Применение метода орбит в спектральных задачах и проблемах квантования

• Автор: Барановский, Сергей Петрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: омск
• Количество страниц: 150 с.

Оглавление
Введение

1 Метод орбит, классификация однородных пространств и гармонический анализ

§1 Структура и классификация орбит коприсоединенного представления

§2 Метод орбит и классификация однородных пространств

§3 Квантование орбит. Л-представление алгебр Ли

§4 Гармонический анализ на группах Ли и однородных пространствах

4.1 Гармонический анализ на группах Ли

4.2 Гармонический анализ на однородных пространствах

2 Метод орбит и решение квантовых уравнений

§5 Классификация орбит групп Пуанкаре и де Ситтера

§6 Интегрирование уравнений Дирака и Клейна-Фока на многообразиях четырехмерных групп Ли
6.1 Классификация решений уравнений Эйнштейна на четырехмерных группах Ли
6.2 Метод построения точных решений уравнений Клейна-Фока и Дирака на многообразиях четырехмерных групп

6.3 Точное решение уравнения Клейна-Фока на четырехмерной Группе Ли (?
§7 Применение метода орбит для квантования вращательного
движения трехмерного асимметрического ротатора
7.1 Квантовые уравнения на К-орбитах и квазикласси-
ческое приближение
7.2 Квантование движения трехмерного асимметрического ротатора
3 Продолжения векторных полей, инвариантные операторы и их спектры на однородных пространствах
§8 Продолжения векторных полей на группах Ли и однородных
пространствах
8.1 Постановка задачи и основные определения
8.2 Продолжения векторных полей на многообразиях групп

8.3 Продолжение векторных полей на однородных пространствах
§9 Одномерные продолжения, когомологии алгебр Ли и топологические характеристики А-представления
§10 Инвариантные операторы и их спектры на однородных пространствах
10.1 Пространство К
10.2 Пространство К1,
10.3 Пространство де Ситтера

Заключение
Приложение А. Конечномерное представление алгебр 5о(3) и 50(1,3)
Приложение В. Л-представление алгебр е(3), р1,3 и 50(1,4)
Литература

Наличие двух чисел гм и зм, а также разложение (2.21) позволяет ввести на множестве всех однородных С-пространств два типа отношений эквивалентности .
Определение 2.4. Два однородных С-пространства называются слабо эквивалентными, если числа гм и эм для этих пространств совпадают.
Определение 2.5. Два однородных С-пространства называются сильно эквивалентными или просто эквивалентными, если они имеют тождественные разложения (2.21).
Вспоминая определение пространств Мрр данное в предыдущем параграфе, нетрудно видеть, что Определение 2.3 эквивалентно выполнению следующих условий
Д(^(/) 1^=0, ^*+1(/) |дх^0.
Тогда из теоремы 2.1 заключаем, что для однородного пространства типа (вм) функции Д^м^/) есть тождества и, кроме того, любые другие тождества в силу Теоремы 1 и разложения (2.21) являются функциями Казимира К^м/) (вм)-типа такие, что КцМ/)^± = 0.
Таким образом, набор из независимых тождеств Р (/) на однородном пространстве М состоит из функций
= £('">(/)}. (2.22)
Индекс однородного пространства удовлетворяет дополнительному неравенству гм > п — 2т. Объединяя это неравенство с неравенствами (2.19), получим
Т1 — V 71 — V
тах{та — 2т, 0} < < п — т, тах{—— т, 0} < вм < -~—• (2.23)