Непертурбативные разложения в квантовой теории поля

• Автор: Соловцов, Игорь Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 245 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1 Вариационная теория возмущений: основные идеи
и простые модели
1.1 Простая модель
1.1.1 Вариационное разложение
1.1.2 Управление свойствами сходимости вариационных рядов
1.1.3 Ангармоническая вариационная процедура
1.1.4 Взаимодействие вида (р2к
1.2 Ангармонический осциллятор
1.2.1 Энергия основного уровня
1.2.2 Пропагатор
1.2.3 Эффективный потенциал
1.3 Вариационная теория возмущений и итерационное решение уравнений
Глава 2 <4-модель в вариационной теории возмущений
2.1 Построение вариационных разложений
2.2 Гауссов эффективный потенциал
2.2.1 Гауссов эффективный потенциал, как вариационная коррекция квазиклассического приближения
2.2.2 Ангармонический вариационный функционал
2.2.3 Двухпараметрический вариационный функционал
2.3 Свойства сходимости рядов вариационной теории возмущений
2.4 Непертурбативная /5-функция в у>44)-модели
Глава 3 Вариационная теория возмущений в квантовой хромодинамике
3.1 Непертурбативный параметр разложения: простой пример
3.2 Непертурбативное разложение в квантовой хромодинамике
3.2.1 Построение ВТВ разложения в глюодинамике
3.2.2 Построение о-разложения в КХД
3.2.3 Перенормировка
3.3 Параметры вариационного разложения
3.4 Поправки и стабильность
Глава 4 Феноменологические применения а-разложения
4.1 Процесс е+е~ аннигиляции в адроны в области низких энергий
4.2 Эффективный заряд во времениподобной области
4.3 Инклюзивный распад г лептона
4.4 Метод правил сумм КХД и а-разложение
4.5 Заключительные замечания
Глава 5 Аналитический подход в квантовой хромодинамике
5.1 Ренормализационная группа и аналитичность
5.2 Аналитический инвариантный заряд в КХД
5.3 Метод вычитания нефизических особенностей
5.4 Универсальность инфракрасного предельного значения аналитического инвариантного заряда
Глава 6 Применения аналитической теории возмущений
6.1 Некоторые феноменологические приложения и численные результаты
6.1.1 Интегральная характеристика инвариантного заряда в инфракрасной области
6.1.2 Приближенные формулы
6.1.3 Параметр А и п/-зависимость в аналитическом подходе
6.2 Инвариантный заряд во времениподобной области и гипотеза Швингера о связи (5- и спектральной функций
6.2.1 Ч' и V бегущие константы связи
6.2.2 Гипотеза Швингера
6.2.3 Ч — У асимметрия эффективного заряда
6.3 е+е~ аннигиляция в адроны
6.4 Зависимость от схемы перенормировки

6.5 Инклюзивный распад г пептона в аналитической теории возмущений
6.6 Неупругое лептон-адронного рассеяние
6.6.1 Основные понятия и обозначения
6.6.2 Дисперсионное соотношение для амплитуды рассеяния вперед
6.6.3 Аналитические свойства моментов структурных
функций
6.6.4 Связь с операторным разложением
6.6.5 <52-эволюция моментов структурных функций в
аналитическом подходе
6.6.6 Эффекты, связанные с массой мишени
6.6.7 Заключительные замечания
Заключение
Приложения
Литература

пробного ВТВ-функционала. В этом разделе мы рассмотрим два способа построения ВТВ-разложений. Первый, наиболее простой, основан на выборе вариационной добавки в гармоническом виде. Второй - использует ВТВ-функционал ангармонического типа.
В первом случае в качестве вариационной добавки выберем квадратичное по полям выражение и перепишем полное действие в виде
5[х] = *] + Я‘п1М, (1.7)

5[.г] = 50[ж] + у50[т], (1.8)
= дЯмЫ - х5оИ , (1-9)
и выполним разложение по степеням нового действия взаимодействия (1.9). Очевидно, что при этом для вычисления членов полученного ряда нам понадобятся только лишь гауссовы квадратуры. В результате ВТВ-ряд будет иметь вид
= £Яп[0>хЬ (1Л°)

Яп[д,х] = та;'+і+2п / Лхі-ХІІ + Хд) 50]П ехр(-50[т]) . (1.11)
Исходная величина %д, конечно, не зависит от вариационного параметра х, поэтому при рассмотрении конечного числа членов ряда можно воспользоваться свободой выбора у, исходя из соображений оптимальности разложения (различные способы оптимизации и их применение рассмотрены в работах [64, 66, 72, 154, 114, 155]). В теории поля, как правило, нам известны лишь первые члены ряда. Наиболее часто оптимальные значения вариационных параметров выбираются на основе первого нетривиального порядка ВТВ. При этом устойчивость полученных результатов будет достигнута лишь в том случае, когда последующие поправки к основному вкладу достаточно малы. Мы рассмотрим влияние поправок при гармоническом и ангармоническом способах выбора пробного функционала и проанализируем зависимость свойства сходимости возникающих рядов от выбора значений вариационных параметров.