Численно-статистические методы расчета и исследование процессов фильтрации жидкости и газа в однопластовых и многопластовых системах

• Автор: Ибатов, Абди Мустафаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 172 c. : ил

ГЛАВА I. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ С НЕОДНОРОДНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

1.1. Дискретная модель краевой задачи с неоднородными граничными условиями

1.2. Теоретико-вероятностная модель блуждания для обобщенной конечно-разностной схемы

1.3. Некоторые вопросы реализации метода Монте-Карло

на ЭВМ и примеры расчетов

1.4. О применении метода Монте-Карло для решения задачи оптимизации отборов при управлении разработкой пласта

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЧИСЛЕНГОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

2.1. Общая постановка плоской нестационарной задачи теории фильтрации

2.2. Дискретная модель краевой задачи

2.3. Доказательство равносильности вероятностной модели решений систем уравнений в конечных разностях
2.4. О применении неявных схем аппроксимации краевой задачи теории фильтрации
2.5. Вычислительная схема метода Монте-Карло для задач теории фильтрации в многопластовых системах при упругом режиме
2.6. Результаты машинных экспериментов и их анализ

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОШРШЙ ФИЛЬТРАЦИЙ И
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАСТОВ ПРИ УПРУГО-ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ
3.1. Математическая постановка задач нестационарного взаимодействия пластов в условиях продвижения краевых вод
3.2. Алгоритм численного решения рассматриваемой задачи и исследование процессов нестационарной фильтрации в системе взаимодействующих пластов
3.3. Анализ и прогноз разработки месторождения "Северный Уртабулак”
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Краевые задачи нестационарной фильтрации описывают процессы движения жидкостей и газа в пористой среде. Их решения необходимы для оценки влияния на изучаемый процесс многих факторов в различных условиях движения. Выявление закономерностей, присущих рассматриваемым процессам, может быть основано на использовании полученных решений, как численных и аналитических.
Особенный интерес представляет получение решений краевых задач нестационарной фильтрации в условиях, близких природе среды, в том числе при случайных неоднородностях фильтрационных параметров. При их численном решении могут быть отмечены 2 характерные черты.
Первая черта - непрерывная среда заменяется некоторой дискретной моделью, а дифференциальные уравнения, описывающие с граничными и начальными условиями исходную задачу, - конечной системой дискретных уравнений. Дискретная модель краевой задачи нестационарной фильтрации может быть построена самыми различными способами. Вторая черта - получение решения конечной системы дискретных уравнений, причем методы должны быть приемлемыми с практической точки зрения - реализации их на современных ЭВМ.
Эффективность применяемого метода исследования определяется: во-первых, возможностями учета в математических моделях нестационарной фильтрации физического содержания исследуемого процесса; во-вторых, погрешностью счета на ЭВМ, устойчивого к различного рода воздействиям; и, в-третьих - машинным временем, затрачиваемым на получение решения.
Изложенные принципы применяются в настоящей работе, в которой развиваются метод статистических испытаний (Монте-Карло) для численного решения краевых задач для дифференциальных урав-

составление для 1/8 части области.
Поле давлений, полученное расчетом по точной формуле методом сеток, которое приводится в работе /21/ и методом Монте-Карло при числе испытаний, Ж = 2000 и 2500, приведено в табл. 9.
Узлы с номерами 7, 13, 18, 21, 23 являются граничными, на которых значения функции давления заданы. Узел с номером 4 соответствует скважине. Давление в точечной скважине по методу Монте-Карло для числа испытаний = 2000 и К = 2500 равно, соответственно, 171, 178, 171, Т78.
3. Дана многосвязная область & , ограниченная внешним контуром AbC'ftEF И внутренними окружностями Yi * Тя 7 (рис. 3) /5, 6, 21/.
Граничные условия
311 =0 Щ
an I ABC u ’ an. Wbf ’
Кх,у)1АГ=Кад%
РСх,У)|^ = h у v> = ІЗ •
Исходные данные Рк'ідр 180 ат. ; Рс^ 150 ат. ; Ь = їм; $ср= 1000 м ; $t=I0,2 см ; К = 0,7 дарси ; JV4 = 2 сантипуаз
Результаты расчета давлений на ЭВМ, полученных для квадратной сетки с шагом 1l = 100 м как метод итераций, так и методом Монте-Карло приведены в табл. 10 (в силу симметрии для Т/2 области) при числе испытаний Ж= 2000 и 2500.
Узлы с номерами 8, 16, 24, 32, 40 являются граничными, на которых значения функции давления заданы. Узлы с номерами 27, 53 соответствуют скважинам. Давления в точечных скважинах по методу Монте-Карло для числа испытаний К = 2000 и К