Особенности возмущений в конформной космологии и массивной гравитации

• Автор: Миронов, Сергей Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание
1 Введение

2 Модель с конформным скатыванием

2.1 Линейное приближение

2.1.1 Возмущения фазы

2.1.2 Возмущения модуля

2.2 Влияние инфракрасных радиальных мод на возмущения фазы:

первый порядок по Л

2.3 Статистическая анизотропия

2.3.1 Первый порядок по /г

2.3.2 Порядок /г2: вклад глубоко инфракрасных мод
2.4 Генезис с галилеоном и конформное скатывание
2.4.1 Явная проверка
2.4.2 Общее доказательство
2.5 ІІегауссовость
2.5.1 Гамильтониан
2.5.2 Спаривание и Т-произведение
2.5.3 4-точечные функции. Координатное представление
2.5.4 4-точечные функции. Импульсное представление. Лидирующий вклад
2.5.5 Формы негауссовости
2.5.6 Четырехточка без приближений
3 Псевдоконформная модель
3.1 Классическое решение
3.2 Гравитационные возмущения
4 Массивная гравитация
4.1 Метод
4.1.1 Пропагатор П(/с) в зависимости от параметров

4.1.2 Собственные значения и их неоднозначность
4.1.3 Спектр и фазовая диаграмма
4.1.4 Духи, тахионы, сверхсветовые частицы и ТУУЪ скачки
4.2 Пример: Лоренц-нарушающая массивная гравитация
4.2.1 Общая структура, примеры
4.2.2 Явные формулы
4.3 Смешивание с другими полями, теория Калуцы-Клейна
4.3.1 Пример калуца-клейновского гравитона, сі + 1 = 5 —> й
5 Заключение
6 Приложение: структура собственных значений в зависимости от параметров
6.1 Деформации четырех пересечений
6.2 Последовательный анализ бифуркаций
6.3 Примеры
6.4 Структура расслоения
1 Введение
На нынешнем этапе развития теоретической космологии и наблюдательных методов можно многое с уверенностью сказать не только о современной Вселенной, но и о ее прошлом. Основой космологии служит модель горячего Большого Взрыва, которая описывает эволюцию Вселенной, по крайней мере начиная с температур порядка 1 МэВ, и во всем согласуется с экспериментом. Однако, если мы рассматриваем совсем ранние этапы развития Вселенной, в такой модели обнаруживаются внутренние теоретические проблемы, связанные с тонкой подстройкой начальных данных. Во-первых, однородная Вселенная, по крайней мере видимая ее часть, раньше состояла из 1089 причинно не связанных областей, так что априори мы должны были бы видеть на небе большое количество сильно непохожих областей. Во-вторых, современная Вселенная плоская, с хорошей

точностью, а это значит, что на старте (планковские времена) плоскостность была на уровне 10 00. В-третьих, энтропия современной Вселенной превышает 1088, но в теории горячего Большого Взрыва эволюция практически равновесная, что означает огромное начальное значение энтропии. Чтобы избежать этих проблем, надо предположить, что начальная стадия эволюции Вселенной сильно отличалась от того, что предполагается в теории горячего Большого Взрыва. Более того, и для нас это будет особенно важно, специфическая ранняя стадия необходима для генерации космологических возмущений.
Первичные скалярные возмущения во Вселенной являются практически гауссовыми и имеют почти плоский спектр мощности [1, 2, 3]. Первое предполагает, что эти возмущения являются усиленными вакуумными флуктуациями слабовзаимодействующего квантового поля. Плоскостность же спектра, по-видимому, должна быть следствием какой-либо симметрии. Самый известный вариант - симметрия пространства де Ситтера, описывающего экспоненциальное расширение Вселенной. Это - приближенная симметрия инфляционной Вселенной [4, 5, 0, 7, 8], гарантирующая приближенную плоскостность скалярного спектра, получаемого благодаря инфляционному механизму [9, 10, 11, 12, 13]. Однако, инфляция - не единственный возможный вариант. Плоский спектр, к пример}', получается в модели скалярного ноля в плоском пространстве с отрицательным экспоненциальным потенциалом [14, 15, 16] (также [17, 18]). Уравнения движения этого поля инвариантны при одновременном растяжении пространства-времени и сдвиге поля. Эта симметрия сохраняется при медленной эволюции Вселенной (экнирознс [19, 20]), и из нее следует плоскостность скалярного спектра. Существуют и другие механизмы получения плоского спектра, например |21, 22, 23, 24, 25], причем иногда нет очевидной симметрии, гарантирующей плоскостность, н спектр получается плоским "случайно".
При поиске альтернативных симметрий, стоящих за плоским спектром, естественно обратиться к конформной инвариантности |26, 27]. В моделях, предложенных в [26, 27], предполагается, что до горячей стадии была эпоха, когда действие было конформно инвариантным. В обеих моделях главной компонен-

хУ^^Хх/МСМ^6(^1Л2Л12Л)0(Р1,Р2Л12,Х) [^/2(*120*5/2(*12Х) + Л/2 (*12$) «Л>/2 (*12*)]

Видно, что интегралы по £ и разделяются на произведение двух интегралов, каждый из которых берется явно. При помощи компьютерных программ (МаПютабса, Мар1е), а также, используя стандартные методы интегрирования, получаем следующий результат

У{к,к2,к2) = ^ ^2, ^12, С)/Рс(05'5/2(^12?) ==

= [3(^1 - - 2{к + к1)к]2 - к{2] (78)

<7(к, к2, к2) = J А;<3(^1, к2, к2,Оу/Рс(£)^5/2(^12£) = о
= ^__^2 ^12(^12 — 3(*1 — &2)2)№ + &г)+
+ (3(/с2 — /с2)2 — 2(/с2 + ^'2)^12 — А;^) агЩап]т-- ^

Теперь выделим лидирующий порядок. Нам интересна следующая конфи
гурация:
соответственно,
х + у г_1±^

е = х — у = г — ус, (80)
£ „ е
я — 2 + —,
2’ 2’
£ _ £
w = Z —

Из (80) следует, что
Ь = Х — г = х — г = у — w