Векторный подход к задачам упругих волн в подкрепленных пластинах и оболочках

• Автор: Кравцова, Татьяна Степановна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 172 c. : ил

ГЛАВА I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ НА ПРЕПЯТСТВИЯХ

§ I. Матрица волновых сопротивлений среды

§ 2. Матрица импедансов препятствия

§ 3. Преобразование волн на одиночном препятствии

§ 4. Преобразование волн на системе препятствий

§ 5. Закон сохранения энергии

Глава II. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ПЛАСТИНЕ НА РЕБРАХ

ЖЕСТКОСТИ

§ I. Упругие колебания тонких пластин

§ 2. Матрица волнового сопротивления пластины

§ 3. Матрица импедансов прямолинейного ребра

.§ 4. Контактные условия
§ 5. Преобразование волн на одиночном ребре
§ 6. Энергетические соотношения
§ 7. Преобразование волн на системе ребер
§ 8. О волнах, распространяющихся вдоль ребра
Глава III. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН В ТОНКОЙ ЩЛИНДРИ-ЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ НА СИСТЕМЕ КОЛЬЦЕВЫХ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ
§ I. Упругие колебания тонкой цилиндрической оболочки.
Потоки энергии, переносимые отдельными нормальными
волнами
§ 2. Волновые числа нормальных волн
§ 3. Матрица волнового сопротивления оболочки
§ 4. Матрица импедансов кольцевого ребра
§ 5. Преобразование волн на системе ребер
ЯИТЕРАТУРА

В настоящее время в литературе уделяется большое внимание вопросам распространения упругих волн в тонкостенных конструкциях, составленных из плоских или кривых пластин (оболочек) и их излучению в окружающую среду. Актуальность этих задач объясняется их большой практической важностью в авиационной [ I 1 строительной;[31,50 ] и физической [ 37,82,97 ] акустике, гидроакустике [" 110 ] и судостроении [26,28,46,54,78,89] , акустической динамике макин и механизмов [4,12, 17 ^ и др. С другой стороны, решение подобных задач приводит к интересным задачам математической физики и вычислительной математики, имеющим и самостоятельный теоретический интерес.
По этим вопросам имеется обширная библиография, краткий обзор которой (не претендующий на полноту) приведен ниже.
Прежде всего отметим работы, связанные с выбором механической модели, т.е. выводом уравнений движения тонких пластин и оболочек. Такие уравнения могут быть получены из общих уравнений трехмерной теории упругости [2,30,73,74,82,102-105 ] при некоторых упрощающих предположениях относительно характеристик упругого слоя. Наиболее употребительна, повидимому, гипотеза "прямых нормалей" Кирхгофа-Лява: предполагается, что прямолинейные волокна пластины (оболочки), перпендикулярные к срединной ее поверхности до деформации, остаются после деформации также прямолинейными и перпендикулярными к ее изогнутой срединной поверхности, сохраняя свою длину; кроме того, предполагается, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной поверхности, можно (по сравнению с прочими напряжениями) пренебречь. Принятие указанных предположений равносильно сведению зада-

зи о колебаниях трехмерной пластины (оболочки) к исследованию колебаний ее срединной поверхности. Напряженное состояние пла-зтины (оболочки) определяется шестью функциями перемещения сре-цинной поверхности и соотношениями упругости, выражающими усилия л моменты через функции перемещения. Преимущество гипотезы Кирх-гофа-Лява перед остальными теориями заключается в том, что она наглядна, имеет ясный физический смысл и очевидную преемственность от хорошо проверенной опытом теории балок.
Полученные приближенные уравнения движения пластины позволяют учесть все основные типы колебаний, т.е. продольную, сдвиговую, изгибную и неоднородную (затухающую) иэгибную волны. Уравнения, описывающие продольно-сдвиговые (симметричные) движения пластины называются уравнениями обобщенного плоского напряженного состояния [та], а уравнение изгибных (антисимметричных) колебаний - уравнением Софи Жермен-Лагранжа-Кирхгофа [73,104,105 ]. Оправдание этих приближенных уравнений движения тонкого слоя (пластины, оболочки) можно найти, например, в [ 93,94,85 ] , где имеется также обзор и других работ этого направления. Вывод уравнений движения тонких пластин и оболочек можно найти также и в [89,78,2,85,99,5,104].
В рамках этой классической модели удается изучить и колебания бесконечной однородной пластины и пластины конечных размеров. При этом требуется знание дополнительных граничных условий, вывод которых можно найти, например, в монографиях [73,105,2,85, 99,5]
Более точным уравнением изгибных колебаний пластины является уравнение типа Тимошенко, учитывающее инерцию вращения нормалей и их сдвиг. Это уравнение является аналогом уравнения изгибных колебаний одномерного стержня [102 ] . Вывод его можно

ти, если ^ • - энергия падающей на первое препятствие волньт, 2] - энергия отраженного от всей системы поля, а
энергия поля на выходе из системы, то
(5.6)
т.е. энергия падающего поля равна сумме энергий отраженного от системы и прошедшего всю систему препятствий полей.
Если векторы скоростей парциальных волн нормированы так, как указано в §1, энергия, переносимая каждой парциальной волной в направлении своего распространения равна квадрату модуля соответствующего коэффициента преобразования.
Пусть на препятствие падает одна из парциальных волк единичной амплитуды. Для порожденного ею волнового процесса будет выполняться закон сохранения энергии в форме

гДе w s и Иm s элементы (Tî -ого столбца матрицы преоб-
(тг)
разования й./ » а суммирование проводится по всем распространяющимся волнам.
Выполнение закона сохранения энергии является контролем правильности аналитических и численных расчетов.