Применение метода контурного интегрирования в задачах о распространении волн в анизотропной полуплоскости

• Автор: Белоконь, Олег Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 157 с.

СОДЕРЖАНИЕ.
Введение
§1. Постановка задачи
§2.Решение краевой задачи(1.15),(1.16) при граничных
условиях, не зависящих от координаты у
§3. Уравнение Гельмгольца в плоской области
§4.Решение задачи (2.3), (2.5).Структура корней
характеристического уравнения
§5.Построение решения задачи (4.1)-(4.2)
§6.Поверхностные волны Рэлея в анизотропной среде
§7.Определение кривых, на которых 1т(х2к)
§8. Построение разрезов в комплексной области
§9.Получение выражений для перемещений в дальнем и
ближнем полях
§10. Анализ полученного решения в области
{jx| <1,0 < z < со,?
§11.Анализ решения в дальнем поле и вывод
энергетических соотношений для анизотропной
полуплоскости
§ 12. Анализ мощности, излучаемой при нагружении
поверхности. Поток мощности рэлеевских волн
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ.
В диссертации рассматриваются нерешенные проблемы в теории распространения упругих волн в анизотропном полупространстве при действующей на него бесконечной полосовой нагрузки, не зависящей от одной из координат. Применен метод контурного интегрирования, позволивший решить указанную задачу и определить волновые поля как в области действия нагрузки, так и вне нее, а также провести анализ процессов распространения энергии в анизотропном полупространстве.
Изучение процессов распространения волн в упругом изотропном полупространстве при действии на его поверхность нормальной сосредоточенной силы было начато Лэмбом еще в1904 г.([53]). После его классической работы, в которой рассмотрен не только стационарный, но и нестационарный режим, задаче Лэмба посвящались многие работы.
В настоящее время получено и достаточно хорошо изучено решение задачи изотропной теории упругости о распространении упругих волн, вызванных гармоническими источниками, расположенными на “дневной” поверхности полупространства. Эти источники носят различную природу, начиная от сосредоточенной силы и заканчивая наиболее сложными задачами теории упругости, когда источниками волн служат массивные тела конечных размеров.
Обзор постановок задач и полученных результатов в этой области, когда на дневной поверхности полупространства действуют напряжения, дан в монографии Гринченко В.Т., Мелешко В.В. [19]. В ней же достаточно подробно изучается задача Лэмба для упругой изотропной полуплоскости при действии на нее нормальных напряжений. Используя метод контурного интегрирования, авторы получили точное решение и, опираясь на него, изучили кинематику движения и энергетику в упругой изотропной полуплоскости.
К классу задач Лэмба относят и задачи о возбуждении упругих волн в полупространстве, когда на его поверхности источником возмущения волн служат массивные тела конечных размеров. Такие задачи называются кон-
тактными и они более сложны, чем задачи с заданными на дневной поверхности напряжениями или перемещениями. Разработке методов решения контактных задач для полуограниченных изотропных упругих сред посвящены монографии Воровича И.И. и Бабешко В.А. [17] и Бабешко В. А., Глушкова Е.В., Зинченко Ж.Ф. [1]. В монографии [17] дается математический анализ, и развиваются эффективные прикладные методы решения контактных задач теории упругости. В монографии [1] развита теории и прикладные методы решения задач о возбуждении источниками колебаний волн в упругом изотропном полупространстве с изменяющимися по глубине механическими характеристиками. Дан анализ типов волн, возбуждаемых в среде и на поверхности, энергии, переносимой каждым типом волн, диаграмм направленности для различных типов источников. Общие вопросы, связанные с распространением волн в упругом изотропном полупространстве, рассматривались также в монографиях Викторова И.А. [16], Федорова Ф.И. [43], Бабича В.М. и Молоткова И.А. [2], Новацкого В. [30].
Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред рассматривались в многочисленных работах российских и зарубежных ученных. Однако работ относящихся к тематике диссертационной работы не так много. В большинстве работ для анизотропных сред рассматривались нестационарные задачи [11], [12], [31]-[33], [45], [52], [50], [46], [36]-[41] для всего пространства и они посвящены, в основном, построению функций Грина для различных анизотропных сред. В работе [10] рассматривается нестационарная задача Лэмба для анизотропной полуплоскости. Решение строится методом Каньяра. Подробный анализ изученных динамических задач теории упругости для анизотропных сред приведен в монографии Поручикова В. Б. [35]. Среди перечисленных работ отметим работу Свекло В. А. [41], в которой рэлеевское уравнение имеет такой же вид, как и полученное в §6 диссертации.
Ряд работ выполнены в направлении, связанном с доказательством существования поверхностных волн в упругих анизотропных средах [24], [47]-
среди корней (4.14) не будет вещественных. Заметим, что условие (4.16) совпадает с условием гиперболичности рассматриваемой системы [13], [50].
Изучим более подробно корни (4.8). Прежде всего отметим, что корни хк имеют внутреннюю точку ветвления, которая определяется из уравнения
О(£,)=0, (4.17)
причем, как следует из (4.11), на отрезке
-1/Ь55<<1/Ь55 (4.18)
функция В() может обратиться в ноль лишь на его концах и лишь только при условии, что постоянные материала связаны соотношением
=0, (4.19)

=к-Ь55(1 + Ь15) (4.20)
При невыполнении (4.20) функция О(с) может обратиться в ноль лишь при
щ>1/ (4.21)
или при комплексном £.
Определим теперь, в каких точках В() обращается в ноль. Имеем
- 2с1зе +(-Ь55)2, (4.22)

а2=Н2-4Ь]5Ъп, й3 = Щ1 + Ь55)~ 2Ь55(Ьи + Ь55) (4.23)
и решением уравнения (4.17) будут точки