Разделение переменных и квазиклассический расчет дваждывозбужденных состояний двухэлектронного атома в гиперсферических координатах

• Автор: Абдельхай Салах Мохамед Эйд
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 98 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА -I
ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. Ранние вычисления для основных состояний двухэлектронных атомов
1.2. Дважды возбужденные состояния: основная спектральная
структура
13. Дважды возбужденные состояния: вычислительные подходы
1.4. Приближенные квантово-механические методы в двухэлектрон-нон динамике
1.4.1. Молекулярное адиабатическое приближение
1.4.2. Алгебраический подход
1.4.3. Гиперсферическое адиабатическое приближение
1.5. Дипольнос приближение
ГЛАВА -II
РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В ГИПЕРСФЕРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТЫ
2.1. Постановка задачи и описания состояпие Вапье
2.2. Двухэлектронный атом в представлении углов Эйлера
2.3. Точное разделение динамических переменных
ГЛАВА-III
РЕШЕНИЕ В СЛУЧАЕ 8е ИII Р°-СОСТОЯНИЕ
3.1. Основной подход решения
3.2. 8е- состояние
3.2.1. Решение уравнения по угловой переменной
3.2.2. Решение уравнения по гиперсферическому углу
3.2.3. Квазиклассическое решение уравнения по гиперрадиусу

3.3.Р°- состояние
3.3.1. Решение уравнения по угловой переменной
3.3.2. Решение уравнения по пшереферическому углу
3.3.3. Квазиклассическое решение уравнения по гиперрадиусу
ГЛАВА -IV
Рс - и О-СОСТОЯНИЕ ВАНЬЕ
4.1. Решение уравнения в случае Ре-состояния
4.2. Решение уравнения в случае О-состояния
4.3. Оценки точности нулевого приближения
4.4. Результаты и обсуждение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Синеок литературы
ВВЕДЕНИЕ
С тех пор, когда в рамках квантовой теории Бора-Зоммерфельда были сделаны первые попытки чтобы, вычислить энергию основного состояния атома гелия, двухэлсктронные атомы поставили теоретической физике ряд неожиданных вопросов. Несмотря на то, что проблема трех взаимодействующих заряженных частиц кажется простой, только спустя полвека с момента создания квантовой механики удалось удовлетворительно описать спектры двухэлектронных атомов. Квазиклассическое приближенное решение для двухэлектронного атома в состоянии Ванье приводится здесь, при этом двухэлектронный атом описывается с помощью трех внутренних координат и трех углов Эйлера, задающих вращение системы как целого.
Дваждывозбужденные состояния многоэлектронных атомов и ионов последние десятилетия традиционно являются одним из основных объектов теоретического и экспериментального исследований в атомной физике. Простейшим, но фундаментальным примером такой системы является двухэлектронный атом. Пока речь идет об однократно возбужденных состояниях такой системы, достаточно хорошим исходным приближением является приближение конфигураций. Ситуация радикально меняется при переходе к дваждывозбужденным состояниям, которые в отличие от дискретных однократно возбужденных состояний, лежат по энергии выше порога ионизации атома и поэтому нестабильны относительно автоионизации. Волновые функции дваждывозбу-жденных состояний представляют собой уже в первом приближении суперпозицию нескольких конфигураций со сравнимыми амплитудами, так что приближение эффективного центрального поля, в котором независимо движутся электроны, не применимо даже в качестве исходного. Именно здесь, по сравнению с одно-

парного представления SO(4) гак хорошо работает для анутри-оболочечных состояний. Фактически, полученные квантовые числа соответствуют одно к одному. Так давно не вспоминали молекулярное квантовое число А, которое можно интерпретировать как твердотельный оператор обмена электронов. Алгебраический подход имеет в Т=т, по существу, проекцию на (твердотельную) ось квантования, подобную межэлектронному расстоянию R в молекулярном приближении. Здесь R обозначается как В ос 11. Herrick и Sinnoglu (1975) отметили существование А, которое они назвали V. Различия между группами состояний, обусловленные двумя возможностями для А, наиболее очевидны для состояний с полным угловым моментом L=(). Тогда N=n, т.е. внутриоболочечные состояния, запрещены принципом Паули для А=-1.
1.4.3. Гипсрсфсричсскос адиабатическое приближение
В 1968 году Масек предложил адиабатическое отделение медленно изменяющейся переменной R = Jrf+r*, чтобы описать
дважды возбужденные состояния. Полный набор гиперсфериче-ских координат для двух электронов включает гиперрадиус R, гиперугол, определенный с помощью tana = i/r2 , и набор четырех геометрических углов 0) = {в1,ф,в1,ф2), которые описывают
обычные положения векторов в физическом пространстве.
Гиперсферические координаты первоначально использовались в ядерной физике; общее теоретическое описание гилер-сферических координат дается, например, Fano и Rau (1986). Двухэлектронный гамильтониан в этих координатах имеет вид
И =-R~5'2—R5'1 + HR (1.17)

Л-Й^СМ) к R2 r