Отклик и распад в некоторых гамильтоновых системах

• Автор: Павлов-Веревкин, Борис Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
I Введение
II Отклик гамильтоновых систем на внешнее поле
1 Глава 1. Отклик одномерных нелинейных осцилляторов на внешнее однородное гармоническое поле: резонансный и хаотический случаи
1.1 Введение
1.2 Модель
1.3 Резонансный случай
1.3.1 Аналитическое решение
1.3.2 Численный эксперимент
1.3.3 Высшие резонансы
1.4 Хаотический случай
1.5 Обсуждение результатов
1.6 Дополнение
2 Глава 2. Квадратичный отклик зеркально-симметричных систем на нерезонансное поле и принцип соответствия

III Распад нелинейных консервативных систем
3 Глава 3. Биллиард Бора: распад системы с дополнительным интегралом движения

3.1 Введение
3.2 Модель
3.3 Связанные состояния
3.4 Распадные состояния
3.5 Численный эксперимент
3.6 Ансамбль рассеяния
3.7 Обсуждение результатов
4 Глава 4. Распадающиеся и нераспадающиеся состояния классических нелинейных двумерных осцилляторов
4.1 Введение
4.2 Модель и начальный ансамбль
4.3 Маятниковая модель и нераспадающаяся часть ансамбля Е
4.4 Сепаратрисное отображение и скорость распада
4.5 Обсуждение результатов
IV Заключение
V Таблицы, рисунки и подписи к ним
А Приложение А: Свойства осциллятора Дюффинга в отсутствие внешнего поля
В Приложение В: Однорезонансная маятниковая модель
С Приложение С: Свойства маятника

D Приложение D: Сепаратрисное отображение
Литература

выражения (61) получен в работе [31]. Для зеркально-симмет-
Рассмотрим отклик системы в нестационарном состоянии, описывающем частицу, локализованную в одной из двух ям потенциала при Е < 0. Такие состояния могут быть приготовлены экспериментально. При отрицательных значениях энергии именно это нестационарное начальное состояние является квантовым аналогом классического движения, локализованного в одной из ям потенциала. Исследование квадратичного (а не линейного) отклика особенно интересно, так как он чувствителен к свойствам симметрии движения. При отрицательных энергиях классическая частица движется в асимметричном потенциале одной из ям и ”не знает” о существовании отделенной от нее потенциальным барьером симметричной половины потенциала; поэтому ее квадратичный отклик в общем случае отличен от нуля. В квантовом случае симметрия состояния не нарушается благодаря туннельному эффекту и вопрос о существовании отклика на удвоенной частоте возмущения требует дополнительного исследования.
Уровни энергии гамильтониана (59) {Еп}, п = 0,1,2
где lo (i?2n) ~ частота основной гармоники классического движения в потенциале U (ж) при полной энергии Ein < 0, а
ричных систем = 0 [1, стр. 42].
(62)
(63)
где ±а - точки поворота, а В — 2MUqA2jh2 = 2 jfi2 - борцовский