Интегральные уравнения в классической равновесной статистической механике и методы их приближенного решения

• Автор: Касимов, Накип Салихович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 106 c. : ил

I. ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЧАСТИЧНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

§1. Частичные функции распределения

§2. Разложение по физическим параметрам

§3. Приближения, основанные на аппроксимации прямой

корреляционной функции

§4. Методы исследования интегральных уравнений для

бинарной функции распределения

II. ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ПРОИЗВОДЯЩЕГО ФУНКЦИОНАЛА

§5. Моделирование производящего функционала

§6. Проекционный метод решения уравнения Боголюбова

III. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШШИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА СВЕРТКИ ДЛЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ СИСТЕМ С ТВЕРДОЙ СЕРДЦЕВИНОЙ
§7. Модель твердых сфер
§8. Системы с модифицированным потенциалом Юкавы
ТУ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ
ФУНКЦИИ СИСТЕМ С ОБОБЩЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ МОРСА
§9. Потенциалы типа Морса
§10. Одномерные модели
О р
§11. Трехмерные системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЩШЙЕ
Основной задачей классической статистической механики является описание термодинамических свойств систем. Эффективную возможность решения этой проблемы дают различного типа уравнения, функционально связывающие межмолекулярный потенциал взаимодействия с радиальной функцией распределения С РФР ). Существует много способов построения приближенных уравнений такого рода. Точность получаемых уравнений, как правило, априорий оценить невозможно, и она определяется лишь после проведения численных расчетов. В силу этого желательно, чтобы метод получения уравнений для РЗ?Р был основан на процедурах типа последовательных приближений, которые приводят к получению уравнений вое возрастающей точности. Такую возможность предоставляет метод производящего функционала С ГО? ), предложенный Н.Н.Боголюбовым.
Основной целью настоящей работы является получение на основе метода П§ новых интегральных уравнений для частичных функций распределения и разработка методов их решения С включая и приближенные ) для различных модельных систем. Кроме того, рассматриваются и другие приближенные уравнения для корреляционных функций С К# ).
Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и приложения.
В первой главе изложен литературный обзор по частичным функциям распределения и уравнениям для них. Описан метод Ш? и техника получения на его основе известных интегральных уравнений для ЧРи КЗ?. Здесь же, в §4, рассмотрены методы исследования интегральных уравнений для различных потенциалов взаимодействия между частицами.

Вторая глава состоит из двух параграфов. В §5 рассматривается проблема моделирования П§ и построения на основе этого К§ сложных статистических систем. В §б приведен проекционный метод решения уравнения Боголюбова, позволяющий получить уравнения для К§ вое более выоокого порядка.
Третья Глава IIосвящена аналитическому решению интегрального уравнения типа свертки, полученного в §б, в случае систем с твердой сердцевиной. В §7 рассматривается модель твердых сфер, в §8- система твердых сфер, взаимодействующих посредством модифицированного потенциала Юкавы.
В четвертой главе вводится обобщенный потенциал Морса. Для него получены аналитические решения интегрального уравнения типа свертки и уравнения Перкуса- Йевика С Пй ) как в одномерном, так и трехмерном случаях.

нения (б.15) имеет вид ^за ~ + {а{*ъ^хз + [и&а*
+ 11[{ийЛлЛц ^Ч^Ц +
СбЛ8)
Их сравнение показывает, что структура коэффициентов С диаграмм )
в них одинакова (до |* включительно ), только в разложении ПЙ

в последних двух слагаемых вместо ^ стоит 1 . Коэффициенты при § отличаются тем, что в (б.18) не хватает, только двух диаграмм, и появляется множитель ~ в тех слагаемых, которые не-

обходимо симметризовать. Такое совпадение рассматриваемых разложений удивительно, т.к. одно из уравнений линейное, а другое ( ПЙ )- нет. В [39] отмечено, что уравнение (б.15) и ПЙ дают одинаковые результаты при § О .Проведенный анализ показывает, что это может быть и при р ± о
В силу линейности уравнения (б.15) его легче решить и оказывается, что для систем с финитным потенциалом оно приводится к уравнению Фредгольма второго рода. Подробно вывод этого уравнения будет приведен в §10.