Напряженно-деформированное состояние пьезоэлектрических пластин с трещиной

• Автор: Амвросьева, Анна Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
1.1 Пьезоэффект
1.2 Использование пьезоэффекта в технических
системах (пьезопластины)
1.3 Определяющие уравнения связанных полей в твердых телах
1.4 Три типа трещин
2. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
2.1 Пьезокерамическая пластина как функциональный
элемент схвата
2.2 Основные двумерные задачи уравнений пьезоэлектричества
2.3 Постановка и решение двумерных задач для пьезопластин
2.3.1 Напряженно-деформированное состояние электродированной пластины
2.3.2 Напряженно-деформированное состояние загруженной неэлектродированной пластины
2.3.3 Напряженно-деформированное состояние электродированной пластины при действии дополнительных сил
2.3.4 Задача о горизонтальном перемещении концевого сечения наклонной пластины
2.4 Выводы по главе
3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ПЛАСТИН С ТРЕЩИНОЙ
3.1 Основные двумерные задачи механики
разрушения
3.2 Энергетический критерий разрушения
3.3 Постановка и решение двумерных задач для пьезопластин
3.3.1 Напряженно-деформированное состояние пластины
внутренней трещиной
3.3.2 Напряженно-деформированное состояние пластины
поверхностной трещиной
3.4 Постановка и решение задач для пьезопластин с помощью программного пакета АтуБ
3.4.1 Напряженно-деформированное состояние пластины
поверхностной трещиной, с электродированными поверхностями, на которых заданы электрические напряжения
3.4.2 Напряженно-деформированное состояние пластины
поверхностной трещиной, на которую действует поперечные силы
3.4.3 Напряженно-деформированное состояние пластины
поверхностной трещиной, с электродированными поверхностями, на которых заданы электрические напряжения и действует поперечные силы
3.5 Выводы по главе
4. РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
4.1 Расчет пластин на усталость
4.2 Расчет надежности пластин при циклических нагрузках
4.3 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время пьезокерамика все чаще используется в технических устройствах, например, в создании биморфов для пьезоэлектрических схватов для проецирования, зондов для литографии и другое. (Смирнов А.Б., Голубок
А.О.). Функциональные детали из пьезокерамики обычно выполнены в виде стержней или пластин. Как показывают опыты, пьезопластины работают как в условиях циклических нагрузок так и статических, и для расчетов напряженно-деформированного состояния (НДС) привлекают средства механики разрушения.
Среди работ, которые посвящены вопросам проектирования пьезокерамических биморфов (Andrew J Moskalik, Diann Brei, Hwang W.S), практически не встречаются работы по расчетам на прочность, долговечность и разрушению данных систем. Общие вопросы механики разрушения для пьезокерамики развивают в своих работах Партон В.З., Морозов Е.М., Кудрявцев Б.А., Филыитинский M.JT и др. Хеланном К., Керштейном И.М., Клюшниковым В.Д., Ломакиным Е.В., Шестериковым С.А. и др. были обоснованы экспериментальные подходы к классической механике разрушения. Поэтому необходимо использовать достижения механики разрушения для оценки работоспособности биморфов в условиях статики и динамики.
Пьезокерамические элементы обладают упругими и электромеханическими свойствами и активно используются в качестве электромеханических преобразователей. Пьезокерамические преобразователи основаны на действии пьезоэлектрических эффектов: прямой пьезоэффект (образование электрических зарядов на поверхности тела при его механической деформации) и обратный пьезоэффект (это образование деформации при наложении разности потенциалов на его поверхности). Этим свойством обладают некоторые кристаллы, которые относятся к типу сегнетоэлектриков, а также пьезокерамика.

Интегрируя первые два соотношения по переменным х,,х3 соответственно и учитывая полученные выше соотношения для с7п,а13,ап, а также принимая во внимание условие еп =0 для смещений и] и и3, получим:
(2.26)

Для случая неэлектродированных граней х3 = +/? должны быть выполнены условия (2.16) и условия (2.13), (2.9). В рассматриваемом случае для потенциала электрического поля имеет место формула (2.22), а для функции напряжений - формула (2.20). Для случая плоской деформации определим составляющую Д, вектора электрической индукции:
Из условий Д (х,, ±К) ~ 0, определим постоянные Ьт и Ь02, что позволит представить потенциал электрического поля в виде:
/X (Х|. х,) 1 + 2 6о2х3) + с!~ | (<т0 + сг,х3).
(2.27)
причем можно считать, что Ь00 = 0. Из (2.24) следует, что