Описание пространственной структуры области взаимодействия сталкивающихся частиц в формализме функции Вигнера

• Автор: Перевалова, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обзор современного состояния формализма функции Вигнера
1.1 Функция Вигнера для чистого состояния
1.1.1 Распределение Вигнера для квантового осциллятора
1.2 Функция Вигнера для смешанного состояния
1.3 Обобщение распределения Вигнера
1.3.1 Функция Вигнера в представлении вторичного квантования
1.3.2 Адронная функция Вигнера
Выводы
2 Построение пространства состояния с определенным параметром вылета в приближении малых поперечных импульсов
2.1 Состояние с определенным параметром вылета
2.1.1 Фазовое пространство сопряженных величин ц и с[±
2.2 Приближение малых поперечных импульсов
2.2.1 Собственные функции оператора Казимира в приближении малых поперечных импульсов
2.2.2 Решение уравнения унитарности в приближении малых поперечных импульсов
Выводы
3 Построение функции Вигнера для описания упругих процессов
3.1 Функция Вигнера в приближении малых поперечных импульсов

3.2 Связь {Ь2}(±) с амплитудой рассеяния Р(±)(Й)
3.3 Модель одночастичного обмена в Сканале
3.4 Обмен кратным полюсом Померанчука (дипольный померон) 80 Выводы
Заключение
Список иллюстраций
Литература

Введение
Функция Вигнера, введенная в 1932 г. [1], определяет квазиверо-ятностное распределение в фазовом пространстве канонически сопряженных (в квантово-механическом смысле) динамических величин „координата - импульс“. Основным объектом при ее построении является волновая функция системы в координатном или импульсном представлении. Знание функции Вигнера позволяет вычислять средние значения любых динамических величин, а также определять явный вид квантово-механических операторов, соответствующих данным динамическим величинам [2]. Изначально функция Вигнера была введена для изучения квантовых поправок к классической статистической механике. В 1949 г. МоуаГом было замечено [3], что правило упорядочивания Вейля, которое устанавливает связь между некоторым оператором в гильбертовом пространстве и соответствующей функцией в фазовом пространстве [4], может быть применено к распределению Вигнера. В результате этого стало возможным вычислять средние значения произвольных квантовых величин. Таким образом, функция Вигнера является квантовым аналогом классической статистической функции распределения в фазовом пространстве и сводится к ней в пределе Ь—>0.
Функция Вигнера представляет собой полезный инструмент для изучения квантовых систем. В современной физике существует два различных подхода к описанию внутренней структуры материи. Первый подход основан на построении пространственного распределения материи или заряда внутри исследуемой системы. Пространственное распределение может быть построено на основе изучения упругих процессов рассеяния (электронов, фотонов, нейтронов и т.д.). При этом строится форм-фактор системы /7(А), который зависит от передачи трехмерного импульса. Фурье-образ от структурного форм-фактора дает пространственное распределение объек-
Глава
Построение пространства состояния с определенным параметром вылета в приближении малых поперечных импульсов
Аналогом состояния с определенным параметром вылета является состояние с определенным прицельным параметром, известное в рамках эй-конального приближения при описании рассеяния электромагнитных волн и столкновения элементарных частиц при высоких энергиях. Пространство с определенным параметром вылета (р) и пространство с определенным поперечным импульсом Оа) образуют фазовое пространство некоммутирующих между собой величин „поперечный импульс - параметр вылета“. Это пространство лежит в основе построения формализма, основанного на понятии аналога функции Вигнера. Привлечение формализма алгебры группы 50(2, 1) позволяет определить одночастичное пространство Фока состояний с определенным параметром вылета относительно центра мишени и двухчастичных состояний с определенным вектором максимального сближения частиц. Подробные свойства таких состояний исследованы в работе [56]. Нашей задачей в этой главе является модификация этого подхода в области малых поперечных импульсов и на всем интервале параметра вылета. Необходимость такой модификации связана со сложностью ядра перехода от состояния с определенным /2 к состояию с определенным Чх (функия Шапиро), не позволяющим получать конечные аналитические