Инвариантные представления матриц конечных вращений и их приложения к теории фотопроцессов

• Автор: Меремьянин, Алексей Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 174 с.

Оглавление
Введение
1 Инвариантные представления матриц конечных вращений и некоторые приложения
1.1 Общие замечания
1.2 Инвариантное представление МКВ в терминах векторов сферического базиса
1.3 Дифференциальная форма МКВ
1.4 Представление МКВ в терминах векторов декартового базиса
1.5 Разложение МКВ по базису биполярных гармоник
1.6 Некоторые приложения
1.6.1 Упрощение триполярных и мультиполярных гармоник
1.6.2 Инвариантная форма поляризационных
моментов
2 Тензорная структура мультиполярных гармоник
2.1 Формулы приведения биполярных гармоник
2.2 Схема приведения мультиполярных
гармоник
2.2.1 Вычисление тензорных произведений векторов

3 Поляризационно-угловая структура сечений однофотонных процессов
3.1 Излучение фотонов поляризованными
атомами
3.2 Угловые распределения в однократной
фотоионизации
3.2.1 Общая структура угловых распределений
•У 3.2.2 Параметры угловых распределений
3.3 Угловое распределение фотоэлектронов в двойной фотоионизации
3.3.1 Общие равенства
3.3.2 Угловая зависимость параметров о
3.4 Релятивистская фотоионизация с учетом эффектов запаздывания
3.4.1 Общая структура сечения
3.4.2 Поляризационно-угловая структура сечения в терминах инвариантных атомных параметров
4 Эффекты фотонной поляризации и угловые распределения в релятивистских двухфотонных связанно-связанных переходах
4.1 Общий анализ циркулярного дихроизма для сечений двухфотонных переходов
4.2 Общий анализ поляризационной зависимости сечений двухфотонных переходов
4.2.1 Феноменологическое рассмотрение случая
произвольных -7ц .

4.2.2 Сечение для атомов с заполненными
оболочками
4.3 Разделение геометрических и динамических факторов в двухфотонных сечениях
4.3.1 Разложение двухфотонных амплитуд на неприводимые части
4.3.2 Скалярная амплитуда и сечения для атомов с заполненными оболочками — — 0)
4.3.3 Антисимметричная амплитуда и сечения переходов
с ф = ф. = 1/2
4.4 Параметры сечений для произвольных
моментов ф, .7/
4.5 Одноэлектронное приближение и численные оценки для водородоподобных ионов
4.5.1 Параметры а'у, в одноэлектронном приближении
4.5.2 Параметры для упругих и неупругих переходов в водородоподобных ионах
Поляризационная структура сечений трехфотонных связанно-связанных переходов в атомах
5.1 Поляризационно-угловая структура
сечений трехфотонных переходов
5.1.1 Феноменологическое рассмотрение
5.1.2 Квантовомеханические формулы для динамических атомных факторов
5.1.3 Правила отбора для трехфотонных переходов
5.2 Трехфотонные переходы с идентичными фотонами
которое непосредственно следует из правила Лейбница дифференцирования произведений и из простых равенств
V (г а)п = п а (г - а)"”1, п > О {У®г}2т = 0. (1.35)
Теперь может быть окончательно представлено в виде
k)(j + к) w s{k - 25)!
(1.36)
Выражение для йДДО) получается аналогично:
. Ij!(2j-l)!! |(уУУ„ (*-»-!)!
J4-rn У _ L„U:, г.|| 2-,“
а-ады-ц! S!(t-2»-i)!
X {с ® {{a};_fe+2s ® {b}fc_2s-l}j-l}jm- (1
Получим теперь, для полноты, соотношение (1.17) раздела 1.2 с помощью дифференциального метода. Для начала отметим, что член sin в ехр(—1ф) в правой части (1.26) может быть записан как
sin 0(cos в — i sin#) = л/2
где e_i есть сферический единичный вектор системы К. Далее, заменяя
Pjkcos в) в (1.26) в соответствии с (1.31), мы получаем еще одно диф-
ференциальное представление МКВ в терминах сферических базисных векторов
пШ = (-D {vb” 'гГ“ <*-' г>‘- к > °-
(1.39)