Геометрические аспекты квантовой теории систем со связями

• Автор: Головнев, Алексей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 101 с.

1 Введение
2 Квантование систем со связями второго рода
2.1 Квантование систем со связями
2.2 Метод абелевой конверсии
2.3 Квантование со скобками Дирака
2.4 Метод тонкого слоя в коразмерности
2.5 Квантование по методу редукции
2.6 Квантование методом тонкого слоя в старших коразмерностях
3 Соотношения неопределенностей в искривленных пространствах
3.1 Постановка проблемы, одномерный случай
3.2 Дополнительный анализ в случае окружности
3.3 Соотношения неопределенностей на сфере

3.4 Соотношения неопределенностей на произвольных многообразиях
4 Динамика бозонных струн и бран
4.1 Динамика релятивистской частицы
4.2 Динамика струн и бран
4.3 Дискретизация струн и бран
5 Заключение
Литература

Глявя
1. Постановка и актуальность проблемы. Диссертация посвящена изучению механических систем со связями. Это важнейший класс теорий [1, 2, 3], включающий в себя все современные теории взаимодействий элементарных частиц [4, 5], теорию гравитации [6], теории струн [7, 8] и бран [9]. Между тем, остаются крайне слабо изученными многие вопросы, лежащие в основах квантовой теории систем со связями. Одним из ярких примеров является квантование систем со связями второго рода, для которого существует много неэквивалентных рецептов, и продолжают появляться новые предложения [10, И]. В диссертации рассматриваются те рецепты, которые не связаны с использованием континуального интеграла: квантование со скобками Дирака [1, 12], метод абелевой конверсии связей [13,14], метод тонкого слоя [15,16], метод редукции [17,18]. До сих пор свойства этих методов и их взаимные связи были очень пло-

волновой функции вмешиваются в тангенциальную динамику. Поэтому метод тонкого слоя [15, 16, 22] не приводит к ответу вида (3.3). Это означает, что метод редукции в таких случаях не описывает движения в тонком слое постоянной толщины, но как абстрактный метод квантования оказывается более сильным в сравнении с методом тонкого слоя.