Топологические солитоны в нелинейных киральных моделях

• Автор: Очоа Хименес Росендо
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Геометрические основы киральных моделей
1.1 Топологические солитоны
1.2 Топологические заряд
2 Обобщенная модель Гейзенберга
2.1 Квазиклассическое приближение для обобщенной модели Гейзенберга
2.2 Доменные стенки в негейзенберговском ферромагнетике
2.3 Двухмерные топологические возбуждения в обобщенной модели Гейзенберга
2.4 Трехмерные вихри в обобщенной модели Гейзенберга
3 Спинорная реализация модели Скирма
3.1 Учет фермионных степеней свободы в киральных моделях
3.2 Спинорная модель Скирма
3.3 Состояние с максимальной компактной группой
4 Заключение
5 Приложение
5.1 Спиновое когерентное состояние 5'{7(2)
5.2 Усреднение по всем возможным направлениям
5.3 Вывод гамильтониана рассматриваемых конфигураций атомов в кубической решетке
5.4 Модель Гейзенберга - Тябликова в комплексных переменных
Литература

Введение
В современной теоретической физике большой интерес представляет изучение киральных моделей, для которых поле принимает значения в некоторых компактных многообразиях. При их описании применяются современные алгебраические и геометрические методы. Основным объектом изучения в киральных моделях являются топологические солитоны, обладающие свойствами локализованное™ и устойчивости. Такие свойства часто наблюдаются в разных физических явлениях, описывающихся нелинейными уравнениями. Исследование этих явлений привело к созданию новой области математической физики - теории солитонов [14,40], которая занимается изучением особого вида решений нелинейных волновых уравнений, получивших название солитонных и описывающих локализованные долгоживущие возбуждения нелинейных систем. Появление новых математических методов в физике позволило в последние, годы существенно развить применение киральных моделей не только в теории взаимодействующих полей, но и в гидродинамике, физике плазмы, нелинейной оптике, теории твердого тела, а также в физике конденсированного состояния.
В теории поля успешно применяется интерпретация элементарных частиц как локализованных устойчивых возбуждений с конечной энергией. Эго позволяет найти соответствие между солитонными решениями и

где |а| = а. В итоге получаем следующие результаты усреднения:
Щ* = у(д,п)2;
(Йп)4 = [(Дп)4 + 2(ДпДп)2],
(<гп)2(й'п)2 = тп)4 - (дцхдп
(ЛгД'п)2 = — [З(ДпДп)2 - (Дп)4],
(2.1.15)
(<Рп)2 = [(Дп)2 + 2(ДДп)2],

12 _ /'Я.Я.г.А2!
(<Ри,<1*п) = —г[2(Дп) — (ДДп) ]
Полезно будет также учесть соотношение, получаемое интегрированием по частям:
J (д{д]П)2сРх = J (Дп )2с13х. (2.1.16)
Таким образом, после усреднения получаем окончательный вид вклада в энергию, который обозначим е[:
ЕР = (6Р) = 54/ { - (Дп)2
+ 5) (3Дп)2 + + 615<п’ п]2) [ (2-1Л7)
Для энергии гейзенберговской части имеем
Е0 = (Я„> = I