Методы дуальности в гравитационных моделях и фундаментальные проблемы физики черных дыр

• Автор: Солодухин, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Бремен
• Количество страниц: 211 с. : ил.

Содержание I

1 Термодинамика черных дыр: квантовые аспекты, перенормировка и двумерные модели

1.1 Квантовые поправки к энтропии черной

дыры

1.1.1 Введение

1.1.2 Евклидов функциональный интеграл и геометрическая энтропия

1.1.3 Вычисление геометрической энтропии

1.2 Перенормировка квантовой энтропии

1.2.1 Формулировка результата

1.2.2 Доказательство в случае неминимальной свя ш

1.2.3 Соотношение геометрической энтропии и термодинамической энтропии черной дыры

1.3 Вычисление энтропии в методе ’тХоофта: двумерный пример
1.4 Лот арифмические поправки к энтропии черной дыры
1.4.1 Энтропия черной дыры Шварцшильда, соответствие между
черной дырой и струной
1.4.2 Универсальность квантовой энтропии в экстремальном пределе
1.5 Геометрия и термодинамика квантовокорректированной черной дыры в двумерных моделях
1 5.1 ШЗТ модель

1.5.2 Сферически симметричная редукция 4-морной теории Эйшптейна-Максвелла

2 Дуальность между пространством-временем анти-де Ситтера и
конформной теорией поля
2.1 Идея голографической дуальности
2.2 Асимптотическое решение уравнений Эйнштейна
2.3 Расходимости, контр-члены и голографический теїпор энергииимпульса
2.4 Взаимодействие с материей, тождества
Уорда
2.4.1 Граничная проблема Дирихле для скалярного поля в фиксированном гравитационном поле
2 4.2 Гравитирующее скалярное поле, тождества Уорда
3 Обобщения дуального описания
3.1 Дуальное конформное описание вблизи горизонта
3.1.1 Формулировка правил дуального описания на горизонте
3.1.2 Общий вид метрики и асимпютические симметрии
3.1.3 Восстановление скалярного поля в объеме
3.1.4 Восстановление метрики
3.2 Дуальное конформное описание пространства-времени Минковского
3.2 1 Расслоение пространства Минковского поверхностями постоянной кривизны
3.2.2 Скалярное поле в пространстве Минковского
3.2.3 Функции Грина и Б-матрица в пространстве Минковскою
4 Гравитационные эффекты на плоских и кривых мембранах
4.1 Эффективные уравнения гравитационного поля локализованного
на мембране
4.2 Локализация гравитационного поля на деситтеровской браие
4.2.1 Введение

4.2.2 Формулировка модели
4.2 3 Пропагатор
4.2.4 Плоские браны
4.2 5 Браны де Ситтера
4.2 6 Зависимость гравитации на бране от маснпаба
5 Описание черной дыры в терминах конформной теории поля
5.1 Конформная симметрия вблизи горизонта: алгебра Вирасоро и энтропия
5.1.1 Введение
5 1.2 Граничное условие горизонта и 2-мерная конформная группа
симметрии
5.13 Энфопия Бекенштейна-Хокинга и ценфальный заряд в
азпебре Вирасоро
5.1.4 Обобщение на случай d > 4 и d
5.2 Конформное описание излучения Хокинга в терминах корреляторов в модели
Лиувилля
5.3 Кваэи-нормальные моды как полюса
3-точечной функции в модели Лиувилля
5.3.1 Волновое уравнение и Римановы поверхности
5.3.2 Предел ишенсивного затухания
5 3.3 Эффективная конформная теория
6 Процесс релаксации и квантовая унитарность в черных дырах
и дуальной конформной теории поля
6.1 Введение
6.2 Линейная теория релаксации: 2-точечная корреляционная функция
6.3 Процесс релаксации в черной дыре: квази-нормальные моды и их конформная интерпретация
6.4 Релаксация в конечном объеме и анализ
проблемы унитарности
6.4.1 Релаксация в 2-мерной конформной теории поля

Дифференцируя уравнение (1.5.51) и используя (1 5 54), получим
2даМ = д(,г{6*Т-ТЦ). (15.55)
Это уравнение тождественно выполняется для а = О, тогда как для а = 1 получаем уравнение
дтМ = 1-Т{. (1.5.56)
След уравнения (1.5.54) приводит к уравнению на функцию Ф(г):
drb = ^Tf{Tt-rr). (1.5 57)
В дальнейшем рассмотрим правую часть уравнений (1.5 56) и (1.5 57) как возмущение. Решая уравнения пертурбативно, нужно вычислить значение правой части на классическом (невозмущенном) решении Ф(г) = 0 и M(r) = const. Учтем, что для статической, невозмущенной, метрики вида (1.5 52) (с f — Sci(f) — r~2(r - r+)(r — r_)) тензор Тад (1.5.47) принимает значения
т: = «(*г-±(/*-£)).
т; - (1-5'58)
Мы ввели обозначения к — G/24n, — 2//'(г+). Уравнения (1.5.56), (1.5.57)
легко интегрируются. Введем массовую функцию
m(r) = 2к~1(М - М(г)). (1 5 59)
Интегрирование уравнения (1.5.56) дает
г(г) = -- Г Tlt{r)dr = С (г) + A In + В In j,
К J

2 _ (r+ -r-}2 2(r+ +r-) , 10r+rc(r) " Tf ~ “зё“'
(r+ - r_)2(r+ + r_)(r2 + r‘£)

2rr‘l_
В = (Г^^ + Г-). (1.5.60)
Отметим полезное соотношение между константами, А + В = -АМСв^2. В (1.5.60) мы ввели масштаб длины I, чтобы обезразмерить функцию под логарифмом. Энергия и энтропия, которые вычисляются позже в этом разделе, оказываются независящими от этого параметра.