Моды и собственные частоты оптических резонаторов с потерями и усилением

• Автор: Кудашов, Вячеслав Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 116 с.

Содержание
Введение
1 Плоские резонаторы.
1.1 Введение
1.2 Комплексные лучи
1.3 Представления АВСИ преобразования
1.4 Прямая и обратная волна
1.5 Ограниченность и неограниченность операторов и
1.6 Односторонняя и двусторонняя устойчивость кольцевого резонатора и его матрицы монодромии
1.7 Простейший пример
1.8 Условия устойчивости матрицы монодромии и фундаментальная мода
1.9 Устойчивость матрицы монодромии и её спектральные свойства
1.10 Окончательные выражения для фундаментальной моды
1.11 Операторы рождения-уничтожения и высшие моды
1.12 Заключение
2 Комплексные АВСИ преобразования для оптических пучков со сложным астигматизмом.
2.1 Введение
2.2 Лучи, гауссовы пучки и АВСИ преобразования в вещественном и комплексном случаях
2.3 Прямая и обратная волна
2.4 Элементарные АВСИ преобразования
2.5 Интегральное представление АВСИ преобразования
2.6 Ограниченность и неограниченность операторов и
2.7 Общий вид поля в оптической системе первого порядка
2.8 Заключение
3 Оптические пучки и симплектические матрицы.
3.1 Введение
3.2 Свойства симплектических преобразований
3.3 Устойчивость симплектических матриц
3.4 Двусторонне устойчивые матрицы
3.5 Односторонне устойчивые матрицы
3.6 Заключение
4 Моды (собственные функции) кольцевых оптических резонаторов.
4.1 Введение
4.2 Односторонняя и двусторонняя устойчивость кольцевого
резонатора
4.3 Фундаментальная мода
4.4 Пример континуального вырождения фундаментальной моды
4.5 Операторы рождения-уничтожения
4.6 Высшие моды
4.7 Собственные функции и собственные значения волновых
чисел резонатора

4.8 Заключение.

5 Слабо неоднородные резонаторы.
5.1 Введение
5.2 Постановка задачи
5.3 Невырожденный случай
5.4 Вырожденный случай
5.5 Собственные колебания поля в оптическом резонаторе со
слоем пассивной (активной) среды
5.6 Численные расчеты для резонатора с выбранными параметрами
5.7 Заключение
А Лучевой метод в комплексном случае.
В Распространение пучка в среде с произвольной продольной и квадратичной поперечной неоднородностью.
С Явно решаемый случай построения фундаментальной моды резонатора.
Заключение

определяется своей матрицей Т с точностью до числового множителя, оказывающего влияние лишь на соотношение ап и и никак не затрагивающего зависимость а от г.
Отметим, что рассмотрение одних лишь центрированных пучков, для которых г = О, не позволяет убедиться в выполнении (2.3), поскольку соотношением (2.7) матрицы А, В, С, В определяются неоднозначно, Поэтому проверка симплектичности матрицы Т требует рассмотрения всей совокупности всевозможных пучков, включая и те, центр которых смещён относительно оптической оси.
2.3 Прямая и обратная волна.
В случае, когда тф) растёт с ростом г, функция (2.4) описывает волну, распространяющуюся в направлении возрастания координаты г (прямую волну), которую в дальнейшем будем обозначать «М. Как сказано выше, дМ имеет вид сосредоточенного в окрестности оптической оси пучка, если матрица Г обладает положительно определенной мнимой частью. В противном случае функция (2.4) оказывается неубывающей (по крайней мере по некоторым направлениям) при удалении от оси, или даже растущей (в частности, если мнимая часть Г определена отрицательно). Если исходные уравнения, которым удовлетворяет волновое поле, допускают такие решения, то хотя физического смысла они, по-видимому, не имеют, равенства (2.7), (2.8) должны тем не менее выполняться также и для них с той же самой матрицей Т независимо от знака мнимой части.
Если описывающие поле исходные уравнения допускают замену к на —к (как, например, уравнение Гельмгольца, содержащее к2), то наряду с эти уравнения имеют также решения
г) т ф, г)е“^.г), (2.9)