Построение гамильтониана квантовой теории поля в координатах светового фронта

• Автор: Пастон, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава I Метод построения гамильтониана в
координатах светового фронта
1. Приведение результатов светоподобного и ковариантного расчетов диаграммы к виду, удобному для сравнения
2. Приведение разницы между ковариантным и светоподобным расчетами к сумме конфигураций
3. Поведение конфигурации при е —>
4. Процедура исправления гамильтониана и
анализ возникающих контрчленов
Приложение
Приложение
Приложение
Глава II Гамильтониан в координатах светового
фронта для некалибровочной теории поля
1. Четырехмерная модель с взаимодействием
типа Юкавы
2. Бозонизованная двумерная КЭД
2.1. Анализ УФ расходимости
2.2. Построение гамильтониана
2.3. Использование регуляризации Паули-Вилларса

Глава III Гамильтониан КХД в координатах светового
фронта
1. Прямое применение метода к калибровочным теориям
2. Введение дополнительной регуляризации
3. Сравнение светоподобной и лоренцевой
теорий возмущений
4. Канонический гамильтониан в координатах светового фронта
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Заключение
Список литературы
Введение
Поиск подходов к решению задач квантовой теории поля в случае большой константы взаимодействия остается актуальным в течение длительного времени. Сейчас в рамках квантовой хромодинамики (КХД) для этой цели часто применяются расчеты на пространственно-временных решетках. Таким путем получены существенные результаты. Тем не менее, эти расчеты остаются весьма трудоемкими и обеспечивают невысокую точность, причем, как правило, трудно оценить погрешность расчетов теоретически. Поэтому представляет интерес изучение других возможных подходов к проблеме.
Задолго до появления КХД была предпринята попытка исследовать взаимодействие пионов и нуклонов, решая уравнение Шредингера в лоренцевой системе координат в рамках квантовой теории пионового и нуклонного полей. При этом состояния описывались способом, найденным ранее В. А. Фоком [1], с помощью векторов пространства, которое теперь носит его имя. Математический вакуум пространства Фока в данном случае совпадал с вакуумом свободной теории. Этот подход, известный теперь под названием метода Тамма-Данкова [2, 3], не привел к успеху. Причина состояла, прежде всего, в сложности физического вакуумного состояния, которое не совпадает с математическим вакуумом. Не описав физический вакуум, нельзя было исследовать какие-либо другие состояния. Если ввести ультрафиолетовое и инфракрасное обрезание, сделав число степей свободы конечным, то, в принципе, можно представить физический вакуум вектором пространства Фока над вакуумом свободной теории. Но такое представление оказывается необозримо сложным, поскольку нужно обеспечить трансляционную инвариантность физического вакуума и удовлетворить требованию ”разделения на пучки” (cluster decomposition property) в отношении средних по этому вакууму. В силу такого положения вещей уравнение Шредингера в лоренцевых координатах, где развитие идет

Ы,У
где вектор Р построен только из внешних импульсов, а Ц -матрица размера I х п ранга /, причем Р2&-1 = = О?
= Рък-г -Далее введем обозначения:
Л; = ( _7 ) , Л = с?ш{Ль
Б = ргЛБ - ~«УУ, С = -Р*АР + %У1Р - г V агМ/. (1.39)

Тогда из формулы (1.11) следует, что
«<*,р*,7,Я = (-<)"/ (ч£) /Л
= (-)"/(-4) е--в+с'
л/5еУ4

(1.40)
Функция / - полином; будем отдельно рассматривать каждое его слагаемое. С точностью до множителя оно имеет ВИД . (а7,; , где ЛГ;. -ПОСТОЯННЫв ВвКТОрЫ
производные действуют на С и Б. При действии на С появляется постоянный множитель гАБ, а при действии на
Б (1/2рА~1 В или —(1/4)]У(рА_1ргДГ2 (последнее есть
результат действия двух производных).
Надо отдельно доказать корректность трех процедур: I) внесения под интеграл предела по 7 при фиксированном 0; II) внесения предела по (3 при 7 = 0; III) внесения пределов по 7 и /3 под знаки дифференцирования по У. В случаях I и II нужно получить оценки
|<р(о:ь/,7,/3)| < <раир%(3), (1.41)
|р(а,:,р*,0,/3)| < (р"(ац,р‘'*)> (1-42)
где 99' и <р" - функции, интегрируемые (для (р' при (3 > 0)
в любой конечной области по а, при оц. > 0. Тогда для
случая I будет
<р(®г,Р%7,{3) е- < <рац,рв,(3) в-Е.«., (1.43)