Моделирование притока флюидов к горизонтальной скважине в неоднородных пластах методом квазихарактеристик

• Автор: Сидоров, Леонид Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1996
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Ог давление.
Введение
Глава 1. Алгоритмы метода квазихарактеристик для решения задач подземной гидромеханики и газовой динамики
1.1. Описание схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне на примере расчета сверхзвукового течения газа
1.2. Апробация схемы метода квазихарактеристик на многомерных задачах газовой динамики
1.3. Уравнения переноса насыщенностей при многофазной фильтрации в пористой среде
1.4. Техника решения задач многофазной фильтрации методом квазихарактеристик
Глава 2. Влияние неоднородности залежи на показатели разработки горизонтальной скважины
2.1. Математическая постановка задачи
2.2. Численное решение задачи
2.3. Влияние угла наклона на показатели разработки пласта горизонтальной скважиной
2.4. Влияние длины горизонтальной скважины на показатели разработки пласта горизонтальной скважиной
Глава 3. Приток двухфазного флюида к горизонтальной скважине в сильно неоднородном пласте (в пласте с суперколлектором)
3.1. Математическая постановка задачи
3.2. Численное решение задачи
3.3. Анализ численных результатов в задачах “газ-вода”
3.4. Сравнительный анализ задач “газ-вода”, “нефть-вода”
Общие результаты и выводы
Список литературы
Введение.
В настоящее время разработка и доразработка нефтяных и газовых месторождений невозможны без предварительного математического моделирования. Это связано с возрастанием сложности разработки трудноизвлекаемых запасов углеводородов и необходимостью применения современных высокотехнологичных методов.
Моделирование процесса разработки делится на два этапа:
1. построение математической модели;
2. выбор на основании анализа модели технических параметров, необходимых для практических целей, прогнозирование поведения (в рамках модели) исследуемого объекта.
Первому этапу, связанному с построением математической модели, посвящено большое количество исследований как теоретического, так и практического плана [1, 3, 10, 12, 16, 27, 30, 36, 38, 42 и другие].
Наиболее распространенной формой описания моделей разработки является система уравнений в частных производных с соответствующими начальными и краевыми условиями.
При реализации таких моделей второй этап сводится к аналитическому или численному решению соответствующих задач математической физики. Применение аналитических методов требует чаще всего упрощения исходной задачи. Поэтому, как правило, аналитическое решение не всегда дает удовлетворительное количественное описание реального процесса и часто приводит к потере важных качественных эффектов.
Другим подходом является численное решение исходной задачи для соответствующих дифференциальных уравнений. Несмотря на наличие большого количества различных численных методов решения задач математической физики [4, 6, 9, 15, 20, 29, 31,45, 52 и другие], поиск методов, дающих количественно и качественно точные результаты, обладающих высокой скоростью расчетов и легко адаптируемых к различным практическим задачам, которые сводятся к нелинейным уравнениям с разрывными коэффициентами, остается актуальным как для подземной гидродинамики, так и для газовой динамики.
Целью диссертации является усовершенствование методов и разработка алгоритмов рас чётов многомерной м но гофаз н о и фильтрации, применяемых при численном моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений и задач газовой динамики.
В данной работе исследуется задача двухфазной фильтрации несжимаемого флюида без учета-капиллярных сил. Предполагается, что течение подчиняется обобщенному закону Дарси с фазовыми проницаемостями, зависящими от насыщенности жидкостью или газом. В результате задача сводится к решению начально-краевых задач для системы уравнений в частных производных. В дальнейшем эту систему будем называть уравнениями Баклея-Леверета [13, 15, 38, 40, 43]. Она состоит из эллиптического уравнения второго порядка для давления и системе гиперболических уравнений первого порядка для насыщенностей. К такого же типа системам нелинейных гиперболических уравнений первого порядка сводятся и рассматриваемые уравнения га-
35
д$ |- ур-а(
тп— - /!

-{% ур) + с1к((рг)
Н)ур - ЛЧ Х(/АУг)

Для сокращения записи введём обозначение:

Тогда система (1.25) перепишется в следующем виде:
мШдр,*г) -р-ут) -»1-Л——г
+ с1р{фрхдУг) = О сАи(ТУр) - сАЧ Х(/Л) ]
(1.25)
(1.26)
(1.27)
Рассмотрим систему уравнений (1.27) в осесимметричном случае. В цилиндрической системе координат (г,ср,г) для скалярной функции { и вектора а имеем:
1 1 р(гаг) 1 да да. агоа = — + —-— +
(1.28)
г дг г д(р дг