Асимптотическое решение уравнений электродинамики средних полей для модели тонкой сферической конвективной оболочки солнца

• Автор: Галицкий, Виктор Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава первая. Генерация и эволюция крупномасштабного магнитного поля Солнца. Основные уравнения
1.1 Уравнения электродинамики средних полей
1.2 Вывод обобщенных уравнений Паркера
Глава вторая. Асимптотическое решение уравнений динамо среднего поля в модели Паркера
2.1 Лидирующая мода возбуждения среднего магнитного поля
2.2 Условия типа Бора-Зоммерфельда
2.3 Интерпретация результатов асимптотического решения
Глава третья. Дипольно-квадрупольная симметрия магнитного поля Солнца
3.1 Проблема четности магнитного поля Солнца. Общие принципы решения
3.2 Расщепление мод возбуждения солнечной динамо-волны на дипольные и квадруполные подуровни
3.3 Свойства решения
Глава четвертая. Отражение динамо-волны от полюса
4.1 Асимптотическая форма уравнений динамо вблизи полюса
4.2 Динамо-волна в окрестности полюса
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Многие космические объекты (звезды, планеты, галактики и т.д.) обладают относительно сильными магнитными полями. Особый интерес представляет изучение магнитной активности Солнца, которая обладает рядом интересных свойств таких как, например, устойчивый 22-летний цикл. Магнитное поле Солнца на протяжении долгого времени исследуется наблюдательными методами. В результате наблюдений накопился большой объем информации о структуре солнечного магнитного поля.
В настоящее время общепринято, что механизм, ответственный за генерацию космических магнитных полей раскрывается в рамках электродинамики средних полей (или теории динамо средних полей). Основы этой теории были заложены в работах Лармора, Паркера, Зельдовича, Казанцева, Штеенбека, Арнольда и других исследователей. В результате появились хорошо разработанные модели и методы исследования магнитных полей в турбулентно движущейся среде Земли, Солнца, звезд и галактик. В частности, Штеенбеком, Краузе и Рэдлером (1966) были получены уравнения генерации для среднего магнитного поля в турбулентно движущейся проводящей среде. В астрофизических задачах такой средой является межзвездная плазма, а также плазма конвективной зоны Солнца и звезд. Казанцевым (1968) были выведены уравнения для корреляционных функций.
Еще до вывода основных уравнений электродинамики средних полей, уравнения для магнитного поля в турбулентно движущейся среде в различных конкретных приложениях были исследованы рядом ученых. Так, Бабкоком (1961) и Лейтоном (1969) были рассмотрены феноменологические модели генерации магнитных полей на Солнце. Брагинским (1967) были построены модели ге-
нерации земного магнитного поля. Паркером (1955) была предложена теория, описывающая природу магнитных циклов. Зельдовичем (1957) было доказано, что турбулентное динамо представляет собой существенно трехмерное явление и дана иллюстрация самого процесса динамо, приводящего к генерации поля. Арнольд и др. (1981) связали идеи теории динамо с представлениями теории динамического хаоса. Уравнения электродинамики средних полей были всесторонне исследованы численно в работах Бранденбурга (1993, 1994), Мосса (1990) и других исследователей.
В уравнениях динамо фигурируют поля, усредненные по определенным образом выбранному пространственно-временному масштабу. Этот масштаб должен быть выбран с таким расчетом, чтобы все случайные колебания величин механической скорости среды, магнитного и электрического полей были усреднены, но в то же время была выявлена структура пространственного распределения этих величин внутри астрофизических объектов.
Для описания начальных стадий генерации магнитного поля используют линейное, или кинематическое приближение, в котором параметры среды считаются независящими от магнитного поля. Для последующих стадий следует рассматривать нелинейную модель динамо, поскольку магнитные поля велики и следует учитывать их обратное влияние на движение среды, т. е. на коэффициенты уравнений динамо.
Возникающие решения часто имеют осциллирующий характер, причем наблюдаются осцилляции во времени. Типичным примером такой магнитной активности являются солнечные циклы. Уже с семнадцатого века ведутся наблюдения солнечной активности, начало которых восходит к работам Галилея по систематизации наблюдений солнечных пятен. Позднее Маунде-

Рисунок І: На рисунке представлены фазовые кривые р(в), т.е. корни уравнения Гамильтона-Якоби (32) на комплексной плоскости р для различных значений широты 9. Значение спектрального параметра Го выбрано произвольно. Мы видим, что ветви 2 и 3 не пересекаются и потому для данного значения Го нет возможности удовлетворить одновременно граничным условиям (33) и условию гладкости решения.
решения (32). В результате мы получим четыре фазовых кривых Рі(д), где индекс г = 1,2,3,4 представляет собой номер ветви. В зависимости от значений спектрального параметра Го возможны три принципиально различные картины (см. рисунки 1, 2 и 3). Для почти всех значений Г о возникает фазовая кривая, сотоящая из двух несвязных областей — двух кривых, образованных парами ветвей рід и рз,4 (см. рис. 1). Кроме того, при некоторых, специально подобранных значениях Го, возможна ситуация, когда ветви р2 и рз пересекаются (на рис. 3 представлена ситуация, когда ветви пересекаются в двух точках в[ 2, называемых точками поворота; на рис. 2 ветви пересекаются в одной точке б', представляющей собой точку максимума функции а(0)).
Как легко видеть, ни одна из ветвей в отдельности не обладает “правильным” поведением у полюсов, которое определяется