Классификация точных решений полевых уравнений общей теории относительности в присутствии спинорного поля

• Автор: Сахапов, Альберт Галимзянович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 94 с.

Содержание
Введение
1. Теория полного разделения переменных в одночастичных уравнениях движения в присутствии гравитационного поля
1.1. Уравнения движения пробной частицы в гравитационном поле
1.2. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби
1.3. Полное разделение переменных и интегралы движения
1.4. Метрики штеккелевых пространств и потенциалы электромагнитного поля в случае пространственно-временной сигнатуры
1.5. Разделение переменных в уравнении Дирака
1.6. Полевые уравнения в спинорном формализме
1.7. Постановка задачи
1.7.1. Риччи-плоские пространства, допускающие полное разделение переменных в диагонализованном квадрированном уравнении Дирака
1.7.2. Штеккелевы пространства электровакуума, допускающие полное разделение переменных в диагонализованном квадрированном уравнении Дирака

1.7.3. Интегрирование системы самосогласованных уравнений Эйнштейна-Дирака'
2. Классификация штеккелевых пространств, допускающих полное разделение переменных в диагонализованном уравнении Дирака
2.1. Риччи-плоские штеккелевы пространства
2.2. Штеккелевы пространства электровакуума. Тип (1.1)
2.3. Штеккелевы пространства электровакуума. Тип (2.1)
3. Интегрирование уравнений Эйнштейна-Дирака
3.1. Интегрирование системы самосогласованных уравнений Эйнштейна-Вейля для штеккелевых пространств (3.1)
3.2. Интегрирование системы самосогласованных уравнений Эйнштейна-Дирака для штеккелевых пространств (3.1)
3.3. Интегрирование системы самосогласованных уравнений Эйнштейна-Дирака для штеккелевых пространств (3.0). Метрика Вьянки тип I
Заключение
Приложение
Литература

Введение
В настоящее время в теории поля предложено большое число модельных теорий, включающих в себя взаимодействия самой различной природы. Каждая модельная теория выдвигает свои полевые уравнения, как правило, очень сложно устроенные. Поэтому проблема их интегрирования (особенно точного) является одной из труднейших проблем современной теоретической и математической физики. Для большинства этих уравнений известны лишь простейшие точные решения, полученные с использованием пространственных многообразий с высокой степенью симметрии (сферически симметричные, пространства постоянной кривизны и т.п.). Поэтому проблема построения конструктивных методов точного интегрирования основных уравнений различных полевых теорий вызывает в настоящее время особый интерес как с физической, так и с чисто математической точек зрения.
Наиболее перспективным представляется подход, основанный на изучении симметрии не всей системы полевых уравнений конкретной теории, а некоторых выделенных подсистем этой системы, содержащих наиболее простую часть полевых уравнений. Как правило, основные уравнения различных модельных полевых теорий, учитывающих наряду с другими взаимодействиями гравитационное, можно разбить на две подсистемы. Первая подсистема чаще всего соответствует уравнениям Эйнштейна, в правую часть которых входят компоненты тензора энергии-импульса материи, зависящие от всех полей теории.
Вторая подсистема содержит уравнения, описывающие состо-

на, потенциалы электромагнитного поля должны отвечать уравнениям Максвелла. И только решения полной (самосогласованной) системы полевых уравнений для приведенных метрик и потенциалов будут описывать «реальные» поля, допускающие интегрирование уравнений движения пробной частицы методом полного разделения переменных.
1.5. Разделение переменных в уравнении Дирака
Уравнение Дирака-Фока-Иваненко, являющееся обощением уравнения Дирака на случай риммановых пространств, может быть записано в форме [28,29,90]
ЙФ = тФ (1.59)
где Н — оператор Дирака-Фока-Иваненко, для представления которого необходимо ввести тетраду
е'а = {1птт') (1.60)
Тетрадные индексы а, Ь, с, <1 пробегают значения от 1 до 4, ш* - комплексное сопряжение т'. Соответствующий тетрадный формализм называется формализмом Ньюмена - Пенроуза [74,103-107]. Для того чтобы записать оператор Дирака в римановом пространстве (оператор Дирака-Фока-Иваненко), необходимо использовать тетрадные компоненты матрицы Дирака, для которых выполняются следущие сооотно-шения
7*00 = 4()7“

тУ + 7У = 2р* <8 #4, 7а7Ь + 7Ь7° = 2??а6 <8> Ё4