Методы получения количественных результатов в квантовой теории поля на основе инвариантных регуляций

• Автор: Бакеев, Тимур Даутович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 с.

Содержание
Введение
А Компьютерное исследование нового алгоритма бозонизации
I Решеточные методы и фермионные алгоритмы
А.1 Калибровочные теории на решетке
А.2 Действие для КХД
А.З Метод Монте-Карло в решеточных моделях
А.4 Время автокорреляции
А.5 Матрица вероятности перехода
А.6 Проблемы, возникающие при включении в компьютерные вычисления динамических ферми-онов
II Алгоритм бозонизации Славнова
А.7 Эффективное бозонное действие
А.8 Тестирование алгоритма в свободной одномерной модели
А.9 Исследование алгоритма при проведении вычислений в 811(2) КХД с Вильсоновскими фер-мионами на решетке б3 х

В Развитие метода высших ковариантных производных
В.1 Общая идея метода
В.2 Трудности, возникшие в оригинальной формулировке
В.З Решение проблемы перекрывающихся расходимостей. Построение регуляризованного функционала
Заключение
Список литературы

Введение
Мотивация работы и ее научная актуальность.
Эффективность и целесообразность любой теории определяются не только ее способностью качественно объяснять наблюдаемые закономерности, но и возможностью получить точные количественные результаты, проверяемые экспериментально. Поэтому важной и актуальной задачей является развитие методов вычисления амплитуд конкретных процессов и спектральных величин в квантовой теории поля.
Прогресс в теории поля во второй половине 20-го века во многом связан с использованием моделей, обладающих локальной калибровочной инвариантностью. В настоящей работе развиваются два подхода к расчету различных величин в квантовой теории поля, основанные на использовании калибровочно инвариантных регуляризаций:
1) исследуется новый алгоритм проведения компьютерных непертур-бативпых вычислений с включением динамических фермионов в рамках решеточной формулировки теории поля;
2) развивается построение инвариантной регуляризации, основанной на методе высших ковариантных производных, которая может использоваться для вычислений в рамках теории возмущений в моделях, где по каким-либо причинам неприменима размерная регуляризация, в частности, в некоторых расчетах для электрослабых процессов, а также при проведении непертурбативных исследований.
Рассмотрим отдельно эти направления.
1) На сегодняшний день решеточная формулировка является практически единственным регуляризационпым методом, позволяющим количественно изучать непертурбативные явления. Другие регуляризации тесно связаны с разложением по теории возмущений: амплитуда процесса вычисляется вплоть до некоторого порядка разложения по константе связи; расходимости устраняются в каждом порядке разложения отдельно. Решетка же является непертурбативным обрезанием. При введении

+Ъ/1 ехр{-/хЬп.}(х*(ж)(м + гВ)фп(х) + Ас.)] + Х*(ж)х(ж)
(А.55)
при наложении свободных граничных условий во вспомогательном измерении А:
Фо = 0 ; фы = О (А.56)
Докажем равенство (А.54). Бозонное действие (А.55) является линеаризованной версией выражения в экспоненте следующего интеграла:
1{В] = [ ехр{Е £ Ис;> ехр{-гЗДС + Ь-с. - 2ф?ф°)
ос п
-6/1ехр{-/х6п}(хоЛ(/и + г5а)“ + /1.с)1
А4 а
Оф* ОфОуф Ох (А.57)
где вместо ж-представления мы использовали базис, образованный собственными векторами оператора В, причем Ва - соответствующие собственные значения.
Действительно, учитывая условие (А.53), мы можем разложить выражение в экспоненте интеграла (А.57) в ряд Тэйлора. Сохраняя только члены, неисчезающие в пределе Ъ —У 0, мы получим выражение (А.55). Для конечного Ь различие между (А.55) и (А.57) порядка 0(Ь2).
Проводя замену переменных:
Фп ехр{-гВапЬ}ф* ; "* -> ехр{гДатгб}>“ (А.58)
мы можем переписать выражение (А.57) как гауссовый интеграл по ф с квадратичной формой, не зависящей от Ва:
1[В] = [ ехР{£ Е[Ь-ФТ+1Ф: + Ас. - 2ФТФ1)
ОС П