Методы конечнотемпературной квантовой теории поля в гравитации и проблема энтропии черных дыр

• Автор: Фурсаев, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 198 с. : ил

Содержание
Введение

1 Квантовая теория на стационарном фоне и свойства одноча-

0 стичных спектров

1.1 Введение

1.2 Свободные поля на стационарном фоне

1.2.1 Квантование на стационарном фоне

1.2.2 Примеры фоновых полей

1.3 Нелинейные спектральные задачи

1.3.1 Математическая формулировка

1.3.2 Основной результат

1.3.3 Спектральные асимптотики
1.4 Дополнительные комментарии
1.4.1 Задачи, связанные с уравнением Дирака
1.4.2 Задачи, связанные с калибровочными полями
♦ 1.4.3 Случай непрерывного спектра
1.5 Размерная редукция и связь с однопетлевыми расходимостями . .
2 Конечнотемпературная теория поля на стационарном фоне
2.1 Введение
2.2 Свободная энергия
2.2.1 Метод среднего поля
2.2.2 Предел высоких температур
2.2.3 Пример вычислений в стационарном гравитационном поле:
эффект вращения системы
2.2.4 Пример вычислений в калибровочных теориях: дебаевская
экранировка
ф 2.3 Евклидова формулировка теории поля при конечной температуре .

2.3.1 Достоинства и трудности евклидовой теории
* 2.3.2 Определения
2.3.3 Связь между евклидовой и канонической формулировками .
2.3.4 Виковский разворот в пределе больших Т
2.4 Энергия вакуума и редукционные формулы
3 Классические и квантовые аспекты гравитации на многообразиях с коническими сингулярностями
3.1 Введение
3.2 Инвариантные функционалы на торнифолдах
3.2.1 Сглаживание конических сингулярностей
3.2.2 Топологические характеристики и гравитация Лавлока . .
• 3.2.3 Энтропия черных дыр в теориях гравитации с высшими
производными
3.3 Торнисферы и глобальные свойства торнифолдов
3.3.1 Способы описания торнисфер
3.3.2 Уравнения связи на параметры торнисферы
3.3.3 Предел малых дефицитов конических сингулярностей
3.3.4 Полиэдрические конфигурации
3.3.5 Решения уравнений Эйнштейна с радиальными струнами .
3.4 Спектральная геометрия торнифолдов
3.4.1 Квантовые эффекты на конусе
3.4.2 Результат для низших спинов
3.4.3 Проблема высших спинов
3.5 Извлечение энергии из черной дыры космическими струнами
4 Конечнотемпературная теория при наличии горизонтов Кил-линга
4.1 Введение
4.2 Свойства квантовых систем вблизи горизонта Киллинга
4.3 Регуляризации инфракрасного типа
4.4 Регуляризации ультрафиолетового типа
4.5 Связь между канонической и евклидовой теориями
4.6 Статистическая механика черных дыр и перенормировка в энтропии

5 Черные дыры и индуцированная гравитация
5.1 Идея и результат
5.2 Модели конституентов
5.2.1 Модели с неминимальными связями скалярных полей
5.2.2 Модели с векторными полями
5.3 Энтропия нейтральных статических и вращающихся черных дыр
5.4 Заряженные черные дыры
5.4.1 Индуцированная теория Эйнштейна-Максвелла
5.4.2 Заряженные поля вблизи горизонта заряженной черной дыры
и вычисление энтропии
5.5 Масштаб квантовой гравитации в пределе большого числа конституентов
5.6 Черные дыры в двух измерениях
5.6.1 Индуцированная гравитация Лиувилля
5.6.2 Термодинамика черных дыр
5.6.3 Статистическая механика
6 Интерпретация энтропии черной дыры в индуцированной гравитации
6.1 Введение
6.2 Энергия, гамильтониан, нетеровский заряд и черные дыры
6.2.1 Два определения энергии при наличии горизонта
6.2.2 Каноническая эволюция вдоль времени Киллинга
6.2.3 Энергия полей материи и первый закон термодинамики черных дыр
6.2.4 Вращающиеся черные дыры
6.3 Энтропия черной дыры и вырождение спектра масс
6.3.1 Нетеровский заряд и мягкие моды
6.3.2 Спектр масс черной дыры Шварцшильда
6.3.3 Спектр масс заряженных и вращающихся черных дыр
6.4 Энтропия черной дыры как мера потери информации под горизонтом
Заключение
Список литературы

делать. Введем функцию

N(,w) = / с1а<р(<т,ш), (1-79)
которая равна полному числу собственных значений Л(ш), не превосходящих Л. Используя (1.78) в (1.77) и учитывая (1.79), получаем

= ^ У°° <к} е(и) У°° <1е~их (2шч>(,и) + -^дидАЛГ(А,д;)) .
(1.80)
Последнее слагаемое в скобках можно проинтегрировать по частям по А. После чего интегрирование по г приводит к дельта-функции <5(А — ш2), и мы получаем окончательное выражение
К{{) = Г <1 е'^Х), (1.81)

¥>(*) = !(0(А,л/Х) + 0(А,-л/А)), (1-82)
ф{, ш) = + ^-3ЫЛГ(А, и). (1.83)

Заметим, что (1.81) не зависит от р. Представление (1.81) удобно, поскольку имеет тот же вид, что и интегральное представление (1.77) для обычного эллиптического оператора. Вместе с (1.82), (1.83) оно будет нашей основной формулой.
Рассмотрим разложение (1.72). Оно связано с распределением больших собственных значений Л. Первый член в (1.72) соответствует лидирующей асимптотике ЛГ(А,ш) при больших А
. А*/2 а0 «2 Ул
( ,Ш) ~ (4тг)^/2Г(^/2 + 1) ~ Г (4тг)й/2Г(й/2 + 1) ’ ( )
где Ул - объем ФЛл и г - размерность представления поля ф. Уравнение (1.84) называется формулой Вейля [102]. Известно, однако, что определение всех сублидирующих членов в N(X,u)), отвечающих членам в (1.72) с п > 0, наталкивается на трудность. Дело в том, что, начиная с определенного п, эти слагаемые становятся меньше, чем скачки ЛГ(А,1а), возникающие при переходе от одного собственного значения к следующему [103]. Выход из этой трудности состоит в том, чтобы вместо ЛГ(А,ы) и <р(А,и) работать со сглаженными функциями [103],[104].