Коллективные колебания и уравнения компенсации Н. Н. Боголюбова

• Автор: Садовникова, Марианна Борисовна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Применение метода компенсации "опасных"диаграмм Боголюбова для исследования магнитных сверхпроводников

§1.1 Гамильтониан модели

§1.2 Обобщенное каноническое преобразование фермионных

операторов

§1.3 Система уравнений совместной компенсации "опас-

ных"электронных диаграмм

§1.4 Аналитическое исследование системы уравнений совместной компенсации "опасных"

электронных бивершин и тетравершин

§1.4.1 Концепция неодносвязного пространства и сверхпроводящие антиферромагнетики

§1.4.2 Решение системы уравнений совместной компенсации "опасных"электронных бивешин и тетравершин
§1.5 Энергетическая щель, отвечающая сверхпроводящему
состоянию в исследуемой системе
2 Спектр спиновых флуктуаций
§2.1 Экспериментальное подтверждение спин-
фононного механизма ВТСП
§2.2 Нахождение спектра связанных спин-
фононных колебаний
3 Обобщенное и — V преобразование

H. H. Боголюбова
§3.1 Унитарное преобразование приводящее гамильтониан
спин-фононного взаимодействия к диагональному виду .
§3.2 К методу H.H. Боголюбова в теории сверхпроводимости .
4 Резонансные колебания в системах со спин-фононным взаимодействием
§4.1 Резонансные колебания в магнитоупорядоченных кристаллах типа «легкая плоскость» и «легкая ось»
§4.2 Коллективные колебания в системах со спин-фононным
взаимодействием
Заключение
Литература

Введение
Общий подход к изучению квантовых систем со спонтанно нарушенной симметрией был сформулирован H.H. Боголюбовым в связи с решением таких задач теории конденсированного состояния, как сверхпроводимость, сверхтекучесть, ферромагнетизм, кристаллическое упорядочение и т.п. В последнее время экспериментальным и теоретическим исследованиям высокотемпературных сверхпроводников традиционно уделяется большое внимание. Высокие критические температуры Тс в этих соединениях представляется возможным объяснить резонансным усилением эффективного электрон-фононного взаимодействия флуктуациями обменной природы. Данные флуктуации формируют спектр квазичастиц, связывающих электроны в синглетные пары, образующие бозе-конденсат. При этом связь между электронами обеспечивается не виртуальными фононами, как в низкотемпературных сверхпроводниках, а квазичастицами, представляющими собой кванты связанных колебаний ионов кристаллической решетки со спиновыми флуктуации электронов проводимости.
В настоящее время активно исследуется как экспериментально, так и теоретически, влияние спиновых флуктуации на критические параметры сверхпроводников (магнитный механизм сверхпроводимости). Спиновые флуктуации представляют собой колебания электронных спинов, взаимодействующих с фононной подсистемой кристалла. В связи с результатами флуктуационной теории сверхпроводимости [1] (см. также эксперименты по ВТСП) и дальнейшим применением метода H.H.Боголюбова [2|, представляет интерес исследование (так называемых) перовскитовых структур типа Ь(12СиС>4 Перовскитовые структуры относятся к числу (сверхпроводящих) соединений редкоземельных металлов, которые удалось предсказать на основе спинового (магнитного) механизма сверхпроводимости. Сущность этого механизма состоит в том, что во всех сверхпроводниках существуют флук-

токами в электронных оболочках атомов данного кристаллического соединения. Выстроенные в цепочку атомные орбитальные токи совпадают с образующими окружностями некоторой воображаемой цилиндрической поверхности, на осевой линии которой расположены ядра атомов, составлыющих цепочку. Весь кристалл может быть построен из совокупности указанных цепочек. Ассоциированная с каждой из цепочек цилиндрическая поверхность, соединяющая сонаправленные орбитальные токи представляет собой трубку магнитного потока, т.е. ограничивает магнитный поток, обусловленный орбитальными токами. Описанную цепочку атомов с сонаправленными магнитными моментами можно сравнить с соленоидом, создающим магнитный поток определенной величины.
Каждый замкнутый путь, охватывающий магнитный поток, негомотопен нулю, т.к. циркуляция калибровочного вектор-потенциала А по этому замкнутому пути постоянна и равна величине охватываемого магнитного потока. Следовательно, динамику электронов проводимости взаимодействующих с бозонными возбуждениями, т.е. с фононами и магнонами, мы должны рассматривать с учетом неодносвязности пространства, обусловленной указаннымполем вектор-потенциала А. Вторичное квантование в представлении момента импульса является в рассматриваемом случае вращательного движения наиболее естественным и не требует фиксированной калибровки. Однако, если неоднозначность поля вектор-потенциала, обусловленная калибровочной инвариантностью магнитного поля, устранена требованиями конечности и непрерывности поля А, то мы можем использовать стандартную эквивалентную процедуру вторичного квантования в импульсном представлении, полагая, что энергия электронов проводимости определяется выражением
ей = (121)
где /1п - значение вектор-потенциала в указанной выделенной калибровке.
Приведем пример максимально идеализированной модели. Пусть, например, Г - круговой контур с радиусом Я, охватывающий соосный ему магнитный поток величины Фо. Циркуляция поля А по контуру Г