Расширенные суперсимметричные модели в бигармоническом суперпространстве

• Автор: Сутулин, Антон Олегович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 166 с.

1 Суперпространство в 20

1.1 Двумерная супералгебра Пуанкаре

1.1.1 Редукция N = 2 , 40 сунералгебры Пуанкаре

к N = (4,4), 2Э супералгебре Пуанкаре

1.1.2 Фактор-пространство: общие методы

1.1.3 Двумерное Л/г = (4,4) суиерпространство

1.2 Бигармоническое суперпространство в

1.2.1 Центральный базис в бигармоническом

суперпространстве

1.2.2 Аналитическое сунерпространство

1.3 Суперконформная группа

2 Суперсимметричные N = (4,4)
сигма—модели в бигармоническом суперпространстве
2.1 Описание супермультиплетов И = (4, 4) материи
в бигармоническом суперпространстве
• 2.1.1 Супермультиплет с твистом (1га
2.1.2 Другие супермультиплеты с твистом
2.1.3 Тензорный мультиплет
2.1.4 Нелинейный мультиплет
2.2 Сигма-модельные действия для мультиплетов
2.2.1 Общие действия для мультиплетов с твистом
2.2.2 Общие действия для тензорного и нелинейного
мультиплетов
2.2.3 Суперконформные действия

2.2.4 Массивные деформации общих и суперконформных
действий
2.2.5 Дуальные действия
Взаимодействие между разными
типами мультиплетов с твистом
3.1 Описание с явной суперсимметрией
3.1.1 Общие действия для разных мультиплетов с твистом
3.1.2 Взаимодействие самодуальных мультиплетов с твистом
3.2 Описание со скрытой суперсимметрией
3.2.1 Связи в суперпространстве КС1»1!2’2)
3.2.2 Общее действие для мультиплета с твистом дга в цОИ2,2) Ю1
3.2.3 Действие для пары мультиплетов с твистом
Приложение А
N — 8 суперсимметричная квантовая механика
4.1 Мультиплет (4,8,4) со скрытой суперсимметрией
4.2 Мультиплет (4,8,4) в бигармоническом
суперпространстве
4.2.1 Основные определения
4.2.2 Мультиплет (4, 8, 4) в НП,(1+2+2^
4.3 Сунерсимметричное расширение алгебры
Гейзенберга
4.3.1 Структура супералгебры
4.3.2 Инвариантные действия и потенциальные члены
4.4 N = 8 супергравитация в 1Л
4.4.1 Структура группы диффеоморфизмов
4.4.2 Пример N = 8 супергравитации
4.4.3 Мультиплет (4, 8,4) на фоне N = 8 супергравитации
Заключение
Литература

Суперсимметрия, как новый принцип симметрии в физике частиц, была открыта в работах Гольфанда и Лихтмана [1], Волкова и Акулова [2], [3], [4], Весса и Зумино [5], [6]. Главной особенностью этого нового принципа симметрии является объединение частиц разной статистики в обобщенные мультиплеты - супермультиплеты, что позволяет рассматривать суперсимметрию как симметрию между бозонными и фермионными полями. Подобное объединение означает следующее: существуют определенные преобразования, которые переводят бозонные поля в фермионные и наоборот, причем эти преобразования носят групповой характер. В свою очередь, это означает, что параметры соответствующих преобразований должны быть антикоммутирующими числами, т. е. принадлежать алгебре Грассмана. Кроме того, из свойства лоренц-инвариантности вытекает, что они также являются спинорными величинами. В математике объекты, обладающие групповыми свойствами, в которых в качестве параметров используются грассмановы числа, были уже известны [7, 8, 9], и носят теперь название супергрупп. Таким образом, преобразования суперсимметрии представляет собой пример супергруппы.
Простейшая суперсимметрия в четырехмерном пространстве-времени Минковского представляет собой Пуанкаре-суперсимметрию и образует супергруппу Пуанкаре. Ее супералгебра содержит наряду с генераторами группы Пуанкаре дополнительные спинорные генераторы С^а , <2« , которые преобразуются по неприводимым представлениям группы Лоренца (1/2, 0) и (0,1/2) и удовлетворяют антикоммутационному соотношению:
{<Эа,0и} = 2^аРт, (В.1)
где Рт - генератор трансляций.
Изучение моделей теории поля, обладающих Л/" = 1 суперсимметрией, показало их улучшенные квантовые свойства, в частности, сокращение числа возможных расходимостей в модели Весса-Зумино [6, 10]. Отсутстфизических компонент в х - пространстве. Оказывается, что построить действие в терминах одного единственного неограниченного суперполя в аналитическом суиерпространстве АГ1/1 +2,1+2|2,2) нев03М0ЖП0) в оТЛИЧИе ОТ N = 2 , 2О случая [71].
2.2.1 Общие действия для мультиплетов С ТВИСТОМ
Перейдем к рассмотрению общих действий для рассмотренных выше су-пермультиплетов. Начнем с действия для супермультиилета д1,1. Так как в аналитическом суперпространстве АГ1/1+2’1+212’2) этот мультинлет представляется гармоническим суперполем д1,1(С, и , у), подчиненным связям (2.1.4), то общее действие представляется интегралом по аналитическому суперпространству от лагранжиана с 1/(1) зарядами (2,2), который является произвольной функцией суперполей д1,1Л/(С, и , V) (М = 1,2,...п) и гармоник:
В! = IЦ-2'-2 (2.2.59)
Для самосогласованности необходимо, чтобы лагранжиан удовлетворял условию невырожденности: ■
д2С2'2

дд1<1М дд
1,1 N
Ф 0.
9ы=о
Действие (2.2.59) описывает нелинейную суперсимметричную сигма-модель и является действием вне массовой оболочки.
Для нахождения компонентного действия надо подставить выражение (2.1.5) для суперполя д1’1 в (2.2.59) и проинтегрировать по грассмановым переменным. Приведем здесь бозонную часть действия, содержащую как физические, так и вспомогательные поля:
5$ь = 1л2х{аЦ»ь(1)в++<1ы“д-?ья
+ 2 а,. :'/“-'1 а }, (2.2.60)
5“Ь = У <Р*М Гг" Гр. (2.2.61)
<ЗЙ£(«) = Д"Д(<;) = /л<з"'''('г1''" ,«,и) ~ £>>,,), (2.2.63)