О сингулярных решениях классических уравнений Янга-Миллса и модели мешков, построенной на их основе

• Автор: Павловский, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Основы модели
2 Сингулярные решения классических уравнений Янга-
Миллса — аналоги чернодыровых решений в ОТО
2.1 Введение
2.2 Трехмерная теория Янга-Миллса в терминах калибровочно-
инвариантных переменных как биметрическая трехмерная гравитация
2.3 Сингулярные сферически-симметричные решения уравнений Янга-Миллса
2.4 Граничная задача и бифуркационные поверхности сингулярностей
3 Регуляризация и перенормировка сингулярной собственной энергии глюонного мешка
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи
3.3 Построение асимптотических методов для
сингулярного функционала собственной энергии на примере “нефизического” случая
3.4 Регуляризация и перенормировка сингулярной собственной энергии “мешка”
4 Кварки в поле сингулярного решения
4.1 Введение и постановка задачи
4.2 Уравнение Дирака и N — 2 суперсимметричная квантовая механика
4.3 Случай 8и(2)-вложения

4.4 Случай 80(3)-вложения
5 Описание предлагаемой моделью спектра масс адронов, обсуждение полученных результатов
5.1 Массы низколежащих адронных состояний
5.2 Обсуждение полученных результатов, а также перспектив рассматриваемой модели
Заключение
Литература

Введение
В настоящее время имеются серьезные основания считать, что большинство явлений в физике сильных взаимодействий можно описать с помощью стандартной модели адронов [1]. Согласно этой модели адроны состоят из цветных кварков, взаимодействие между которыми обусловлено обменом векторными глюонами. Каждый кварк может находится в трех цветовых состояниях, образующих фундаментальное представление цветовой группы 5'?7(3)че. Глюоны являются безмассовыми полями Янга - Миллса [2] и принадлежат к октетному представлению той же группы. Соответствующая теория получила название квантовой хромодинамики или КХД.
Анализ результатов экспериментов в области сильных взаимодействий и особенности спектра адронов указывает на три явления, наиболее существенных для природы сильных взаимодействий - асимптотическая свобода на малых расстояниях (0.1 фм), спонтанное нарушение киральной симметрии [3] и удержание, конфайнмент, кварков и глюонов в цветосинглетных связных состояниях на больших расстояниях (1 фм). Простейшими такими состояниями являются мезоны (дд) и барионы (ддд).
Пользуясь аппаратом теории возмущений КХД, строго обоснованным в области малых расстояний, где константа связи мала [4], удалось доказать перенормируемость [5, 6] и асимптотическую свободу КХД [7, 8].
Что же касается проблемы связных состояний и структуры спектра адронов, то здесь стандартные методы теории возмущения совершенно не пригодны. Действительно, в пределе нулевой константы связи свободная теория кварков и глюонов не имеет ничего общего с наблюдаемым спектром адронов. Поэтому, для описания низкоэнергетической физики адронов необходимо использовать методы и подходы, основанные на существенной нелинейности теории. Однако, с другой стороны, несомненно то, что конфайнмент может быть пол-

люционировать по новым граничным данным, заданным по другую сторону бифуркационной точки. Надо сказать, что никаких математических способов фиксировать решения по ту сторону сингулярной бифуркационной точки нет, они должны браться из физики.
Взглянем на этот вопрос с несколько более общей точки зрения. Посмотрим, каков геометрический смысл произведенных выше построений.
Исходной нашей задачей было построить многообразие М. Формально, мы определили геометрию этого многообразия, определив СцН). Посмотрим, что означает нетривиальность граничной задачи для Я(г) для структуры многообразия М.
Для постановки граничной задачи для уравнения Ву-Янга (2.51) для Н{г) мы воспользовались значениями Н(го) и Н'(го) при некоторых го- Далее, используя г как параметр, мы решили граничную задачу для Н(г) при г > г а. Оказывается, что при некотором г — Я метрика содержит сингулярность, а сфера является для данной задачи горизонтом граничных данных, заданных на 3Го. Это обстоятельство кардинально отличает эту задачу от шварцшильдовской задачи в ОТО. Напомним, что там сингулярность имеет чисто координатный характер, то есть связана с невозможностью описать все многообразие в координатах локальной карты, связанной с удаленным наблюдателем. Здесь ситуация принципиально иная. 5д - настоящая граница многообразия М
Таким образом мы получили, что в данной задаче область, в которой решение задается граничными условиями, почти всегда компактна, занимает конечный объем. Фактически, мы получили, что статические сферически-симметричные решения классических уравнений Янга-Миллса могут быть непротиваречимо заданы лишь в компактных пространственных областях.
Сложившаяся ситуация кажется несколько экзотической, однако она вполне понимаема как с математической, так и с физической точек зрения.
С математической тачки зрения такая ситуация не кажется удивительной. Действительно, адекватным решением подобной проблемы будет выделение класса функций, причем каждая из них состоит из решений исходного уравнения в ограниченной области, но все вместе они задают решение во всем пространстве. Выбор из этой совокупности нужного решения - дело физики. При этом надо учесть, что