Гидродинамические аналогии в численном конформном отображении и исследование проницаемых профилей

• Автор: Смирнова, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 128 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Аналитическое конформное отображение
§1. Конформное отображение плоскости с двумя параллельными разрезами на прямоугольник
§2. Конформное отображение плоскости с двумя непараллельными разрезами на прямоугольник
§3. Конформное отображение верхней полуплоскости с разрезом по отрезку на прямоугольник
§4. Конформное отображение верхней полуплоскости с незамкнутым разрезом на прямоугольник
ГЛАВА 2. Численные алгоритмы построения конформно отображающей функции
§5. Метод граничных элементов и его обобщение на функции с
особенностями
§6. Алгоритм применения МГЭ и расчета компонентов матриц
для постоянных и линейных элементов
§7. Конформное отображение ограниченных односвязных областей
§8. Конформное отображение односвязных неограниченных областей
§9. Конформное отображение двусвязных областей
ГЛАВА 3. Приложение конформного отображения в задачах гидродинамики
§10. Обтекание проницаемого крылового профиля безграничным потоком
§11. Численно-аналитический алгоритм расчета обтекания
проницаемой пластины вблизи экрана
§12. Численно-аналитический алгоритм расчета обтекания
проницаемого профиля вблизи экрана
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Метод конформного отображения относится к числу важнейших в математике. Он находит многочисленные приложения к самым различным областям знаний, а именно, при помощи метода конформных отображений с успехом решают практические задачи гидро- и аэродинамики, теории упругости, теории фильтрации, теории теплового, магнитного, электростатического полей, электро- и радиотехники, электронной оптики и других наук, лежащих в основе современного технического прогресса.
Комплексными числами и функциями комплексного переменного и, в частности, конформно преобразующими функциями математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII веке. Особенно велики заслуги Леонарда Эйлера (1707-1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного (ТФКП). Эйлер привел многочисленные приложения функций комплексного переменного к различным математическим задачам и положил начало применению их в гидродинамике и картографии.
После Эйлера открытые им результаты развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX века ТФКП оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. Основные заслуги здесь принадлежат Огюстену Коши (1789-1857) и Карлу Вейерштрассу (1815-1897), развившим интегральное исчисление и теорию представления функций рядами, а также Бернхарду Риману (1826-1866), обосновавшему геометрические вопросы теории функций и их приложения.
Отдельные задачи, связанные с конформными отображениями, решались Дж.Л. Даламбером, Л. Эйлером и К.Ф. Гауссом. Опираясь на их работы, Б. Риман в своей диссертации ’’Основы общей теории функций комплексного переменного” (1851 г.) положил начало геометрической теории функций и, в частности, сформулировал основную теорему

Зависимость дуговой абсциссы «о = 5о(0 определяется аналогично (-3.8):
„ <е е («о — тг, Ь0),
° 1 2/0 — б?о(е), е[Ьо,а0].
Если зафиксировать отношение сторон прямоугольника t = 1тг, полученное для наклонной пластины, то отношение /о/о следует из (3.12) и его нельзя задавать. В этом случае функции г = г(и) и го = го (и) определяют конформное отображение полуплоскости с наклонным разрезом на полуплоскость с горизонтальным разрезом, причем образами кромок наклонного разреза не будут кромки горизонтального. Например, точке А наклонного отрезка будет соответствовать точка на нижней стороне горизонтального отрезка, удаленной от ее задней кромки Но на расстояние
С _ 7 (
0 иы На)! '
Полуплоскость го с горизонтальным разрезом имеет гидродинамический смысл: она совпадает с областью изменения комплексного потенциала гио(г) = го(г) при бесциркуляционном обтекании наклонной пластины вблизи стенки. Скорость набегающего потока на бесконечности в этом случае запишется так:
о .. йгпйи /г0 (0)

~~>°° йг гЧ>со с1и с1г С (а)
Безразмерные потенциал и скорость на наклонной пластине при бесциркуляционном обтекании со скоростью набегающего потока, равной единице и параллельной действительной оси, определяются так:
¥>о = (*(0), (3-14)
.. _ %) _ дсрр д£
0 д.з <9.5' З-15)
Таким образом, в этом пункте представлен вид функции, отображающей полуплоскость с выброшенным горизонтальным отрезком на прямоугольник.