Квантовые эффекты, связанные с нестационарностью граничных условий

• Автор: Федотов, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 с.

Оглавление
Введение
1. Взаимодействие квантового детектора с излучением движущегося зеркала
§1.1. Постановка задачи
§1.2. Переходы с возбуждением детектора
§1.3. Переходы с релаксацией детектора
§1.4. Возбу?кдение детектора при полугиперболическом движении зеркала
§1.5. Обсуждение результатов и услоций применимости подхода
I д., ’’-
2. Граничное условие в задаче Унру *
§2.1. Квантование нейтрального скалярного поля в 1+1-мерном пространстве Минковского (плосковолновой базис)
§2.2. Квантование нейтрального скалярного поля в 1+1-мерном пространстве Риндлера
2.2.1. Квантование Фуллинга
2.2.2. Граничные условия
§2.3. Квантование нейтрального скалярного поля в 1+1-мерном
прстранстве Минковского (базис бустовых мод)
§2.4. Ковструкция Унру
2.4.1. Квантование Унру
2.4.2. Эффект Унру
3. Алгебраический подход к задаче Унру
§3.1. Унитарная неэквивалентность квантований Минковского и Унру
§3.2. Одномодовая модель
§3.3. Задача Унру в алгебраическом подходе

4. Возбуждение атома в нестационарной полости
§4.1. Возбуждение атома: поглощение реальных казимировских фотонов
§4.2. Возбуждение атома: поглощение виртуальных казимировских фотонов
§4.3. Динамический эффект Лэмба
§4.4. Многоуровневый атом в нестационарной полости
Заключение
Список литературы
ПРИЛОЖЕНИЯ
A. Вывод формулы (2.79) для Ьк
Б. Аналогия между состояниями Унру и сжатыми состояниями гармонического осциллятора
B. Рисунки

Введение
При рассмотрении большей части квантовых эффектов обычно считают, что поле исчезает только на пространственной бесконечности. Однако существует ряд эффектов, в которых существенную роль играет наличие границ у области, занятой квантованным полем. В этом случае на поле накладываются граничные условия на границе этой области. В качестве примеров физических задач, в которых модификация граничных условий на бесконечности (вырожденность вакуума) или наличие границ играет определяющую роль, можно упомянуть инстантоны, магнитные монополи и топологические солитоны [1, 2, 3], эффект Казимира [4, 5, б], в том числе и его нестационарный аналог (см. ниже), электродинамические процессы в полости [7, 8] и др.. При этом, если в одних задачах наличие границ приводит к небольшой модификации известных физических процессов (как, например, в задаче о тормозном излучении мюонов, где учет непрозрачности ядра приводит к 10%-му различию сечений процесса для и /л~-частиц, см. [9, 10], или параметрическое изменение лэмбовского сдвига атома при помещении его в полость конечного размера благодаря изменению спектра вакуумных флуктуаций электромагнитного поля, см. [11, 12, 13]), то в других задачах само существование физического эффекта оказывается обязанным наличию границ в том смысле, что эффект не имеет аналога в неограниченной области.
Эффект Казимира, то есть изменение энергии нулевых колебаний вакуума квантованного поля при изменении граничных условий, является одним из наиболее известных эффектов такого рода, и, более того, был подтвержден экспериментально. Так, для электромагнитного поля, заключенного между двумя идеальными плоскими параллельными зеркалами площадью 5", находящимися на расстоянии Т друг от друга (£ < /5), вакуумная энергия Тапа-хаС)/2 отличается от вакуумной энергии в отсутствии граничных условий /2 на величину
Е а№
пк± кХ
что приводит к взаимному притяжению между зеркалами.
Если граничные условия являются нестационарными (зависящими от времени), то становится возможным рождение частиц из вакуума [6, 14, 15, 16]. В случае, когда поле заключено в полупространстве, на движущейся границе

где К - функция Макдональда. Выбирая теперь произвольное Л, такое что 1/Й > Л2 > 1, разобьем интеграл, входящий в выражение (1.56), на две части:
Ц н*,й)Г - /1 щщ\ / | ?(щ?. (1.62)
О О Л2Н
В первом из этих интегралов характерные к ~ Л2Й «С 1, так что можно положить е-* « 1. Кроме того, поскольку Д"й ~ ЛЙ <С 1, можно также воспользоваться известным разложением функции Макдональда при малых значениях аргумента. Ограничиваясь первым членом этого разложения, приводим рассматриваемую часть интеграла к виду
л2п~ л2п г
£ |р(£,Й)|2 = Г е&„ -* -.у» I 1пА-- . (1.63)
{ к 1 " { & (* + п) п2
Во втором из интегралов, входящих в (1.62), пользуясь тем, что характерные
к ~ Л2Й Й, можно пренебречь первым слагаемым в выражении (1.61) по
сравнению со вторым. После этого интеграл сводится к табличному и мы получаем
оо у? о°
/ — (£,6)|2« ~ / <&і2 (аЕй)
= {К0 (2ЛЙ) Кх (2ЛЙ) + ЛЙ [К% (2АЙ) - А'х2 (2ЛП)]} и (1'64)
М1п(М
№ I ЛП/ 2]
где С = 0.577 - постоянная Эйлера. Наконец, собирая вместе вклады (1.63), (1.64) (причем при этом произвольный параметр Л выпадает) и подставляя результат в (1.56), получаем
В обоих рассмотренных предельных случаях интеграл по и набирается при и ~ 1/Г2пі„. При этом в случае а) эти значения |и| «С 1/<7, а в случае б) |и| » 1/д. Это означает, что в ультрафиолетовой области реакция детектора определяется окрестностью разрыва ускорения, а в инфракрасной области - бесконечной областью, в которой зеркало приближается к горизонту.