатический и А-волновой вычитательные методы
2.1.4. Структура локальных расходимостей
2.2. Регуляризация и перенормировка
2.2.1. Размерная регуляризация
2.2.2. Метод Паули-Вилларса
2.3. Некоторые особенности квантования в анизотропной Вселенной
2.4. Некоторые выводы
3. Статические сферически-симметричные конфигурации
3.1. Частицеподобные решения в ОТО
3.1.1. Основные понятия и соотношения
3.1.2. Скалярно-электровакуумные решения
3.1.3. Нелинейные и взаимодействующие поля. Теоремы несуществования ЧПР
3.1.4. ЧПР с взаимодействующими скалярным и электромагнитным
полями
3.1.5. Нелинейная калибровочно-неинвариантная электродинамика
3.1.6. Некоторые замечания
3.2. Частицеподобные решения в релятивистской теории гравитации
3.2.1. Уравнения РТГ в случае сферической симметрии
3.2.2. Задачи Шварцшильда и Райснера-Нордстрема
3.2.3. Системы с Т']1 + Т'1 = 0. Задача Фишера
3.2.4. Решения с регулярным центром
3.3. Сферически-симметричные решения в Л-мерной дилатонной гравитации
3.3.1. Уравнения поля и их решения
3.3.2. Общие свойства решения С
3.3.3. Черные дыры, описываемые решением С
3.3.4. Черные дыры, описываемые решением Е

3.3.5. Т-горизонты
3.3.6. Теоремы несуществования
3.4. Черные дыры в скалярно-тензорных теориях гравитации
3.4.1. Горизонты в общей СТТ Бергмана-Вагонера
3.4.2. Аналитическое продолжение в теории Бранса-Дикке
3.4.3. Геометрия и причинная структура ЧД Бранса-Дикке
3.4.4. Геодезические
3.4.5. Структура типа В2
4. Устойчивость сферически-симметричных конфигураций
4.1. Проблема устойчивости для некоторых решений ОТО
4.1.1. Неустойчивость решений с линейными полями
4.1.2. Устойчивость некоторых частицеподобных решений
4.2. Устойчивость многомерных черных дыр
4.3. Устойчивость черных дыр в скалярно-тензорных теориях
5. Конфигурации с пересекающимися р-бранами
5.1. Модель. Мшшсуперпространственное представление
5.2. Общие свойства систем р-бран
5.2.1. Изотропные космологические модели
5.2.2. Общие свойства статических сферически-симметричных конфигураций
5.2.3. Черные дыры: теоремы об “отсутствии волос” и о единственности времени
5.3. Некоторые точные решения
5.3.1. Ортогональные системы (ОС)
5.3.2. Блок-ортогональные системы (БОС)
5.3.3. Черные дыры
•5.4. Кротовые норы
5.4.1. Условия существования кротовых нор
5.4.2. Лоренцевы кротовые норы и энергетические условия
5.4.3. Универсальные ограничения для систем р-бран
5.4.4. Евклидовы кротовые норы
5.5. Примеры
6. Статические несферические конфигурации
6.1. Статические поля Эйнштейна-Максвелла с простейшими видами пространственной симметрии
6.1.1. Сферическая, плоская и псевдосферическая симметрии
6.1.2. Цилиндрическая симметрия
6.1.3. Анизотропный коллапс
6.2. Статические распределения идеальной жидкости с цилиндрической,
плоской, псевдоплоской симметриями
6.2.1. Уравнения и физические условия
6.2.2. Решение с неопределенным уравнением состояния
6.2.3. Идеальная жидкость с р = пр, п>
6.2.4. Решения с электромагнитным полем
6.3. Пространства Вейля и кротовые норы в Л-мерной эйнштейновской и
дилатонной гравитации
6.3.1. Постановка задачи
6.3.2. Уравнения поля
6.3.3. Аксиально-симметричные решения
6.3.4. Монопольные решения в сплюснутых сфероидальных координатах
6.3.5. Параметры кротовых нор с кольцом
6.3.6. Заключительные замечания
7. Нестатические модели со сверхжестким веществом: гравитационные и звуковые волны
7.1. Решение уравнений поля
7.2. Конечные возмущения статического цилиндра
7.3. Волны во Вселенной казнеровс.кого типа
8. Заключение
9. Приложение
А1. Теорема Биркгофа в многомерной гравитации
А1.1. Введение
А1.2. Теорема
А1.3. Частные случаи
А1.4. Некоторые замечания
А2. Некоторые свойства сферически-симметричных черных дыр
А2.1. Тензор Римана и скаляр Кречмана
А2.2. Температура Хокинга и регулярность
А2.3. Время распространения сигнала и регулярность
A3. Пространства с горизонтами и диаграммы Пепроуза
Литература

Здесь eW — ортонормированные векторы, касательные к гиперповерхностям Коши, а зависимость «i(x) определяется из условия консервативности: ад — еа2, е = const. Разумеется, вычитание выражений (2.71) из полного эффективного действия не означает геометрическую перенормировку, так как за счет включения *(*) (численно равных -1) функциональная зависимость лагранжиана от метрики существенно меняется.
Подчеркнем еще раз, что структура расходимостей может зависеть от метода расчета ТЭИ, причем методы, не опирающиеся на разложения по модам, могут давать геометрическую структуру (см., например, подробный анализ метода разделения точек в [118]). Таким образом, критерием правильности рассмотрения модели является не та или иная структура расходимостей (которая может определять лишь тип перенормировки), а совпадение конечных результатов, полученных разными методами.
4. В методе РР все степенные расходимости, которые носят негеометрический характер, уничтожаются “по определению” — фактически за счет вычитания величин, относящихся к фиктивным отрицательным длинам волн. Это вычитание не только не обосновано перенормировкой, но и, как видно из проведенного рассмотрения, не вполне однозначно: конечный результат может зависеть от выбора импульсных переменных. Сказанное относится, по-видимому, и к другому известному методу регуляризации, существенно опирающемуся на процедуру аналитического продолжения — методу С-функции [131, 194] (см. также [1], параграф 6.2). Однако при естественном выборе переменных все методы приводят в одинаковых ситуациях к одним и тем же значениям перенормированного ТЭИ [40, 1].
Ковариантные методы регуляризации, применяемые к эффективному действию, удобно использовать при общем рассмотрении расходимостей в произвольной метрике, но они приводят к весьма сложным вычислениям при расчете конечного ТЭИ в конкретных моделях, особенно в случае анизотропии. Анизотропия серьезно затрудняет использование таких методов регуляризации, как ультрафиолетовое обрезание, РР, а также ПВ в обычном варианте А. Остаются адиабатическое (JV-волновое) вычитание и, как его обоснование, вариант В метода ПВ.
5. Перенормировка по схеме ПВ (вариант В), которая не уступает в общности другим ковариантным методам, является, по-видимому, наиболее последовательным обоснованием вычитательных процедур.
Из возможности перенормировки с использованием чисто полевых контрчленов следует важный вывод о том, что введение в фундаментальный лагранжиан членов, квадратичных по кривизне, не обязательно с позиций полуклассической теории гравитации.
Результаты главы опубликованы в работах [3, 5, 20, 24, 25, 85].