Применение римановых поверхностей в задачах гидродинамики

• Автор: Ефимова, Елена Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Кавитационное обтекание пары пластинок
полуограниченным потоком жидкости
§1.1. Краевая задача Римана на римановой поверхности
§ 1.2. Кавитационное обтекание двух пластинок потоком жидкости,
ограниченным твердой поверхностью
§ 1.3. Сведение к краевой задаче Гильберта
для плоскости с разрезами
§ 1.4. Переход на риманову поверхность и построение
производной комплексного потенциала по параметру
§1.5. Построение комплексно-сопряженной скорости методом
краевой задачи Римана на римановой поверхности
§1.6. Условия для нахождения неизвестных параметров
§1.7. Кавитационное обтекание двух пластинок
под свободной поверхностью
§1.8. Кавитационное обтекание пластинки с замыканием
на полосу заданной ширины
Глава 2. Решение линеаризированной задачи кавитационного обтекания системы тонких профилей методом римановых поверхностей
§2.1. Постановка задачи
§2.2. Сведение к краевой задаче Римана на римановой поверхности
§2.3. Общее решение задачи
§2.4. Задача обтекания п пластинок: одна - с кавитацией,
остальные - безотрывно
§2.5. Задача обтекания п пластинок: две - с кавитацией,
остальные - безотрывно
§2.6. Пример решения задачи
Глава 3. Линеаризированная задача кавитационного
обтекания системы двух пластин
§3.1. Кавитационное обтекание пары пластин в режиме развитой
кавитации
§3.2. Решение задачи
§3.3. Кавитационное обтекание пары пластин в режиме развитой
кавитации (дополнение)
§3.4. Обтекание пары пластин с частичной кавитацией
§3.5. Обтекание двух пластин в смешанном режиме
Литература

Введение
Исследование кавитационного обтекания тел - одна из актуальнейших проблем гидродинамики. Эти исследования находят широкое применение в судостроении, гидротурбостроении, при решении различных задач из области газовой динамики и в изучении важнейших вопросов аэродинамики.
Предметом изучения в гидродинамике является взаимодействие жидкости и твердых тел при их относительном движении. Во многих задачах для достижения хорошей согласованности теории и эксперимента в описании тех или иных характеристик процесса целесообразно предполагать, что жидкость - идеальная несжимаемая, а течение - безвихревое потенциальное.
В данной работе ограничимся рассмотрением лишь плоских течений.
Как известно, движение идеальной жидкости описывается уравнением Эйлера [83]
где V - вектор скорости, р - давление, р - плотность жидкости, Е1 - вектор массовых сил. Если жидкость несжимаема, то дополнительно выполняется условие несжимаемости
При всюду одинаковой плотности р = const уравнения (1) и (2) определяют математическую модель однородной несжимаемой жидкости. Если, к тому же, в потоке отсутствует завихренность, то условие rot V — 0 является необходимым и достаточным для существования потенциала скорости (р:
Формулы (1), (2), (3) приводят к интегралу Коши-Лагранжа [14, 15, 83,
103]

divV =0.

V = grad (р.

сЫ? ам> <к „ _ „ , ,_ч
Из равенства — =
ас сЬ аС
, сЫ>
что функция — в точках а,а2,с,С2 имеет простые нули, если они не совпа-

дают с концами разрезов, а если какая-нибудь из них совпадает с некоторым концом разреза, ’го в этой точке функция ограничена и отлична от нуля. Так как точке С = оо при конформном отображении соответствует некоторая конечная точка на плоскости г, то есть в окрестности бесконечности:
г = го + КС~,К Ф 0, то в точке бесконечность функция имеет нуль второго

порядка. Аналогично, в точке С = е эта функция имеет полюс второго порядка, если е Ф к 2 > а если е = к или е = &2, то она в этой точке обращается в
бесконечность порядка . Вблизи вершин разрезов г &Ко(С- Со)’Ко О,
где через Со обозначена одна из вершин, поэтому — «К(С-Со)~0,

то есть в вершинах разрезов функция — обращается в бесконечность порядка

(ЗЬю сЫ?
Таким образом, на плоскости С Для нахождения функций — и — имеем
,, ас аг
краевую задачу Гильберта (1.3.1) и (1.3.2) для плоскости с разрезами [- 1/А:,—1], [&1,&2],[1,1/А:] в классах функций с заданными особенностями и нулями. Решения этих задач будем находить путем перехода методом симметрии на двулистную риманову поверхность, представляющую собой дубль плоскости с разрезами.