Рассеяние в системах нескольких частиц с дальнодействующими потенциалами

• Автор: Квицинский, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 135 c. : ил

ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ АМПЛИТУД ПОТЕНЦИАЛЬНОГО

РАССЕЯНИЯ II

§1. Сингулярности амплитуды рассеяния

вперед II

§2. Рассеяние при низких энергиях

§3. Рассеяние на системе нескольких

кулоновских центров

§4. Потенциалы с дальнодействием

вида п/Г + аг'^ ы.> л

§5. Дальнодействующие потенциалы,

убывающие быстрее кулоновского

Глава II. РАССЕЯНИЕ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ В СИСТЕМАХ
д/ * 3 ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
§1. Особенности амплитуд упругого рассеяния и перестройки в задаче трех тел
§2. Системы л/ частиц
§3. Длина рассеяния протона на дейтроне Ю5
§4. Поляризационный потенциал и низко-энергетические характеристики р-Л рассеяния III
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ П
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш
ЛИТЕРАТУРА

Одной из важнейших задач нерелятивистекой квантовой теории рассеяния является изучение процессов столкновений частиц при низких энергиях (так называемое пороговое рассеяние). Анализ таких реакций позволяет получать богатую информацию о структуре вещества и строении ядерных сил из небольшого числа характеристик низкоэнергетического рассеяния /1-3/.
Вплоть до настоящего времени в основном рассматривалось пороговое поведение характеристик рассеяния в задаче двух тел с центральным, быстро убывающим взаимодействием. Таким взаимодействиям отвечают потенциалы типа финитных или экспоненциально убывающих, либо потенциалы, убывающие степенным образом, но с достаточно высоким показателем:
VC*> ~ 1*Г*
ас -» смэ
Рассматривались также потенциалы, равные сумме кулоновской и экспоненциально убывающей частей. Для всех этих взаимодействий достаточно полно исследованы низкоэнергетические разложения амплитуд и фаз рассеяния по степеням энергии в задаче двух тел. На основе таких разложений развиты эффективные методы расчета фундаментальных низкоэнергетических характеристик процессов ядерных и атомных столкновений - длин рассеяния, эффективных радиусов и т.п. Обзор этих результатов содержится в многочисленных монографиях (см.»например, /2-5/).
Некоторые пороговые эффекты исследовались и в системах нескольких частиц с быстро убывающим взаимодействием /1,6,7/.
Проводились также и численные расчеты основных низкоэнергетических характеристик таких систем. Например, были вычислены длины п.- с/ рассеяния для различных межнуклонных потенциалов /8-10/.
В последнее время интенсивно развивалась теория систем нескольких заряженных частиц. В связи с этим особую актуальность приобрела задача изучения пороговых эффектов в У-частичных системах с кулоновским дальнодействием. Один из ее главных аспектов состоит в создании эффективных численных методов расчета низкоэнергетических параметров таких систем. Основными из этих параметров являются так называемые кулонов-екие длины рассеяния.
Конкретизируем задачи, которые возникают при исследовании перечисленных выше вопросов.
Первая из них связана с существованием особенностей у амплитуд упругого рассеяния при нулевой энергии. Причиной возникновения таких особенностей является дальнодействие ку-лоновского потенциала. В задаче двух тел эта особенность известна явно и описывается чисто кулоновской амплитудой рассеяния /2/. Однако в системах а/ 3 частиц низкоэнергетические особенности амплитуд рассеяния не исчерпываются чисто кулонов-скими. Они содержат дополнительные сингулярности, обусловленные мультипольным характером эффективного взаимодействия сталкивающихся комплексов. Эти сингулярности, в частности, делают невозможным стандартное /II/ определение длин рассеяния в процессах с участием нескольких заряженных частиц. Они также порождают быстро осциллирующие расходимости в сечениях соответствующих реакций. Поэтому, чтобы сделать возможным
50.
а функция ^ дается интегралом от быстро осциллирующей функции при *?-* - :
о - 2.41)
к=о

^се, чО - Ыъ 6* Ч
^кг©л) - ~Тй7
3^ у) = -27Гс£(в-2") + ^ (%кц+ Соо“2©)^
а £ <Г^О - функция Хевисайда, 2 £(-6) - 1+ б//.
Как видно из выражения (2.40),в интеграле (2.41) по углу существует четыре точки стационарной фазы У = ,
^ = 0,1,2,3. Вклад точек ^ и ^ в интеграл (2.41) порождает факторизованную особенность функции вида
I ч-’еосрг^ц. х5п<г;>] . По указанным выше причинам
такие члены нужно исключать из асимптотики функции ^. Поэтому достаточно учесть только вклад точек ^ и ® Ре_
зультате применения метода стационарной фазы к интегралу по ^ получим асимптотику функции <^л при -» О :
+ /^0,тО) (л + ОС