Двухпетлевые поправки в N=1 суперсимметричной квантовой электродинамике

• Автор: Розентул, Борис Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с.

Глава 1. Теория возмущений в суперсимметричной электродинамике
1.1 Теория возмущений в теории поля
1.2 Суперполевое описание N=1 суперсимметричной электродинамики
1.3 Квантование в суперпространстве
1.4 Тождества Уорда в суперсимметричной электродинамике
Глава 2. Регуляризация в теории поля
2.1 Регуляризация обрезанием петлевого импульса
2.2 Регуляризация методом Паули-Вилларса
2.3 Регуляризация высшими производными
2.4 Размерная регуляризация и размерная редукция
Глава 3. Квантовые поправки в N=1 суперсимметричной
электродинамике при использовании регуляризации обрезанием петлевого импульса
3.1 Однопетлевые поправки
3.2 Двухпетлевая/3-функция
3.3 Двухпетлевая аномальная размерность

Глава 4. Аномалия Кониши, ее вычисление и влияние на /3-функцию
4.1 Связь аномалии Кониши с аксиальной аномалией
4.2 Компонентное вычисление аномалии Кониши
Глава 5. Численная оценка петлевых интегралов, регуля-ризованных высшими производными
5.1 Численная оценка фейнмановских интегралов
5.2 Однопетлевые вклады в эффективное действие
5.3 Оценки двухпетлевых вкладов в эффективное действие
Заключение
Приложение А. Выражения для расходящихся диаграмм в двухпетлевом приближении
Приложение В. Вычисление двухпетлевых интегралов, ре-гуляризованных с помощью обрезания петлевого импульса
Библиография

Исследование квантовых поправок в суперсимметричных теориях является интересной и сложной проблемой, которая активно исследуется в настоящее время. Хорошо известно, что ультрафиолетовое поведение суперсимметричных теорий несколько лучше по сравнению с аналогичными моделями теории поля [1, 2, 3]. Например, в суперсимметричных моделях теории поля отсутствуют квадратичные расходимости, а в теориях с расширенной суперсимметрией пертурбативные квантовые поправки существуют только в однопетлевом приближении. (Тем не менее в таких теориях существуют и непертурбативные инстантонные вклады [4], сумма которых была впервые точно вычислена для N = 2 суперсимметричной теории Янга-Миллса в работе [5].) N = 4 супер-симметричная теория Янга-Миллса вообще не имеет пертурбативных квантовых поправок. Тем не менее, теории супергравитации [6] оказываются неперенормируемыми также как и обычная теория гравитации Эйнштейна.
Объяснить отсутствие квантовых поправок в теориях с расширенной суперсимметрией можно, например, с помощью аргументов, основанных на исследовании структуры квантовых аномалий [1]: Хорошо известно [7, 8, 9,10], что в суперсимметричных теориях аксиальная аномалия и аномалия следа тензора энергии-импульса принадлежат одному супермультиплету. В силу теоремы Адлера-Бардина [11, 12] аксиаль-

полям). Анализ формулы (2.29) показывает, что результат вычисления расходящейся части эффективного действия при использовании регуляризации высшими ковариантными производными всегда совпадает с аналогичным результатом, полученным в размерной технике [36]. Этот факт вообще говоря не является тривиальным, поскольку в литературе известен пример [64], когда вычисление однопетлевой ^-функции теории Янга-Миллса при использовании регуляризации высшими производными, дало результат, отличный от стандартного. Однако, как оказалось [65], полученное противоречие является артифактом сингулярного характера калибровки £ = 0, который требует проведения более аккуратного исследования.
Применим теперь метод высших ковариантных производных к су-персимметричной электродинамике.
Для того, чтобы регуляризовать модель (1.25) при помощи метода высших ковариантных производных, ее действие модифицируется следующим образом:
5о ~► <5 = 5о + =
Заметим, что в силу абелевости рассматриваемой модели суперполе ¥а является калибровочно инвариантным, благодаря чему регуляризую-щее слагаемое будет содержать обычные, а не ковариантные производные.
Индекс расходимости для модели (2.31) оказывается равным (см.,