Модели калибровочных полей с абелевой и неабелевыми группами симметрии

• Автор: Сысоев, Павел Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 55 с.

Содержание
Глава I. Комптон - эффект на бесспиновых частицах со
структурой
§ 1. £ - матричный элемент
§2. Низкоэнергетические теоремы
§З.Учёт структуры мишени, описываемой уравнением
Шрёдингера - 20
Глава Н. Рассеяние у - квантов на мишени, находящейся в
вырожденном состоянии - 25
§1. Изменение вида амплитуды Т
§2. Дифференцируемость инвариантных амплитуд
Глава III. Конфигурации классических полей Янга-Миллса с
симплектическими группами симметрии, обладающие
топологическим зарядом К= 4
§ 1. Общая структура АХДМ - конструкции
§2. Определение матриц В и
§3. Построение (4к+3) параметрического множества матриц В ид
для группы 81/(2), не входящего в анзац т' Хоофта
Заключение - 51
Литература
Введение
В последние 35 лет теория калибровочных полей получила значительное развитие в связи с построением Стандартной Модели, призванной объяснить основные закономерности электрослабого и сильного взаимодействий элементарных частиц.
Открытие и детальное экспериментальное исследование низкоэнергетического комптон - эффекта (рассеяния фотонов — квантов простейшего электромагнитного калибровочного поля с абелевой группой симметрии) поставило перед теоретической физикой элементарных частиц задачу построения соответствующих моделей.
Неабелевые калибровочные теории, открытые Янгом и Миллсом в 1954 году, получили сильнейший стимул к развитию с появлением в 1974 году квантовой хромодинамики (КХД).
За доказательство перенормируемости квантовой теории калибровочных полей с нулевой массой были присуждены две Нобелевские премии (т’ Хоофт и Вельтман; Абдус Салам и другие).
В значительной степени прогресс в изучении калибровочных полей был достигнут при открытии инстантонов — топологически устойчивых конфигураций неабелевых полей в 4-х мерном евклидовом пространстве с целочисленным топологическим зарядом и конечным вкладом в функционал действия, которое было сделано
A.A. Белавиным, А.М.Поляковым, A.C. Шварцем и Н.С. Тюпкиным в 1976 году (BPST).
Изучение низкоэнергетического комптон - эффекта на электрически нейтральном атоме водорода, состоящем из двух заряжённых частиц - электрона и протона - положило начало построению моделей, рассмотренных в диссертации.
Основное состояние атома водорода не вырождено, но вырождение имеет место, согласно квантовой механике, для всех возбуждённых состояний. В предлагаемой диссертационной работе впервые проведено детальное исследование эффектов, связанных с вырождением.
Мультиинстантонные конфигурации калибровочных полей с неабелевыми группами симметрии были описаны вскоре после пионерской ВРБТ - работы советско - английской группой выдающихся математиков Ат М, Дринфельдом, Хитчином и Маниным в работе (АХДМ).
Причём оказалось, то общая формула АХДМ допускает аналитическое построение решений лишь для значений топологического заряда К в ситуации общего положения равным 2 и
3. В представляемой работе впервые проведена эффективизация формул АХДМ для К=4. Оказалось также, что подобная эффективизация не может быть проведена для К>5.
Основные закономерности задачи вычисления эффектов, возникающих при учёте диаграмм Фейнмана с двумя свободными фотонными концами - модели низкоэнергетического комптон -эффекта при рассеянии у - квантов на заряженных точечных частицах рассмотрены в первой главе диссертации.
Построено общее выражение для б1 - матричного элемента для комптоновского рассеяния на бесспиновой частице, которое учитывает Лоренцеву и калибровочную инвариантность.
Динамика взаимодействия и, следовательно, структура частицы описывается двумя инвариантными амплитудами А и В.
Общее выражение значительно упрощается при использовании кулоновской калибровки и лабораторной системы координат. В низшем порядке теории возмущений сформулированы
г(х) - матрица вещественных чисел размером КхК, обладающая обратной матрицей всюду в 4-х мерном евклидовом пространстве,
(х0,х) еЛ4, за исключением конечного числа точек ха
Инвариантность соотношений (3.3), (3.5) и потенциала Ац(х)
(3.2.) позволяет привести матрицу М к канонической форме [53]; в которой её матричные элементы имеют наиболее простой вид
Му=Ву~С}Х,
Су = 0, /< п;

Ву ~ В]+п,1-п ’ г' > П’
где 5 - символ Кронекера.
Из соотношений (3.6) следует, что совокупность последних строк матрицы В является симметричной квадратной матрицей В 1р 1 <1,]<К.
При использовании обозначения %у=Ву, 1 ЗК(К-1)
соотношение (3.5) можно представить в виде — нелинейных
уравнений, связывающих и В у:
5+5 + = г, (3.7)
где г - вещественная матрица; матрицы # и В - определены с точностью до преобразований