Коллективные и транспортные явления в графене и топологических изоляторах

• Автор: Ефимкин, Дмитрий Кириллович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Оглавление
Введение
Дираковские электроны в физике конденсированною состояния
Особенности энер!етическо!о спектра дираковских элекфонов
Краткий обзор содержания итав диссертации
1. Спин-плазмоны на поверхности топологического изолятора
1 1 Введение
12 Описание спин-плазмонов и их свойс! ва
12 1 Метод уравнений движения для спин-плазмонов
12 2 Волновая функция спин-ндазмона
12 3 Проявления жесткой связи между направлениями спина и импульса
124 Уравнение непрерывности
12 5 Рассеяние спин-плазмонов
1 3 Выводы
2. Киральные экситоны на поверхности топологического изолятора и магнитооптические эффекты Фарадея и Керра
2 1 Введение
2 2 Описание киральных экситонов
2 2 1 Поверхностные состояния во внешнем обменном иоле
2 2 2 Метод уравнений движения для киральных экситонов
2 2 3 Киральные экси тонные состояния
2 3 Тензор оптической проводимости
2 3 1 Вычисление тензора оптической проводимости
2 3 2 Оптическая активность киральных экситонов
2 4 Эффекты Керра и Фарадея

2 5 Заключение
2 5 1 Условия для наблюдения резонансных экситонных эффектов
2 5 2 Киральные экситоны в I рафенс
2 5 3 Матниюэксиюны на поверхности топо ютическот изолятора
2 5 4 Выводы
3. Куперовское спаривание пространственно разделенных дираков-ских электронов и дырок
3 1 Введение
3 2 Фазовая диа1 рамма дираковских элек фонов и дырок
3 2 1 Дираковские электроны и дырки
3 2 2 Однозонное приближение и модель Бардина-Кунера-Шриффера
3 2 3 Влияние беспорядка и дисбаланса концентраций электронов и
дырок
3 2 4 Влияние 1ибридизации волновых функции электронов и дырок
3 2 5 Выводы
3 3 Флуктуации куперовсних пар и туннелирование
3 3 1 Туннелирование и внутренний эффект Джозефсона
3 3 2 Куперовский пропа1 алор и туннельная проводимость
3 3 3 Критическое поведение и критические индексы
3 3 4 Выводы
Заключение
Основные результаты диссертации
Публикации автора по теме диссертации
4. Приложения
4 1 Уравнение движения для оператора рождения спин нлазмона
4 2 Фурье компоненты операторов зарядовой и спиновой плотностей
4 3 Уравнение движения для оператора рождения экентона
4 4 Электрон-дырочиое спаривание и диат раммная техника
4 5 Потенциал взаимодействия между электронами и дырками
4 6 Куперовский пронататор
4 7 Эффект увлечения и туннелирование в системе из двух листов ]рафена104

Введение
Дираковские электроны в физике конденсированного состояния
В течение мноіих лег исследования релятивистских электронов, динамика которых описывается уравнением Дирака, принадлежали только к обласіи физики элементарных частиц Однако за последнее десятилетие в физике конденсированною состояния появились две новые физические системы, в которых электронные состояния описываются двумерным аналої ом уравнением Дирака для частиц как с конечной массой, гак и с массой равной нулю Этими системами являются ірафен и поверхность трехмерною тонолотическою изолятора В настоящее время и теоретические, и экспериментальные исследования различных физических явлений в этих системах стремительно развиваются и очень актуальны (см (1—3) и цит лит )
Графен представляв! собой двумерный маїериал полученный впервые в 2004 і [4, 5], и обладает уникальными электронными и механическими свойствами В первой зоне Бриллюэна трафена находятся две неэквивалентные дираковские точки в которых зона проводимости и валентная зона касаются друї друїа и в окрестности которых электроны мої уг быть описаны эффективным і амил ьтон ианом для безмас-совых дираковских частиц
Нъ = Тр(Р<7) (1)
іде др ~ величина скорости электронов р — их импульс, и — {ат ау} - двумерный вектор составленный из матриц Паули, или изоспин электрона в т рафене Волновая функция электрона вблизи одной из дираковских точек имеет две компоненты соответствующие двум подрешеїкам из которых может быть составлена решетка і рафена
Ультрарелятивистская динамика электронов в і рафене приводит к ряду интересных физических явлений к которым от носятся полуцелый квантовый эффект Холла

во внешним обменном поле является топологически нетривиальным и характеризуется топологическим инвариантом. Наличие топологического инварианта приводит к квантованию холловской проводимости аух = е2/2И, дираковского электронного газа на поверхности ТИ в отсутствии магнитного поля.
Симметрия по отношению к обращению знака времени на поверхности ТИ может быть нарушена также при помощи магнитного поля. Перпендикулярное поверхности ТИ магнитное ноле приводит к перестройке энергетического спектра и образованию серии дискретных дираковских уровней Ландау. Перестройка энергетического спектра приводит к иолуцелому квантованию холловской проводимости поверхности оух = е2/1г(п + 1/2), где п — количество полностью заполненных уровней Ландау. Благодаря кулоновекому взаимодействию на поверхности ТИ возбуждения системы представляют собой набор магнитоэкситонных ветвей, энергия которых зависит от их магнитного импульса [78-80].
Если симметрия по отношению к обращению знака времени нарушена на всей поверхности топологического изолятора, то распределения электрического и магнитного нолей в его объеме могут быть определены при помощи макроскопического подхода, основанного на принципе наименьшего действия, в котором лагранжиан электромагнитного ноля имеет вид [41, 42]:
Т = ±(еЕ2 ~-В2) + ЕВ, (2.1)
о7Г // 27Г 27Г
где а ~ 1/137 — постоянная тонкой структуры, а величина в может принимать только два значения: 0 = 0 для изолятора с тривиальной топологией зонной структуры и в = 7г для топологического изолятора. Последний член в лагранжиане соответствует топологическому магнитоэлектрическому эффекту, который появляется в объеме ТИ благодаря перераспределению зарядов и возбуждению электрического тока на его поверхности. Разработанный макроскопический подход обоснован в пределе низких частот, и при его выводе предполагалось, что на поверхности ТИ отлична от нуля только холловская компонента тензора проводимости. Следует отметить, что описание топологического магнитоэлектрического эффекта в объеме ТИ представляет собой твердотельную реализацию аксионной электродинамики [43], в которой 0 является динамической переменной, соответствующей полю аксионов.
Топологический магнитоэлектрический эффект в объеме топологического изолятора приводит к повороту плоскостей поляризации прошедшей через его поверхность (эффект Фарадея) и отраженной от нее (эффект Керра) электромагнитных волн [44-47]. Для тонкой пленки из ТИ, толщина которой значительно меньше длины