Инвариантно-групповое исследование гравитационных полей с источниками гидродинамического типа

• Автор: Даишев, Ринат Абдурашидович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 152 c. : ил

ПАВА I. ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВАХ-ВРЕМЕНАХ,

ДОПУСКАЮЩИХ ГРУППЫ ГОМОТЕГИЧЕСЩХ ДВИЖЕНИЙ . Ю

§1. Пространства-времена с группами, гомотетичес-гких движений. Обзор литературы

§2. Теорема об условиях изометрического движения идеальной жидкости в пространствах-временах, допускающих группы гомотетических.преобразо-
. ваний

§3. Группы гомотетий 6^ с. инвариантной подгруппой с времениподобным.вектором

. изометрического движения

§4. Точные решения уравнений-Эйнштейна в пространствах-временах ~/£ , допускающих простотранзитивные группы <5^ гомотетического. движения
§5. Точные решения уравнений Эйнштейна в пространствах-временах , допускающих группы

- гомотетических движений ( г > 4)

Глава II. ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ.ИДЕАЛЬНОЙ

. ЗАРЯЖЕННОЙ ЖИДКОСТИ
§б. Идеальная, заряженная жидкость. Обзор литературы

§7. Теорема об.условиях изометрического движения идеальной заряженной жидкости в пространст-. вах-временах, допускающих группы движений
§8. Группы движений ■<% с инвариантной подгруппой <5^ с времениподобным вектором Киллинга
§9. Точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла в пространствах-временах, допускающих простотранзитивные группы <5^ движений
§10. Точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла в пространствах-временах ~Г* , допускающих.
группы движений <£е С г > 4)
Глава III.ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
. С МАССИВНЫМ СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ
§11. Скалярные поля.в общей теории относительности.
. Обзор литературы
§12. Связь симметрий гравитационного поля с симметриями идеальной жидкости и массивного.ска
. лярного поля
§13. Условия изометрического движения идеальной жидкости с массивным скалярным полем в пространствах-временах, допускающих группы
движений
§14. Группы движений с инвариантными
подгруппами с временипо
. добным вектором Киллинга
§15. Точные решения уравнений Эйнштейна-Клейна-Гордона в пространствах-временах , до-

пускающих простотранзитивные группы <5^ ’<
. движений с инвариантной подгруппой <5^
ГЛАВА ІУ. ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ.
• ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
§16. Двухкомпонентные, жидкости. Обзор литературы
§17. Теорема об условиях изометрического движения двухкомпонентной идеальной жидкости в пространствах-временах, допускающих группы движений с функционально независи-
. мыми векторами -Киллинга
§18. Группы движений с двумерными инвариантными абелевыми подгруппами <5^ с
. времениподобными векторами Киллинга
§19. Точные решения уравнений Эйнштейна для двухкомпонентной идеальной жидкости в пространствах-временах , допускающих простотранзитивные группы.движений

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

с! С?<-Р) с/ У а? Ж
Ъ;Ср+р) Ъ У £>• ж = £>
9^(Р+Р) 04 У
Всегда можно ввести систему координат, в которой Ж‘- .
Тогда равенства ^ р - О, £ р= О, £’о' - с? означа-. ЮТ, ЧТО р , р И <а ЯВЛЯЮТСЯ функциями ТОЛЬКО ЯЗ Р2& , сс3 . в выбранной системе координат ЗГ ■=■ Ж*4 > а, из
уравнений Киллинга следует, что ^ $44 = ^ ’ т*е* ^ так же является функцией только первых трех координат. Следовательно равенство нулю приведенного выше определителя эквивалентно следующему:
9 і (Р+Р) У з
3 = ЭьСргр) <Р Яг. 5
9Ъ Ср <-р)
Определитель О* - это Якобиан трех.функций.от трех переменных. Равенство нулю Якобиана является необходимым и достаточным условием функциональной зависимости этих функций. Таким образом, мы можем считать, что ( р *- /=> ) является функцией У и ЗГ . Повторяя рассуждения, но выражая из свертки (5-17) с ос 2?- (р г /о) , получим, что уг
= у* С*, <У) . Имея в виду эти функциональные связи (7-17) можно переписать:
Г (?*-р)ц ] (9; Ж 2- У - 9. Ж 'Э;
здесь штрих означает дифференцирование.